电阻测量实验中“远大于”条件的探讨

1、电阻测量实验中“远大于”条件的探讨湖州市南浔中学 沈群英 电阻的测量是高中物理教学中重要的电学实验，所涉及的实验方法较多，有伏安法、半偏法、替代法、欧姆表法等，其中伏安法、半偏法测电阻时，为减少系统误差，实验条件明确指出待测电阻的阻值必须满足远远大于某电阻的阻值或某电阻的阻值必须远远大于待测电阻的阻值。那么，到底多少才算得上“远远”呢？本文就来讨论这个问题。一、伏安法测电阻“伏安法”是测电阻实验中最基本的方法，其原理主要是根据欧姆定律间接测出待测电阻的阻值。根据电流表在电路中的相对位置不同，“伏安法”测电阻可分为两类：内接法和外接法。1、内接法图1【操作步骤】图1为测量电阻阻值的内接法测量电路

2、。实验时，先将变阻器调到最大位置，闭合S，调节，用电压表测出待测电阻两端的电压U，用电流表测出此时电流I，根据欧姆定律可得。【定量分析】由图1可以看出，电流表测的确实是流过电阻的电流，而电压表测得却是电阻和电流表两端电压之和，大于电阻两端电压，因而该实验系统误差是由于电流表分压引起的，测得的阻值不是待测电阻的阻值，而是待测电阻和电流表串联后的阻值（为电流表内阻），测量值比真实值偏大。为减少实验的系统误差，实验条件明确规定，那么应大到多少为好呢？根据高中物理实验要求，本实验相对误差1%，得100，故只要100就认为“远远大于”了。2外接法图2【操作步骤】图2为测量电阻阻值的外接法测量电路。实验时

3、，先将变阻器调到最大位置，闭合S，调节，用电压表测出待测电阻两端的电压U，用电流表测出此时电流I，根据欧姆定律可得。【定量分析】由图2可以看出，电压表测的确实是电阻两端的电压，而电流表测得的电流却是干路电流，大于流过电阻的电流，因而该实验系统误差是由于电压表分流引起的，测得的阻值不是待测电阻的阻值，而是电压表和待测电阻并联后的阻值，测量值比真实值偏小。为减少实验的系统误差，实验条件明确规定，那么应大到多少为好呢？根据高中物理实验要求，本实验相对误差=1%，得99，故只要99就认为“远远大于”了。二、半偏法测电阻“半偏法”一般用于测量电表的电阻，分为两种：电流半偏法和电压半偏法。1、电流半偏法图

4、3【操作步骤】图3为测量电流表内阻的电流半偏法测量电路。R为变阻器，为电阻箱。实验时先将R阻值调到最大位置，闭合开关S，调节R，使电流表指针指到满偏电流，再闭合开关S，保持R阻值不变，调节电阻箱阻值，使电流表指针指到半偏/2，这时电阻箱阻值读数为，则待测电流表的内阻 = 。【定量分析】设电源电动势为E，内阻为r，电流表内阻为，满偏电流为，则有满偏时（1），半偏时，设干路总电流为I，则有（2），并联电压相等：（3），联立（1）、（2）、（3）式解得 （4），（4）式就是电流表实际内阻的表达式，电源内阻r很小可以忽略，得，测量值比真实值偏小。为减少实验的系统误差，实验应满足条件R，那么，R应大到多

5、少为好呢？根据高中物理实验要求，本实验相对误差=1%，得R100，故只要R100就认为就认为“远远大于”了。 2、电压半偏法【操作步骤】图4为测量电压表内阻的电压半偏法测量电路。为变阻器，为电阻箱。实验时，先将电阻箱调节到0，将R阻值调到最大位置，合上S，调节使电压表满偏，再保持不变，调节电阻箱使电压表半偏，这时电阻箱阻值读数为，则待测电压表的内阻=。图4【定量分析】设电源电动势为E，内阻为r，电压表内阻为，满偏电流为，滑动头左边电阻为，右边电阻为，则有满偏时 （1），半偏时，有 （2），联立（1）、（2）式解得： （3），（3）式就是电压表实际内阻的表达式，电源内阻很小可以忽略，得（4），测量值比真实值偏大。为减少实验的系统误差，由（4）式可以看出实验应满足条件，由于，表达式可写成，又由于均小于，则，由此可推得，故只要，则，。那么，