江苏大学生力学竞赛模拟6答案

1、11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F与F作用，且F=2F=5 kN，试计算梁内的2121最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。 40 F21C 80 z1m1m30 K y 画梁的弯矩图解：(1) M 7.5kN 5kN ) +(x ：(2) 最大弯矩（位于固定端）kN7.5 M? max 计算应力：(3) 最大应力：6MM107.5?maxmaxMPa176 ? max2280bh40?WZ 66 点的应力：K6yM?yM?307.5?10?maxmaxMPa?132 K3380bh40?IZ 1212平面）内。槽钢制成，弯矩M=80 N.m，并位于纵向对称面（即x

2、-y11-7 图示梁，由No22 试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 M M y0 z b C y 查表得截面的几何性质：(1) 解：4cm?79 mm I?176 mmy?20.3 b z0 (2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）?3?y?bM1020.3)(79?800?MPa?2.67 ? max8?10I?176x(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处） ?3y?M10?80?20.3?0?0.92 MPa max?8I176?10x11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=

3、200 边的纵向正应变=3.010Gpa，a=1 m。 q C B A a aRR B A 求支反力解：(1) 13qa? RR?qa BA44 (2) 画内力图 F S 43qa/ (+) x (-) qa/4 M2 qa32/92 qa4/ x 下边缘点的拉应力为：(3) 由胡克定律求得截面C9?4?MPa?200?10?E?3.0?1060 ? maxC 也可以表达为：2qaM 4?C? maxCWWzz (4) 梁内的最大弯曲正应力：2qa9M9 32?maxMPa?67.5 ? maxmaxCWW8zz11-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，M=70 kNm，许用拉应力=35

4、 MPa，许用压应力+e=120 MPa，试校核梁的强度。 - 100 25 25F 50 zC3m3m 200 y (1) 截面形心位置及惯性矩：解：yA?A?y?150?100?200)125(150?250)?(2211mm96 ?y? C200)?(?100A?A(150?250)2133?5015025?200?22)(150?y2?(25?200)?(150?I50)(y?25)? CCzC1212 ?48mm ?1.02?10 (2) 画出梁的弯矩图 M 40kNm 10kNm (+) x (-) 30kNm 计算应力(3) + A截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为

5、：)yM?(250?696)(25010?40?C?AMPa?60.4 ?8A10I1.02?zCy?M69610?40?C?A?MPa?37.6 ?8A10I1.02?zC- 截面下边缘点处的压应力为A)yM?(250?696)(25010?30?C?AMPa?45.3 ? ?8A10I1.02?zC 可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。b的均布载荷作用，图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q试确定截面尺寸11-15 =160 Mpa。q已知载荷F=10 kN，=5 N/mm，许用应力 b F q B A b 2 1m 1m 1m RA R B解：(1) 求约束力： R?3.75

6、 kNm R?11.25 kNm BA(2) 画出弯矩图： M3.75kNm (+) x (-) 2.5kNm 依据强度条件确定截面尺寸(3) 66M103.753.75?10?maxMPa?160 ? max32bbh4Wz 66 解得：mm?32.7 b ，试选择Mpa，许用应力=160 11-17 图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN 工字钢型号。 F A B 1m 4m R A R B (1) 求约束力：解：kNm25 kNm R?R5 BA 画弯矩图：(2) M x(-) 20kNm (3) 依据强度条件选择工字钢型号6M1020?maxMPa?160 maxWW 解得：

7、3cm125 ?W 工字钢No16查表，选取11-20 当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。 F /2/2 DCA B 3m3mRR A 力直接作用在梁上时，弯矩图为：当F(1) 解： M /2 F3 (+) x 此时梁内最大弯曲正应力为：M2F3/?max,1?30%? max,1WW 解得：F?20%? . W (2) 配置辅助梁后，弯矩图为： M /4 /2-Fa3F (+) x 依据弯曲正应力强度条件：FaF3?M 42?max,2? max,2WW 将式代入上式，解得：m?1.38

8、5 a ，许用应力=1 m=800 NF，F=1.6 kN，lF承受载荷11-22 图示悬臂梁,F与作用，已知2112 试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。=160 MPa, b；(1) 截面为矩形，h=2 (2) 截面为圆形。 z b F2 h lly x dF 1 解：(1) 画弯矩图 z ) M(x y lF2 y x l 2F 1) (Mz 固定端截面为危险截面 (2) 当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：63MMl?2FF?l102?1.6800?10?z?x12MPa160 ? max2233bbhb?b?h2WWzx 3366 解得：mmh?71.2 b?35.6 mm (

9、3) 当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件： 22 ?22l?2F?lF?MM?M12zx?max? max3?d?WW 32 ?226310?10800?1.62?MPa160 ?3?d? 32 解得：mm52.4 d? -3与=1.01011-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为a-3FE=210Gpa=0.410。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力，材料的弹性模量b e的数值。及偏心距 5 a F F 25 e b 杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：解：(1) 3?3?MPa?210?10?E?1.010210 aa 33?MPa?1084 ?10

10、0.4E?210bb 横截面上正应力分布如图： ? a? b (2) 上下表面的正应力还可表达为：FF?eMN?210 MPa? a2h?bhbWA? 6 FeNF?M?MPa84? b2h?bh?WAb 6、 h将b数值代入上面二式，求得：mm?1.785 18.38 mm eF? =5 （，试求板边切口的允许深度x。载荷F=12 kN，许用应力 =100 MPa11-27 图示板件， ）mm F 20 F e x 0 2 (1) 切口截面偏心距和抗弯截面模量：解：2?x40?x?e? W 62 (2) 切口截面上发生拉弯组合变形； x3?1012310FeF12? 2?MPa?100 ma

11、x2)x?(40?5)x?(40WA?5 6 解得：mmx?5.2 1Bl，点DE段，图示结构中，梁BECD段和段长均为视为刚体，BC?30C，许用应EA2的拉压刚度为作用有铅直向下的力F。已知杆1和杆BE?45D?F 。试求结构的许可载荷。力为2F ?0?M 解：平衡方程 Elll2F?3?FF(1) 21NN2点C的垂直位移为点D垂直位移的两倍，所以变形协调条件为 ?F212? FN1 ?45sinsin30Ey?30BED?C452?F，因此 即 Ex21FFN2ll l ?EC2B?1 l2F2lF2N1N2? ?EA30EAcos 3F?F(2) 21NN2 6FF?FF? ）得出显然 2，解方程（1）和（2N1N2N32?2?3?AF?52AF?0.