10.1不等式

1、9.1.1 不等式及其解集,万全区第一初级中学 李德明,一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00准时驶过A地，车速应满足什么条件？,A,50千米,问题1：,11 :20,12 :00,40分钟2/3小时,所以汽车要在12：00准时驶过A地， 车速必须等于75千米/时。,解：设车速是x千米/时，根据题意，得,解得,分析：,一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？,A,50千米,问题2：,11 :20,12 :00,40分钟2/3小时,设车速是x千米/时,从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行

2、驶50千米所用的时间不到2/3小时， 即,从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即,分析：,观察所得到的式子，它们之间有何区别？,思考：,像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。,像这样用不等号连接表示不等关系的式子叫不等式。,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式,不等式中常见的不等号有五种：,1.不等式的概念,1、下列式子哪些是不等式？, 13 x+2=4 3x 4y 6 2 2x 3 2m n,是,不是,是,是,不是,是,练习：,11x-46 2x-y0,是,是,有些不等式含有未知数， 有些不等式不含有未知数,例1 用不等式表示下列

3、关系：,解：m+3n；,（2）x与12的差比y的3倍大；,解： x123y；,（3）a与b的乘积是正数；,解： ab0；,（1）m与3的和小于n；,（4）x与y的和的不大于2；,解：x+y 2；,（5）a与b的和的20至多为15,解: 20%(a+b) 15,例1 用不等式表示下列关系：,2.不等式的解,我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程的解类似 ,代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.,思考,x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？,解：当x=78时， ， 不等式成立， 所以 x=78 是不等式

4、的解,解：当x=75时， ， 不等式不成立， 所以x=75不是不等式 的解；,x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？,思考,x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？,解：当x=72时， ， 不等式不成立， 所以x=72 也不是不等式 的解。,思考,判断下列数中哪些是不等式 的解: 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？,思考,解的集合,解集,x 75,76,79,80,75.1,90,3.不等式的解集,一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个

5、不等式的解集。 求不等式的解集的过程叫解不等式。,想一想： 不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 不等式的解与解不等式一样吗？,小组讨论：,不等式的解与不等式的解集的区别与联系,满足一个不等式的未知数的某个值,满足一个不等式的未知数的所有值,个体,全体,如:x=3是2x-37的一个解,如:x5是2x-37的解集,某个解定是解集中的一员,解集一定包括了某个解,下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不是2x+15的解 D. x=3是2x+15的解集,A,尝试练习,4.解集的表示方法,第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa

6、或xa)来表示.,如不等式 的解集 可以用不等式x 75来表示,直接想出不等式的解集: x+26 3x9 x50,解: x4 ;, x3 ;, x5.,尝试练习,第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.,4.解集的表示方法,例：将x5的解集在数轴上表示出来,不等式x5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示。在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8,例：将x 4的解集在数轴上表示,不等式x4的解集可以用数轴上表示4的点的左边部分来表示。在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解

7、集内。,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8,1.用数轴表示不等式的解集的步骤: 画数轴; 定边界点; 定方向. 2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画, 小于向左画; 有等号( ,) 画实心点, 无等号(,) 画空心圆.,数轴上表示下列不等式的解集 (1)x-1；(2)x-1；(3)x-1；(4)x-1,0,- 1,0,- 1,0,- 1,0,- 1,（2）,（3）,（4）,解：（1）,尝试练习,尝试练习 将下列不等式的解集分别表示在数轴上:,(1)x4 (2)x-1 (3)x-2 (4)x6,在数轴上表示x2正确的是 ( ),-2,A,B,0,-2,C,D,尝试练习,写出下列数轴所表示的不等式的解集:,X -3,X 2,X -3,X a,尝试练习,不等式x5有多少个解？有多少个正整数解？,不等式x5有无数个解； 有4个正整数解