高中物理 模块要点回眸 第18点 抓两个特点、按四个步骤轻松解决多星问题素材 教科版必修2（通用）_第1页
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1、第18点抓“两个特点”、按“四个步骤”，轻松解决多星问题 天体运动的形式是多种多样的，除行星围绕恒星、卫星围绕行星运动的形式外，还存在“双星”“三星”等多星运动形式.“多星”问题涉及力的合成与分解、万有引力定律、牛顿运动定律和圆周运动等方面的知识，综合性较强.如果能掌握多星系统的两个特点和分析此类问题的四个步骤，就可以很轻松地解决多星问题.1.多星系统的特点(1)多颗星体共同绕空间某点做匀速圆周运动.(2)每颗星体做匀速圆周运动的周期和角速度都相同，以保持其相对位置不变.2.分析多星问题的步骤(1)要明确各星体的几何位置，画出示意图；(2)明确各星体的转动方式，找出各星体共同做圆周运动的圆心位

2、置，确定各星体运动的轨道半径；(3)受力分析，确定每颗星体向心力的来源；(4)抓住每颗星体做匀速圆周运动的周期和角速度相同这一特点.对点例题宇宙间存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到的四星系统存在着一种基本的构成形式是：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，第四颗星位于圆形轨道的圆心处，已知引力常量为G，圆形轨道的半径为R，每颗星体的质量均为m.求：(1)中心星体受到其余三颗星体的引力的合力大小；(2)三颗星体沿圆形轨道运动的线速度和周期.解题指导四星系统的圆周运动示意图如图所示(1)中心星体受

3、到其余三颗星体的引力大小相等，方向互成120.根据力的合成法则，中心星体受到其他三颗星体的引力的合力为零.(2)对圆形轨道上任意一颗星体，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：G2Gcos 30mr2Rcos 30由以上两式可得三颗星体运动的线速度为v 三颗星体运动的周期为：T2R 答案(1)零(2)2R 宇宙间存在一个离其它星体遥远的四星系统，其中有一种四星系统如图1所示，四颗质量均为m的星体位于正方形的四个顶点，正方形的边长为a，忽略其它星体对它们的引力作用，四颗星都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则()图1A.每颗星做圆周运动的线速度大小为 B.每颗星做圆周运动的角速度大小为 C.每颗星做圆周运动的周期为2 D.每颗星做圆周运动的加速度与质量m有关答案精析第18点抓“两个特点”、按“四个步骤”，轻松解决多星问题精练AD由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径ra每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线

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