直线方程的几种形式(一)教学设计

1、8.2.3 直线方程的几种形式（一）【教学目标】1. 掌握直线的点斜式、斜截式，能根据条件熟练地求出直线的点斜式和斜截式方程2. 了解根据直线上两点坐标求直线方程的方法3. 让学生从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点，体会用数形结合的方法解决问题的魅力【教学重点】直线的点斜式与斜截式方程【教学难点】理解直线的点斜式方程的推导过程【教学方法】 这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程与斜率坐标公式之间的关系对于直线方程的斜截式，要使学生认识到斜截式是点斜式的特殊情形.教材在例2中给出了已知两点求直线方程的方法，教师可针对学

2、生的实际情况补充直线方程的两点式，但要求不宜过高.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引入1直线倾斜角的定义及范围是什么？2已知P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1x2，则直线的斜率是多少？3观察下图xyO606060教师提出问题，学生回答，师生共同补充点评师：给定一个角a60由角a能确定一条直线吗？生：不能师：我们知道ktan a，给定一个斜率k，由斜率k能确定一直线吗？生：不能引入本节课题由直观图形引入问题，激发学生学习兴趣新课新课新课探究一如果直线的倾斜角为60（即斜率为），而且通过点（0，0），那么这样的直线是唯一的吗？探究二若直线l经过点P0（1，2），且斜率为，求直线l

3、的方程设直线l上不同于P0的任意一点的坐标为P(x，y)，由斜率公式得k（x1），整理变形为y2(x1)经验证，（1，2）点符合上式，此方程为所求直线方程探究三若直线l经过点P1（x0，y0），且斜率为k，求l方程设点P（x，y）是直线上不同于点P1的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得k，可化为yy0k（xx0）点斜式方程为yy0k（xx0）斜截式方程：（1）如果直线的斜率为k，直线与y轴交点为（0，b），你能写出这条直线的方程吗？ （2）斜截式方程ykxb；（3）b是直线在y轴上的截距例1求下列直线的方程：（1）过点（0，0），斜率为2；（2）过点（4，5），斜率为1；（3）过点（5，

4、5），倾斜角为0；（4）过点（1，2），倾斜角为30；（5）截距为3，倾斜角为45解 (1)直线的方程为y02(x0)，即y2x；(2)直线的方程为y51(x4)，即yx+1；(3)直线的斜率为ktan 00，因此方程为y50(x5)，即y5(4)直线的斜率为ktan 30，因此方程为y2(x1)，即yx2；(5)直线的斜率为ktan 451，因此方程为y1x(3)，即yx3练习一求下列直线的方程：（1）过点（3，2），斜率为1；（2）过点（1，2），倾斜角为60；（3）截距为2，倾斜角为45例2求下列直线的方程：（1）过点（0，0）和（1，5）；（2）过点（5，0）和（0，6）解 （1）直线

5、的斜率k5，所以直线方程为y05(x0)，即y5x；（2）直线的斜率k，所以由直线的斜截式方程得yx6练习二求过点（2，2）和（0，2）的直线方程师：上一节，我们学习了直线的斜率公式，它也是我们继续学习推导直线方程的基础.师：直线l的方程也就是直线上任意一点所应满足的方程师：如何用P0，P两点的坐标表示直线l的斜率？师：点（1，2）也满足方程y2(x1)吗？师：如果把上述求直线方程的过程推广到一般情形，即可得到直线方程的点斜式.请同学们仿照上面方式推导直线l的方程学生推导公式，教师巡视师问：（1）这个方程是由哪两个条件确定的？（2）当直线l的倾斜角为0时，直线方程是什么？（3）当直线倾斜角为9

6、0时，直线有斜率吗？它的方程能用点斜式表示吗？此时直线方程是什么？师： ykxb方程是由哪两个条件确定的？教师演示并提问：截距b可以大于0？可以等于或小于0吗？截距是距离吗？教师讲解（1）（3）（5），剩余两个学生练习师：第（1）题中条件是什么？应当用哪一个方程？可以用斜截式来求吗？师：倾斜角与斜率有怎样的关系？求出直线的斜率后，怎么求直线方程？师：第（5）题中条件是什么？应当用哪一个方程？ 学生练习，教师巡视指导师：在求直线方程的条件中，缺少哪个条件？怎么求？师：可以用点斜式求直线的方程吗？师：请用两种方法求直线的方程学生练习，教师巡视指导使学生明确由点和倾斜角（或斜率）可以确定一条直线通过具体的例子让学生初步了解由斜率公式推导直线方程的方法推导一般情形下的直线方程使学生明确求直线点斜式方程所需的条件在学习点斜式的基础上，推导斜截式方程强调截距b的几何意义教师讲解例题，学生进一步学习求直线方程的方法强化训练学习由直线上两点坐标来求直线方程的方法教师可以根据教学的实际情况，讲解直线方程的两点式强化训练小结1直线点斜式方程yy0k（xx0）2直线的斜截式方程ykxb师生共同回顾本节所学