福建省福州文博中学2012-2013学年高二上学期期末数学文试题

1、2012-2013学年高二上学期期末数学文试题（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、复数的共轭复数是（ ）A B C D2、已知，则动点的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线右支 C一条射线 D不存在3、下列几种推理是演绎推理的是（ ）A.某校高二1班55人，2班54人，3班52人，由此推出高二所有班级人数超过50人B.两直线平行，内错角相等，如果是两条平行直线的内错角，则C.由平面三角形性质，推测空间四面体的性质D.在数列中，由此归纳数列的通项公式4、抛物线的准线方程是（ ）A. B.

2、 C. D. 5、命题“设,若，则”及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个6、若条件则的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7、双曲线的焦距为（ ）A. 3B. C. 3D. 48、用反证法证明命题“a、b、c、d中至少有一个是负数”时，假设正确的是（ ）Aa、b、c、d都是负数 Ba、b、c、d都是非负数Ca、b、c、d中至多有一个非负数 Da、b、c、d中至多有两个是非负数9、焦距等于4，长轴长为8的椭圆标准方程为（ ）A B. 或 C. D. 或 10、双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率

3、是（ ） A2 B. C. D. 11、直线与焦点在轴的椭圆恒有公共点，则m的取值范围是（ ）A. （，） B.（，） C. ，） D. ，）12、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：“若，则”类比推出“”；“若,则复数”类比推出“，则”；若“”类比推出“若；若“”类比推出.上述类比中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、的否定是 _ _ 14、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若 那么_ _15、设椭圆的两个焦点分别为、，若点在椭圆上，且 ,则 _16、（如右图）有一隧道，内设双行线公路，同

4、方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一段抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 （用分数表示）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知复数，其中（1）若复数，求的值；（2）若复数为纯虚数，求的值；（3）若复数在复平面上所表示的点在第二象限，求的取值范围。18、（本小题满分12分）设命题:关于的方程无实数根，设命题:方程表示焦点在轴的椭圆，若

5、命题“或”为真命题，“非”为真命题，求的取值范围。19、（本小题满分12分）已知双曲线 （1） 求此双曲线的渐近线方程； （2）若过点的椭圆与此双曲线有相同的焦点，求椭圆的方程。20、（本小题满分12分）（1）设均为正实数，且，求证： （2）求证： 21、（本题满分12分）若数列的通项公式，为其前n项和，（1）试计算的值；（2）猜测出的公式；22、（本题满分14分） 已知抛物线C：过(1) 求抛物线C的方程，并求其焦点坐标；（2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点且直线与直线的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由。福州市2012-2013学年第一学期高二模块质量检查数学(文科)试卷评分标准及参考答案依题意得: 解得:-10分.所求双曲线方程为-12分.法2:所求双曲线的渐近线方程为x2y=0,且焦点在x轴上, 实数a的取值范围是.-12分21. (本题满分12分)解:() 解:当a=1时, ,定义域为(0,+).则.-3分 令. 所以函数函数f(x)的单调增区间为(1,+).-6分22.(本题满分14分)解:()由题意知,b=1,a2c2=1,-3分 解得a=2,所以椭圆C