高中物理 第四章 能量守恒与可持续发展 4.2 研究机械能守恒定律素材2 沪科版必修2（通用）

1、4.2 研究机械能守恒定律 课堂互动三点剖析一、机械能守恒定律条件的理解和判断1.判断系统的机械能是否守恒，通常可采用下列方法（1）做功条件分析法.应用系统机械能守恒的条件进行分析.若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒.（2）能量转化分析法.从能量转化的角度进行分析.若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加），则系统的机械能守恒.2.研究对象的选取不同，决定着机械能是否守恒例如：球从高处自由落下，碰到弹簧又弹起，以单个球为研究对象，无所谓机械能守恒.若以球和地球为一系统，球

2、在下落至碰到弹簧前，只有重力做功，系统机械能守恒；但碰到弹簧又弹起的过程中，弹簧的弹力是系统的外力，弹力做功是外力做功，系统的机械能就不守恒.如果选取球、弹簧与地球三者组成的系统来研究，则系统的机械能守恒.3.合外力为零时，机械能不一定守恒对一个物体，合外力为零时，其动能保持不变，但机械能可以变化.如竖直向上匀速上升的物体，所受合外力为零，机械能增加.对一个相互作用的系统，合外力为零时，其机械能可以改变.又如两物体相互摩擦，其机械能将减少，即“摩擦生热”：Qf滑s相对.另外，绳子拉直绷紧、物体间发生非弹性碰撞，虽然系统的合外力可以为零，但过程中机械能都不守恒.【例1】 下列叙述中正确的是（ ）

3、A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B.做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒C.外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒D.系统内只有重力和弹力做功，系统的机械能一定守恒解析：系统机械能是否守恒，可根据机械能守恒的条件来判断.做匀速直线运动的物体所受合力为零，重力以外的其他力的合力是重力的平衡力，只有当物体做水平方向的匀速直线运动时，这些力才对物体不做功，物体（严格地讲，应是物体与地球组成的系统，下同）的机械能才守恒.当物体沿除水平直线以外的任意直线运动时，重力以外的其他力的合力对物体做功，物体的机械能不再守恒.做匀速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，如自由落体、竖直上抛、

4、竖直下抛、平抛、斜抛等运动中，物体的机械能守恒；若重力以外的其他外力对物体做功的代数和不为零，则物体的机械能不守恒.外力对物体做功为零时，有两种情况：若重力不做功，而其他力对物体做功的代数和为零，此时物体的机械能守恒（如小球在水平面内做匀速圆周运动）；若重力做功，其他外力做功的代数和不为零时，机械能不守恒.答案：BD二、机械能守恒定律和应用1.机械能守恒定律（1）定律内容 在只有重力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律.（2）机械守恒定律的表达形式（对不同的物理过程可以应用不同的表达形式）mv12+mgh1=mv22+mgh2,即前后状态系统

5、机械能守恒.Ek=-Ep，即系统动能的增量等于系统势能的减少量.Ea=-Eb,即A物体增加的机械能等于B物体减少的机械能.（3）理解机械能守恒定律时注意：机械能守恒是指系统能量守恒，系统能量应包括物体、地球两者共有的机械能，不是物体单独所具有的；应用条件：系统只有重力做功，无其他的内力、外力做功，系统机械能才守恒.若有其他内力或外力做功，但代数和为零，只能认为机械能不变；考虑了势能的变化，就不能再考虑重力或弹力做功，避免重复考虑；方程是标量方程，不存在分量式.在应用时只需要找出初、末状态的机械能，不管中间过程；表达公式中的v、h都具有相对性，所有v应相对同一参考系，所有h应是相对同一零势能面而

6、言的.2.应用机械能守恒定律的解题步骤（1）根据题意确定研究系统;（2）分析系统的运动过程中机械能是否守恒，即是否满足机械能守恒条件；（3）确定零势能面，找出系统的初末状态的机械能，建立机械能守恒定律的方程式；（4）解方程、代数据、求出结果、答题.【例2】 以10 m/s的速度将质量为m的物体竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2,求：（1）物体上升的最大高度H；（2）在上升过程中，物体在何处重力势能跟动能相等.解析：以物体和地球为研究系统.物体在空中运动过程中，只有重力做功，故系统的机械能守恒.以地面为零势能面.（1）物体在抛出点的机械能为：E1=mv02,上升到最高点时物体速度为零

7、.物体只具有重力势能，且E2=mgH.根据机械能守恒定律.E1=E2,即mv02=mgH所以H=m=5 m.（2）设离地面高度为h时物体的重力势能与动能相等，同理得：mv02=mv2+mghmv2=mgh所以h=m=2.5 m.所以物体上升的最大高度是5 m，重力势能和动能相等时离地面高度为2.5 m.答案：（1）5 m(2)2.5 m三、机械能的转化和守恒的实验探究1.验证机械能守恒定律具体的表达式若以重物下落的起始点O为基准，设重物的质量为m，测出物体自起始点O下落距离h时的速度v，则在误差允许范围内，由计算得出mv2=mgh，机械能守恒定律即被验证.若以重物下落过程中的某一点A为基准，设

8、重物的质量为m，测出物体对应于A点的速度vA，再测出物体由A点下落h后经过B点的速度vB，则在误差允许范围内，由计算得出：mvb2-mva2=mgh，机械能守恒定律即被验证.2纸带的选取（1）用mv2=mgh验证.这是以纸带上第一点（起始点）为基准验证机械能守恒定律的方法.由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的点，所以应选取点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2 mm的纸带.（2）用mvb2-mva2=mgh验证.由于重力势能的相对性，势能的大小不必从起始点开始计算，处理纸带时选择适当的点为基准点.这样，纸带上打出起始点O后的第一个0.02 s内的位移是否接近2 mm以及第一个点是否清晰也就

9、无关紧要了，这是回避起始点.实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用于计算机械能是否守恒.3速度的测量测量瞬时速度更为简单而准确的方法是：做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度.我们可换一种思路进行推导：设纸带上相邻点的速度为va,vb,vc，由于纸带做匀加速运动，故有A、C之间的平均速度.又根据速度公式有：vBvAat，vCvBat故有vBvAvCvB，即vb=,从而，vb=vAC.对于上述结论，我们不但应当懂得公式导出的道理，会推导公式，还可以结合vt图像了解时间中点的瞬时速度和相应时间内平均速度相等的物理意义，如图4-2-2所示.图4-2-24实验的误

10、差分析重物和纸带下落过程中要克服阻力，主要是纸带与计时器之间的摩擦力.计时器平面不在竖直方向，纸带平面与计时器平面不平行是阻力增大的原因.电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器.由于阻力的存在，重物动能的增加量稍小于势能的减少量，即EkEp.交流电的频率f不是50 Hz也会带来误差.若f50 Hz，由于速度值仍按频率为50 Hz计算，频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，使EkEp的误差进一步加大；若f50 Hz，则可能出现EkEp的结果.【例3】 在“动能与重力势能的转化和守恒”的实验中，选出一条纸带如图4-2-3所示，其中O点为起始点，A、B、C为三个计数点

11、，打点计时器通以50 Hz交变电流，用毫米刻度尺测得OA11.13 cm, OB17.69 cm, OC25.9 cm.图4-2-3(1)这三个数据中，不符合有效数字要求的是_，应该写成cm_.(2)在计数点A和B之间、B和C之间还各有一个点，重物的质量为m kg.根据以上数据可知，当打点计时器打到B点时，重物的重力势能比开始下落时减少了_J；这时它的动能为_J.（g取9.80 m/s2）解析：注意刻度尺的估读.m的具体数值未知，可在表达式中保留.最小刻度为毫米的刻度尺应估读到毫米的下一位，故不符合有效数字要求的是OC的测量值25.9 cm，应该写成25.90 cm.当打点计时器打到B点时，重

12、物的重力势能比开始下落时减少了EpmgOBm9.8017.69102 J1.73m J，这时它的动能为：EkB=mvb2=m()2=m(10-2)2 J1.70m J.答案：（1）25.9 cm（2）25.90（3）1.73m 1.70m各个击破类题演练 1在下列几个实例中，机械能守恒的是（ ）图4-2-4A.在平衡力作用下运动的物体B.在粗糙水平面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动摩擦力C.不计空气阻力，斜向上抛出的物体未落地前的运动D.如图4-2-4，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球解析：只有重力或弹簧弹力做功，是机械能守恒的条件.可以理解为物体只受重力；或者

13、物体还受其他的力，但其他力不做功；或者是其他力做功，但做功的代数和为零.平衡力作用下运动的物体，动能不变，但如果物体的高度发生变化，则机械能变化，A错.在B选项中，物体虽然受到沿斜面向下的拉力、弹力、滑动摩擦力，但这些力做功的代数和为零.B正确.C选项中的物体只受重力作用，所以机械能守恒.D中，小球和弹簧组成的系统满足机械能守恒，但对小球来说，还有重力以外的力对小球做功，所以小球的机械能不守恒.答案：BC变式提升 1利用传感器和计算机可以研究快速变化的大小,实验时让某消防队员从一平台上跌落,自由下落2 m后双脚触地,接着他用双腿弯曲的方法缓冲,使自身重心又下降了0.5 m,最后停止,用这种方法

14、获得消防队员受到地面冲击力随时间变化的图线如图4-2-5所示.根据图线所提供的信息,以下判断错误的是（ ）图4-2-5A.t1时刻消防员的速度最大 B.t3时刻消防员的动能最小C.t4时刻消防员的动能最小 D.消防员在运动过程中机械能守恒解析:由图像可知,消防员在t1时刻开始与地面接触,t1到t2做加速度减小的加速运动,t2时刻速度增加到最大;t2到t3做加速度增大的减速运动,t3到t4做加速度减小的减速运动,t4时刻速度减为零.因为消防员接触地面后,地面的弹力对消防员做负功,所以其机械能不守恒.答案:ABD类题演练 2如图4-2-6所示,在光滑水平桌面上，有一根长为L的柔软均匀绳子，其中ab

15、段放在光滑桌面上，bc段下垂在桌面下.设bc长为L0，且L0L,绳子从静止开始下滑.求：（1）当绳子全部滑离桌面瞬间绳子的速率.（2）如果把bc段绳全部拉上桌面至少要做多少功？图4-2-6解析：以绳子和地球组成的系统为研究对象.绳子在下滑过程中，下垂部分的长度不断增长，其重力也不断增大，因此绳子做变加速运动，由于绳子下滑过程中，重力做正功，桌面支持力跟运动方向垂直，不做功，故系统机械能守恒.由于绳质量分布均匀，其重心在每段的中点，选取桌面为零势能面.（1）刚开始状态，桌面上的绳子ab部分重力势能为零，下垂bc部分其重心在桌面正下方，这段绳的重力势能为负值，整条绳的动能为零.其机械能为：E1=g

16、L02，当绳末端a刚要离开桌面时，绳的瞬时速度为v，则这时的机械能为：E2=mv2-mgL，根据机械能守恒定律，得：E1=E2,所以v= .(2)如果要把bc段绳拉到桌面上，外力所做功至少要等于克服重力做的功，即增加的重力势能.所以W=gL02.答案：（1）v= (2)W=gL02变式提升 2如图4-2-7所示，粗细均匀、两端开口、内壁光滑的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h.后来打开阀门让液体自由流动，不计液体间的摩擦阻力.当两液面高度相等时，左侧液面下降的速度为（ ）图4-2-7A. B. C. D.解析：由于不考虑摩擦阻力，所以整个液柱的机械能守恒(机械

17、能当然是物体与地球所共有的，下文就省略“与地球组成的系统”这句话).到左、右支管液面相平为止，相当于长h/2的液柱从左管移到管（如图阴影部分所示），因此系统的重力势能减少，动能增加.设长为h的液柱质量为m，由Ek=-Ep得:（4m）v2=mg,得v=.答案：A类题演练 3在“动能与重力势能的转化和守恒”的实验中，已知打点计时器所用的电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g9.8 m/s2，测得所用的重物的质量m1.0 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，如图4-2-8所示.经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.9

18、9 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于_J，动能的增加量等于_J.（取三位有效数字）图4-2-8解析：先求出重物下落的距离和获得的速度，再求重物重力势能的减少量和动能的增加量.C点至O点的距离hC77.76 cm0.777 6 m故重物由O点运动到C点重力势能的减少量为：EpmghC19.80.777 6 J7.62 J重物过C点的瞬时速度：vc=m/s3.888 m/s故重物由O点运动到C点动能的增加量为：Ek=mvc2=13.8882 J7.56 J.答案：7.62 7.56变式提升 3用落体法验证机械能守恒定律的实验中:(1)运用公式=mgh对实验条件的要求是_,为此目的,所选择的纸带1、2两点间的距离应接近_.(2)若实验中所用重锤的质量m=1 kg，打点纸带如图429所示.打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重锤速度vb=_,重锤动能Ek=_；从开始下落起至B点重锤的重力势能减少量是_，由此可得出的结论是_.图4-2-9（3）根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落距离h，则以为纵轴、以h为