金融工程期权市场.ppt

1、第五章期权市场,第一节期权与期权定价,一、期权的概念,（一）概念 期权是一种“选择交易与否的权利”。 如果此权利为“买进”标的物，则称为买权，也称为看涨期权； 如果此权利为“卖出”标的物，则称为卖权，也称为看跌期权。,（二）期权交易的4种策略,买入“买权（看涨期权）”，(看涨期权多头) 卖出“买权（看涨期权）”， 买入“卖权（看跌期权）”。 卖出“卖权（看跌期权）”。,（三）期权的分类,1、欧式期权与美式期权 2、实值期权、平值期权、虚值期权 3、现货期权、期货期权,（四）期权合约要素,（一）标的物 （二）单位合约数量 （三）执行日期（到期日） （四）执行价格（敲定价格） （五）期权买方（期权

2、多头方） （六）期权卖方（期权空头方） （七）权利金（期权费、期权价格）,二、期权的损益分析,执行价值：期权买方执行期权权利时能获得的利润。 (以欧式期权为例） T：期权到期日。 S：现货市价 X：执行价格 c：欧式买权的期权费 p：欧式卖权的期权费,（不考虑时间价值）,损益 欧式看涨期权空头损益 c ST X -c 欧式看涨期权多头损益,损益 欧式看跌期权空头损益 p ST X -p 欧式看跌期权多头损益,三、欧式期权价格限制,一些符号： r：无风险名义利率 C：美式看涨期权价格 P：美式看跌期权价格 ：股票价格波动率 D：期权有效期内红利现值 q：期权有效期内股票红利率年率 (以股票为例)

3、,（一）不付红利的欧式期权价格下限,1、看涨期权 组合A：一个欧式看涨期权多头加上Xe-rT 现金。 组合B：一股股票。 在T时刻组合A的价值为：MaxST，X。 在T时刻组合B的价值为ST。 若无套利机会，在 0时刻： c + Xe -rT S， c S - Xe -rT 同时，期权费不可能是负的，c 0(下略）。,2、看跌期权价格下限 组合C：一个欧式看跌期权多头加上一股股票。 组合D：金额为Xe -rT的现金 在T时刻，组合C的价值为MaxST，X 在T时刻组合D的价值为X， 若无套利机会，在 0时刻： p + S Xe rT，p Xe rT - S 同时，p 0（下略）。,3、欧式看涨

4、期权与看跌期权间平价关系 在T时刻，组合A的价值和组合C的价值都是MaxST，X 若无套利机会，在0时刻，两者价值也应该是相同的。即有： pS = cXe -rT,例：假定目前股票价格为3美元，无风险年利率为10%。执行价格为30美元、 期限为个月期的股票欧式看涨期权价格为美元，看跌期权价格为2.25美元。这其中有无套利机会，如果有，如何套利？ 解：根据公式可以知道，在本题中： p + S = 33.25 c + Xe -rT= 32.26 不满足于平价关系，所以有套利机会。 应卖出看跌期权，买入看涨期权，同时还卖空一只股票。 初始现金流为：2.25 3 + 31 = 30.25（美元） 将这

5、笔资金按无风险利率进行投资，3个月后收益为：30.25 e 0.025 = 31.02 （美元） 3个月后，股票价格大于30美元，或者股票价格小于30美元，该投资者都要以30美元购买一只股票。将股票空头平仓。 净获利：31.02 30= 1.02（美元）,习题：假定目前股票价格为32美元，无风险年利率为10%。执行价格为30美元、 期限为6个月期的股票欧式看涨期权价格为4美元，看跌期权价格为2美元。考虑这其中有无套利机会，如果有，如何套利？,平价关系的应用： 模拟标的资产、分散风险 S = c p + X e rt S：投资组合价值 它可看成是买权、卖权、无风险国库券的组合。 当投资者认为股市

6、未来将下跌，但现在又不想抛空股票时，可以卖出买权，买入卖权。,可利用期货期权来对冲期货头寸的风险。 （1）多头虚拟期货 多头虚拟期货是由“买进期货买权”和“卖出期货卖权”组成，且买权与卖权的执行价格相同。 如果执行价格与期货价格相同时，根据买权卖权平价关系，可知买权与卖权的期权费基本相同。 以上组合可以看成是一个期货多头头寸。可以对冲期货交易空头风险。,损益 投资组合损益期货多头损益 卖出期货卖权之损益 X S&P500期货价格 买进期货买权之损益,（2） 空头虚拟期货,空头虚拟期货头寸是由“买进期货卖权”与“卖出期货买权”组合而成的，可以看成期货空头，可对冲期货交易多头风险。,解：根据公式可

7、以知道，在本题中： p + S = 34 32.54 = c + Xe -rT 不满足于平价关系，应该卖出看跌期权，买入看涨期权，同时还卖空一只股票。 这个策略的初始现金流为：2 4 + 32 = 30（美元）,将这笔资金按无风险利率进行投资，6个月后收益为：30 e 0.05 = 31.54 （美元） 如果6个月后，股票价格大于30美元，则该投资者执行看涨期权，以30美元购买一只股票，将股票空头平仓，净获利：31.54 30= 1.54（美元）。 如果6个月后，股票价格小于30美元，该投资者的对手执行看跌期权，即该投资者以30美元买入一只股票，将股票空头平仓，最后获利为：31.54 30 =

8、 1.54（美元 ）,（三）红利对欧式期权价格的影响,c (S - D) - Xe-rT p Xe-rT (S D) 欧式买权卖权平价关系为： p + (S D) = c + Xe-rT,（四）红利率对期权价格的影响,欧式期权 c SeqT - Xe-rT p Xe-rT - SeqT 欧式买权卖权平价关系为： p + Se-qT = c + Xe-rT,四、影响期权价格（期权费）的因素,（一）时间价值的意义 存续期间越长，期权执行价值大于零的可能性就越大，期权就越有价值。这就是期权的时间价值。 因为时间价值的缘故，相同条件下，美式期权比欧式期权价值大。,（二）影响期权价格（期权费）的因素,下

9、表表示一个变量增加，其他变量不变时，对期权价格的影响,第二节期权交易策略,一、价差交易（spread）,指持有相同类型的两个或多个期权头寸（即两个或多个看涨期权，或者两个或多个看跌期权）。 以欧式股票期权为例 （一）垂直价差(vertical spread) 指持有的期权头寸到期日相同。,1、牛市价差,适用于看多市场。 （1）看涨期权牛市价差交易 即购买一个价格低的（X1）股票看涨期权，对应的期权费为c1，同时出售一个价格高的（X2）股票看涨期权，对应的期权费为c2，两个期权标的物相同，到期日也相同。 执行价格高的买权，期权费较低，即：c1 c2。,损益 X1 X2 ST 看涨期权牛市价差交易

10、损益图,（2）看跌期权牛市价差交易 购买价格低的（X1）股票看跌期权，同时出售一个价格高的（X2）股票看跌期权。对应的期权费分别为：p1、p2。 执行价格高的卖权，期权费也较高，即：p2 p1。,损益 X1 X2 ST 看跌期权牛市价差交易损益图,2、熊市价差,适用于看空市场。 （1）看涨期权熊市价差交易（bear call spread） 卖出执行价格低的买权，买进执行价格高的买权。 （2） 看跌期权熊市价差交易（bear put spread） 卖出执行价格低的卖权，买进执行价格高的卖权。,损益 X1 X2 ST 看涨期权熊市价差交易损益图,损益 X1 X2 ST 看跌期权熊市价差交易损益

11、图,牛市、熊市价差期权交易损益 ST X1 X1 ST X2 ST X2 牛市看涨 c ST X1 + cX2 X1 + c 牛市看跌X1 X2 +pST X2 +pp 熊市看涨cX1 ST cX1 X2 c 熊市看跌X2 X1-pX2 ST p -p,3、蝶式价差（butterfly spread）,蝶式价差期权是由3种不同执行价格的期权头寸所组成。 以看涨期权为例。 （1）看涨期权多头蝶式价差交易 买进1单位执行价格最高（X3）的与最低（X1）的看涨期权，同时卖出2单位执行价格居中（X2：接近当时市价水平）的看涨期权。对应的期权费分别为c3、c1、c2。 为计算简便，我们令X2 =（X1

12、+ X3）/ 2 适用于股票价格波动不大的时机,损益 X1 X3 X2 ST 看涨期权多头蝶式价差交易损益图,（2）看涨期权空头蝶式价差交易,卖出1单位执行价格最高的与最低的看涨期权，同时买进2单位执行价格居中（接近当时市价水平）的看涨期权。 适用于股票价格波动较大的时机,损益 X1 X2 X3 ST 看涨期权空头蝶式价差交易损益图,蝶式价差交易损益 多头蝶式空头蝶式 ST X1 c -c X1 ST X2 ST X1 +c X1 - ST - c X2 ST X3 X3 - ST +c ST - X3 -c ST X3 c -c 其中，c = 2c2 c1 c3。 根据无套利原理，可以知道在

13、这里，c 0。为什么？,例4：当前期权交易所提供如下欧式看涨期权交易：X1 = 30，c1 = 3；X2 = 35，c2 = 1。当前股票市价为30元，期权3个月后到期。如果一投资者确信3个月后股票价格将上涨10%以上，请问他可否通过构建牛市价差期权交易来获利？ 解：ST = 30 1.1 = 33 30 = X1 ST X2 = 35 根据前文表格，牛市看涨期权价差交易的损益值为：ST X1 + c = 33 30 2 = 1 所以，可通过牛市价差期权交易来获利。,例5：目前股票市价为60美元，期权交易所提供下述欧式看涨期权交易： X1 = 55，c1 = 10；X2 = 60，c2=7；X

14、3 = 65，c3=5。 （1）如果投资者认为未来股票价格不会大幅度波动，且到期股票价格为61美元； （2）如果投资者认为未来股票价格会大幅度波动，且到期股票价格为67美元。 这两种情况如何构建蝶式价差期权交易，最终获利如何？,解：（1）可构建看涨期权多头蝶式价差交易，即买进1单位执行价格最高（X3=65）的与最低（X1=55）的看涨期权，同时卖出2单位执行价格居中（X2=60）的看涨期权。 因为X2 ST = 61 X3，根据表74，可知： 损益值为：X3 ST +c = 65 61 + (14 10 5 ) = 3（美元） （2）可构建看涨期权空头蝶式价差交易，即卖出1单位执行价格最高的与

15、最低的看涨期权，同时买进2单位执行价格居中的看涨期权。 因为67 = ST X3 = 65， 所以损益值为：-c = -14 + 10 + 5 = 1（美元）,思考题：以看跌期权构建蝶式价差期权交易，其损益图形及损益值如何？,二、组合期权(combination),组合期权策略中包含同一种股票的看涨期权和看跌期权。 以欧式股票期权为例 （一）跨式期权（straddle） 指同时买入（或卖出）具有相同价格、相同到期日的同一种股票的看涨期权和看跌期权头寸。,1、买进跨式期权（底部跨式期权）,同时买进到期日和执行价格（X）相同的看涨期权（期权费c）和看跌期权(期权费p）。 买进跨式期权的最终损益为：

16、ST X p c。 适用于股票价格波动较大的时机,损益 X ST 买进跨式期权交易损益图,2、放空跨式期权（顶部跨式期权）,同时卖出到期日和执行价格（X）相同的买权和卖权。 损益情况为：p + c ST X。 适用于股票价格波动不大的时机。,损益 XST 放空跨式期权交易损益图,例6：期权交易所关于同一种股票的欧式期权报价为：执行价格X = 20美元的看涨期权价格为3美元，相同执行价格的看跌期权价格为1美元。目前该股票价格为20元。若投资者预测未来股票价格将大幅度波动，打算使用买进跨式期权交易策略，则未来股票价格变动值超过多少时，他才可以获利？ 解：买进跨式期权交易若有正的收益，则必需满足不等

17、式：ST X p c 0 即ST X 4， ST 24或ST 16。 即未来股票价格波动超过20%时，该投资者才可以获利。,(二)宽跨式期权（strangle）,宽跨式期权是指同时买进或同时卖出到期日相同、执行价格不同的同一种股票的卖权和买权。,1、多头宽跨式期权,指同时买入到期日相同但执行价格不同的看涨期权和看跌期权。 以买进的看涨期权执行价格（X2）高于买进的看跌期权执行价格（X1）为例，对应的期权费分别为c和p。 适用于股票价格波动较大的时机,损益 X1X2 ST 多头宽跨式期权交易损益图,2、空头宽跨式期权,指同时卖出到期日相同但执行价格不同的看涨期权和看跌期权。 以卖出的看涨期权执行价格（X2）高于卖出的看跌期权（X1）为例。 适用于股票价格波动不大的时机。,损益 X1 X2 ST 空头宽跨式期权交易损益图,宽跨式期权损益 多头宽跨式期权 空头宽跨式期权 ST X1 X1 - ST - P c P + c X1 + ST X1 ST X2 - p - c P + c ST X2 ST - X2 p c P + c - ST + X2,思考题,若买进的看涨期权执行价格小于买进