《函数的运算》PPT课件.ppt

1、3.3,函数的运算 Operations of Function,目标与要求,教学目标,学习要求,知识与技能 1.理解两个函数和的定义，会正确求和函数的定义域 。 2.知道利用函数图像叠加的方法，作两个简单函数和的大致图像。 过程与方法 1.回顾旧知，引入函数和的概念。 2.借助已知函数的图像及性质，研究和函数的图像及性质 。 情感态度与价值观 通过对比研究，培养自主学习能力；学会类比的方法，提高研究能力,教学目标,1.掌握函数和的定义，会求函数和。 2.会用类比思想，把函数和的概念延伸到函数积的概念。 3.初步掌握利用函数图像叠加的方法，作两个简单函数和的大致图像,学习要求,准备导入,导入一

2、,导入二,准备与导入一,1-1,我们已经学习过的函数有,那么能否借助上述这些函数来研究更复杂些的函数呢,正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数,你能画出这些函数的图像并说出它们的定义域、值域和性质吗,例如 ，可以看作是,准备与导入二,2-1,那么，如何从两个已知函数y1和y2的性质入手，来研究它们的和y的性质呢,例如，已知两个函数 ， ，它们的定义域都是（，），当x1、x2、xa（a为任意常数）时，这两个函数的函数值分别为,于是有,如果记p(x)=f(x)+g(x),那么p(x)是否符合函数的定义？其定义域怎样确定？对于任意两个函数f(x)和g(x)，p(x)是否都有意义？举例说明,准备与

3、导入二,2-2,根据以上分析，请你来说说两个函数f(x)与g(x)的和的定义,已知两个函数y=f(x)(xD1)， y=g(x)(xD2)， 设D=D1D2，且D不是空集，那么当xD时，y=f(x) 与 y=g(x)都有意义，我们把函数y=f(x)g(x)（ xD） 叫做函数y=f(x)与 y=g(x)的和,参照上述定义，请你能叙述两个函数f(x)与g(x) 积的定义吗,探究与深化,探究一,探究二,探究三,探究四,探究与深化一,1-1,解,3）函数f(x)的定义域D1R，函数g(x)的定义域D2（，2，函数f(x)+g(x)的定义域DD1D2 （，2，所以，函数,1、小结求两个函数和的过程。

4、2、如何借助函数y=f(x)、 y=g(x)的图像，作出函 数y=f(x)g(x)的图像,探究与深化二,1-1,例2、设 ， 求p(x)，并利用y=f(x)及y=g(x)的图像（图中的虚线所示）作出y=p(x)的图像,解,作直线l：xa（a0），交x轴于Q、交y=f(x)和y=g(x)的图像于A、B,在l上取点C，使BC=QA，则C是y=p(x)图像上的一个点,重复上述过程，可得到y=p(x）图像上的一系列的点，然后用描点法即可作出y=p(x)的图像,探究与深化三,1-1,类似地，我们可以研究两个函数的积,例3、设函数 ， 求,解： 函数f(x)的定义域D1（，2）（2，），函数g(x)的定义

5、域D2（1，）， 所以函数f(x)+g(x)的定义域DD1D2 （1，2）（2，），故函数,类比思想,练习与评价,练习一,练习二,练习三,练习与评价一,1-1,P64练习3.3,1、已知 。 （1）求 的定义域； （2）求,解：（1）函数f(x)的定义域D1R，函数g(x)的定义 域D2（，0）（0，），所以函数f(x)+g(x)的定义域DD1D2 （，0）（0，,2,练习与评价二,1-1,P64练习3.3,2、设函数 ，求 函数,解：因为函数f(x)和g(x)的定义域D1=D2（，0）（0，），所以函数f(x)+g(x)的定义域DD1D2 （，0）（0，,所以函数,练习与评价三,2-1,P6

6、4练习3.3,3、已知 ，求 函数,解：因为函数f(x)的定义域D1 （3，）， 函数g(x)的定义域D2-3，），所以函数 f(x) g(x)的定义域DD1D2 （-3，,所以函数,练习与评价三,2-2,P64练习3.3,4、如果函数 ，那么函数 与函数 是不是同一个函数？为什么,解：不是同一个函数；因为 其定义域为 ，而函数h(x)的定义域为R，所 以 与 不是同一个函数,回顾与小结,回顾与小结,1-1,1.函数和的定义，求和函数的步骤。 2.怎样把函数和的概念延伸到函数积的概念。 3.如何利用函数图像叠加的方法，作两个简单函数和的大致图像。 4.思考：能否将求函数和的问题延伸到求两个函数的商、一个函数的平方等问题,作业与拓展,作业与拓展一,1-1,布置作业,作业与拓展二,1-1,弯钩”函数,我们把类似于例2中研究的函