相似三角形的应用

1、 相似三角形应用举例导学案学习目标：1 进一步巩固相似三角形的知识 2 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 3 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力一、活动一：复习回顾1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？二、活动二：.探索新知问题1：不能直接测量的物体的高度，你有什么好办法吗？1, 例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金

2、字塔的高度如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO 思考:(1)如何测出OA的长？ (2)太阳光线BA、ED之间有什么关系？ (3)ABO和DEF有什么特殊关系？ (4)由EF=2m，FD=3m，OA=201m，怎样求BO？(5) 若没有太阳光能否测量金字塔的高度?（参考 课本56页11题）解： 1 课堂练习在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例）问题2：盲区问题，你有什么好办法吗？例4 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和

3、CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 分析：视点：观察者眼睛的位置即F点 仰角：视线FA,FG的夹角AFG是观察点A的仰角 盲区：观察者看不到的区域即区域I区域II思考：（1）观察者在（1）图M点时能看到较高树的顶端C，此时观察者应该向 哪个方向走才会看不到较高树的顶端C? (2)当点F,A,C满足什么条件时，观察者刚好看到点C?再向右走会出现什么现象？ (3)AB,CD与直线L有什么位置关系？图（2）中的相似三角形是- (4)怎样求FH的长度

4、？2 课堂练习小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？ 问题3：估算河的宽度，你有什么好办法吗？例5 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ思考：(1)回

5、忆利用三角形全等测量河宽的方法 （2）直线QR与ST有什么位置关系？ （3）PQR与PST有什么关系？ （4）怎样求PQ？ （5）利用三角形相似还可怎样测量？解：3、课堂练习如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。 3、 活动三：回顾与反思（1）谈谈本节课你有哪些收获 （2）课后利用本节课所学内容测量我校操场上的国旗旗杆的高度，画出图形写出测量方法，看看哪位同学方法多。活动四：随堂检测 1 如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCD E 3、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米4、如图