矩形菱形正方形辅导练习题(一

1、矩形、菱形、正方形辅导练习题（一）一、 复习矩形、菱形、正方形有关的性质和判定方法。1 在下列性质中，平行四边形具有的是_，矩形具有的是_，菱形具有的是_，正方形具有的是_。（1） 四边都相等；（2） 对角线互相平分；（3） 对角线相等；（4） 对角线互相垂直；（5） 四个角都是直角；（6） 每条对角线平分一组对角；（7） 对边相等且平行；（8） 有两条对称轴。2 正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为_.3 在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_例1、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，ABE是等边三角形，求证：四边形A

2、BCD是矩形。例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2。求：（1）ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。例3、如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1) 求证：DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）二、 巩固提高（一）选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.A、 对角线相等 B、 对边相等

3、C、 对角相等 D、 对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ） A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等 B、对角线互相平分C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴4、

4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )A、AB=CD B、AC=BD C、当ACBD时，它是菱形 D、当ABC=90时，它是矩形6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）。A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。A、对角线相等 B、对角线互相垂直平分 C、四条边相等 D、一条对角线平分一组对角8、下列条件中不能判定四边形是正方形的条

5、件是（ ）。A、对角线互相垂直且相等的四边形 B、一条对角线平分一组对角的矩形C、对角线相等的棱形 D、对角线互相垂直的矩形9、下列命题中，假命题是（ ）。A、四个内角都相等的四边形是矩形 B、四条边都相等的平行四边形是正方形C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形10、在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。A、， B、，C、， D、，11、矩形的两条对角线所成的钝角是120，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ） A、6B、5.8C、2（1+）D、5.212、如图，菱形ABCD的周长为8,两邻角的比为21，则对角线的长分别为（

6、 ） A、4和2B、1和2C、2和2D、2和 第12题13、如图，矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于F、E,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（ ） A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形第15题第14题第13题 14、如图，设F为正方形ABCD的边AD上一点,CECF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64，SCEF=50，则SCBE=（ ） A、20B、24C、25D、2615、如图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PFAC于F,PEBD于E,则PE+PF的值为（ ） A、B、C、D、2（二）填空题16、已知一个菱形的面积为82，且两条对角

7、线的比为1，则菱形短的对角线长为_。17、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为_。18、在RtABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC2+BC2+AB2= _。19、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为54，则它的各内角度数为_。20、如图,矩形ABCD中,AE平分BAD交BC于E,CAE=15，则下列结论ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正确的结论的序号是 _。21、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为 _。第22题ABCDOE第20题图第21题图94ABCDE第23题图 22、点M为矩形AB

8、CD的边AD的中点,P为BC上一点,且PEMC,PFMB,当AB、AD满足条件_时,四边形PEMF是矩形。23、如图,E是正方形ABCD内一点,如果ABE为等边三角形,那么DCE= _。 （三）解答题24、已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且AOD=BOC求证：ABCD是矩形25、已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若BDC=,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.2. 如图，平行四边形ABCD中，ABE、BCF是以AB、BC为边的等边三角形，求证：DEF是等边三角形。3. 如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AGDE交BD于F，求证：EFDC。4. 如图，

9、正方形ABCD对角线AC、BD交于O，DE平分ADB，CNDE于N，求证：OF=AG。5. 如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1） AE与BF相等吗？为什么？（2） AE与BF是否垂直？说明你的理由。6. 如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。24已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF=DE.（1）如图1，AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；（2）如图2，对角线AC与BD交于点O.BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H.求证：OG

10、=OH；连接OP，若AP=4，OP=，求AB的长.A B C D F E P 图1 A B C D F E P H O G 图2 （1）答：_； 证明：（2）证明：22已知：ABC是一张等腰直角三角形纸板，B=90，AB=BC=1（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在ABC的边上小林设计出了一种剪法，如图1所示请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来图1（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为，则=_；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为，则=_；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和记为；按照同样的方法继续操作下去，第次裁剪得到_个新的正方形，它们的面积的和=_图3图4图224已知：如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在轴的正半轴上运动，顶点