分类资料的统计推断.ppt

1、第六章 分类变量资料的统计推断,主要内容,二项分布的概念 定义，概率，均数与标准差，图形 样本率的均数和标准差 二项分布的应用,二项分布,一、二项分布定义,任意一次试验中，只有事件A发生和不发生两种结果，发生的概率分别是: 和1 若在相同的条件下，进行n次独立重复试验，用X表示这n次试验中事件A发生的次数，那么X服从二项分布，记做 XB(n,)，也叫Bernolli分布。,二、二项分布的概率,假设小白鼠接受一定剂量的毒物时,其死亡概率是80%。对每只小白鼠来说，其死亡事件A发生的概率是0.8，生存事件A的发生概率是0.2。试验用3只小白鼠，请列举可能出现的试验结果及发生的概率。,例题,那么事件

2、A（死亡）发生的次数X（1，2，3.n)的概率P: 各种符号的意义 XB(n,):随机变量X服从以n,为参数的二项分布。,三、二项分布的均数与标准差,通过总体中的取样过程理解均数与标准差 XB(n,)： X的均数X = n X的方差X2 = n(1-) X的标准差：,二项分布,=0.3时, 不同n值对应的二项分布,图形特点：两个轴意义，对称、偏态、与正态分布的关系 决定图形的两个参数：n，,二项分布,五、样本率的均数和标准差,样本率的总体均数p: 样本率的总体标准差p: 样本率的标准差（标准误)Sp:,二项分布的应用,总体率区间估计 样本率与总体率的比较 两样本率的比较,统计推断,六、总体率区

3、间估计,查表法 正态分布法 公式：pSp,二项分布的应用,七、样本率与总体率的比较,例题：新生儿染色体异常率为0.01，随机抽取某地400名新生儿，发现1名染色体异常，请问当地新生儿染色体异常是否低于一般？ 分析题意，选择合适的计算统计量的方法。,二项分布的应用,假设检验过程,1.建立假设： H0 ： 1 = 0.01 H1 ： 1 0.01 2.确定显著性水平， 取0.05。 3.计算统计量：P（0）P（1）直接得到概率P 4.求概率值P 5.做出推论,二项分布的应用,八、两样本率的比较,为研究某地男女学生的肺吸虫感染率是否存在差别，研究者随机抽取该地80名男生和85名女生，查得感染人数男生

4、23人，女生13人，请问男女之间的感染是否有差别？ 统计量u的计算公式：,二项分布的应用,假设检验的过程,1.建立假设： H0 ： 1 = 2 H1 ： 1 2 2.确定显著性水平， 取0.05。 3.计算统计量u 4.求概率值P 5.做出推论,二项分布的应用,Poisson分布,泊松分布,Poisson分布的意义,盒子中装有999个黑棋子，一个白棋子，在一次抽样中，抽中白棋子的概率1/1000 在100次抽样中，抽中1，2，10个白棋子的概率分别是,放射性物质单位时间内的放射次数 单位体积内粉尘的计数 血细胞或微生物在显微镜下的计数 单位面积内细菌计数 人群中患病率很低的非传染性疾病的患病数

5、,特点：罕见事件发生数的分布规律,主要内容,Poisson的概念 Poisson分布的条件 Poisson分布的特点 Poisson分布的应用,Poisson的概念,常用于描述单位时间、单位平面或单位空间中罕见“质点”总数的随机分布规律。 罕见事件的发生数为X，则X服从Piosson分布。 记为：XP（）。 X的发生概率P(X)： Piosson分布的总体均数为 Piosson分布的均数和方差相等。 2,Poisson分布的条件,由于Poisson分布是二项分布的特例，所以，二项分布的三个条件也就是Poisson分布的适用条件。 另外，单位时间、面积或容积、人群中观察事件的分布应该均匀，才符合

6、Poisson分布。,Poisson分布的特点,Poisson分布的图形 Poisson分布的可加性 Poisson分布与正态分布及二项分布的关系。,取不同值时的Poisson分布图,Poisson分布的可加性,观察某一现象的发生数时，如果它呈Poisson分布，那么把若干个小单位合并为一个大单位后，其总计数亦呈Poisson分布。 如果X1P（1）, X2P（2）, XKP（K），那么X=X1+ X2+ +XK ， 1 2 k ,则XP（）。,Poisson分布与正态分布及二项分布的关系,当较小时， Poisson分布呈偏态分布，随着增大，迅速接近正态分布，当20时，可以认为近似正态分布。

7、Poisson分布是二项分布的特例，某现象的发生率很小，而样本例数n很大时，则二项分布接近于Poisson分布。 n （应用： Poisson替代二项分布）,例题：,一般人群食管癌的发生率为8/10000。某研究者在当地随机抽取500人，结果6人患食管癌。请问当地食管癌是否高于一般？ 分析题意，选择合适的统计量计算方法。 二项分布计算方法： Poisson分布的计算方法：均数是？,Poisson分布的应用,用是否符合Poisson分布来判断某些病是否具有传染性、聚集性等。 总体均数的区间估计 样本均数与总体均数的比较 两样本均数的比较,总体均数的区间估计,查表法：将一个面积为100cm2的培养

8、皿置于某病房，1小时后取出，培养24小时，查得8个菌落，求该病房平均1小时100cm2细菌数的95的可信区间。 正态近似法：当样本计数大于X(亦即 ）较大时， Poisson分布近似正态分布，可用公式：,样本均数与总体均数的比较,直接概率法：例7.15 正态近似法：统计量 例题：某溶液原来平均每毫升有细菌80个，现想了解某低剂量辐射能的杀菌效果。研究者以此剂量照射该溶液后取1毫升，培养得细菌40个。请问该剂量的辐射能是否有效？,假设检验过程,1.建立假设： H0 ： = 80 H1 ： 80 2.确定显著性水平， 取0.05。 3.计算统计量 ： 4.求概率值P：单侧 5.做出推论,两样本均数

9、的比较,两个样本观察单位相同时：计算统计量 两个样本观察单位不同时：,例题：,为研究两个水源被污染的情况是否相同，在每个水源各取10ml水坐细菌培养，结果甲水源样品中测得菌落890个，乙水源样品测得菌落785个。请问两个水源的污染情况是否不同？,例题：,某车间在生产工艺改革前测三次粉尘浓度，每次测1升空气，分别测得38，29和36颗粉尘；改革后测取2次，分别有25，18颗粉尘。请问改革前后粉尘浓度是否相同?,二项分布 Poisson分布 ：总体率 n :总体中一定计量 基本符号 n:样本例数 单位内发生某 X：某类事件发生数 事件的总均数 p= X/n:样本率 X或X :样本均数 恰有X 例阳 性的概率 最多有k例 累积概率 至少有k例 正态近似条件 n 与