江苏省盐城市2020届高三数学上学期期中试题

1、江苏省盐城市2020届高三数学上学期期中试题 (总分160分，考试时间120分钟) 注意事项： 1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. ? 2B?A0?x?1A?x)?B?0, 1.已知集合 ，则， ?2)2P(1,cosx的值为 的始边为 轴的正半轴，是其终边上一点，点则 2.已知角 m?1m?2”的 条件. ”是“（选填“充

2、分不必要”、“必要不充分”、3.“充 要”、“既不充分也不必要”之一） ab2)(3,m)b?a?(1,m的值为 ，则实数若向量4. ，/ ， y?1?logx的定义域为函数 5.2 f(x)?log(1?x)f(?y?f(x)7)0?x的值为 为奇函数，当，则6.若函数 时， 2 a?1aSS?Sn0d?的值为 的前项和，若，则 且公差7.设 为等差数列 53nnd 4?)sin(?cos2?的值为 8.若，则 5 f(x)?sinx?3cosxx?a|a|的最小值是的图象关于直线 9.若函数对称，则 2?ax?2x?1?a, x?0,?f(x)?a)?1,(的取值范围上是增函数，则实数 在

3、10.若函数?xe, x?0?是 ?2?1a?aaa?aaa的前是等比数列，则数列，11.若数列满足，且数列3121n?nnn19项和的值为 1 2 3?AB2AC?ABAD?ABC?， ，中，12.如图，在 31NC?BNAC?AEMEDM?AMscoN?BC则若， 3 的值为 2AB?BC?1?ABCACD，中，为13.在点的中， 第12题图 BC?BADCAD?2? 边的长为 ，则 23m?(x)x?0,2faax?3f(x)?2x，总存在，使得设函数14.，若对任意的实数00m 则实数 的取值范围是 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，.小题，计90分二、解答题：本大题共6

4、. 请把答案写在答题纸的指定区域内) 分15. (本小题满分14? ?3)(0,)?0,0x?)(xf()?2sin(?，且相邻的两个零若函数的图象经过点 26. 点差的绝对值为)xf( 的解析式；（1）求函数1,5?xf(x)g()x?时，的图象，的图象向右平移若将函数3个单位后得到函数当（2）)xg(. 的值域求 ) 分16. (本小题满分142a?xf()?xx?:p:q2xx?R,sin?a1,1? 上有零点”在区间；”“ 设ap （为真命题，求实数1）若的取值范围；aqp?p?q 的取值范围）若2（为真命题，且为假命题，求实数 2 17. (本小题满分14分) ABCDAB?200B

5、C?100米，为了 如图所示是某社区公园的平面图，米，为矩形，AE,DE,EF,BF,CFABCD，道路的内修建5条道路便于居民观赏花草，现欲在矩形EFADEF的中点是矩形的垂直平分边，且线段宽度忽略不计.考虑对称美，要求直线中心，求这5条路总长度的最小值. 第17题图 18. (本小题满分16分) ?ABCAB?5AC?4?ABCBD?CD?2D，如图，在为中，点内一点，满足，AB?AC?5DB?DC?0. 且sin?ABC的值； （1）求 BCDsin? BC. （的长2）求边 第18题图 3 19. (本小题满分16分) 在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成一个新数列，这样的操作叫

6、做该数列的一次拓展. 如数列1，2，经过第1次拓展得到数列1，3，2；经过第2次拓展得到数列Pncab，所有项的，5，2. 设数列次拓展后所得数列的项数记为，经过第1，4，3，nS. 和记为nPPP；， （1）求，312P?2019n的最小值； （2）若，求n?Saccabb满足， （3）是否存在实数，为等比数列？若存在，求，使得数列n的条件；若不存在，请说明理由. 20. (本小题满分16分) x(x?1)?x?f(x)?eaa为常数,. 设函数 f(x)P(0,f(0)0?a处的切线方程； （1）当时，求函数的图象在点xx)f(x. 有两个不同的零点2）若函数，（21aZ?a的最小值； 当

7、 时，求 x?x1a?的值时，求 当. 21 盐城市2020届高三年级第一学期期中考试 数学参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 12?1?3)?2, 5. 6. 4. 必要不充分1. 2. 3. 337? 7. 24 ?67? 50,11534? 11. 12. 9. 10.8. 13. 66255,(? 14. 2解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，.90分二、解答题：本大题共6小题，计 . 请把答案写在答题纸的指定区域内)xf( ，15.解：(1) 相邻的两个零点差的绝对值为6 ?T?6?)(?0,0?)f(x)?2sin(?xT, 的周期为，则记 2

8、2?2?T，又 ?. . 6 .2分?)(0?2sin(x?f(x)?; 26 3)(0,)xf( 的图象经过点，? ?)?3(02sin?f(0)?， 2? .4分， 3)xf(?为式的函数解析?)?2sin(x)f(x?. . 36 分.6)g(x(fx), 的图象3个单位后得到函数的图象向右平移(2) 将函数 ?)xf(x)?2sin(? 由(1)得， 36xg?数的解析式为函?)?2sin(x?3)?2sin(xxg() .10；分 6636?2? ,?x?2?x?)?3,2sin(1,5?x. 时，则当? 366366? 5 x?1,5gx(的值域当综上，时，为 3,2? . .14

9、分p，则命题解：(1) 为真16. 1?a)(sinx2?a? . 4分,；max?q?qpp, 为真命题，(2) 为假命题 qp,一真则一假. .6分 2a?x?xqx?1,1在有解， 若在为真命题，则1?21,1x?y?x?x,?,2，为又的值域? 4?1?a?2 .8分 4a?1?pq,假真,?1 a?或a?2? ?4 则1a?2或?1?a?. 4 .10分 a?1?apq,无 则假真,?1 2?a? 4?解.12分 a的取值数范围是，综上实1?1,?)(2,?) .14 . 4分 ?)(0,?ADE?EEH?ADH，过 作17.解：（法一）设于 21BC?50?DHADEF(米垂直平分

10、，)， 250 ?DE50tanEH?(米)(米)， ?cosABCDEF的中心， 的中点是矩形又?100tan?2EH200200?EF?(米)， ?)(f(米条路总长度为记这5)， 则6 ?50?(0,()200?100f(tan)?4?， . ?2cos .6分?sin?2?)?(0,f()?200?100? ，即 ?2cos?)?(2(2?sin?)sincos)(cos?f?(100)? .， 2?cos .8分?1i2ns?00(1?)f?)f?(得简得，化由可 2?sco? .10分， 6 列表如下： ?)，()(0, 2666?)(f ?0 ?)f( 3?100200 1?2?

11、 2 ?100()?200?200?1003f?)f(值小时，取最可 由上表知，当 6632 ) .13分(米为小值总长度的最答：5条道路的 3?100200 ). .14分(米100?x0?xEH?AD?EHEH) (（法二）过作，设米)( 于1?AHBC?50ADEF，故米)， 垂直平分因( 2x?2ABCD?EF?200EF 的中点是矩形；的中心，(米)又 2x?AE?2500AEH?Rt 中，在(米) 2x?2500?AEDE?CF?BF 由对称性可得，米)；()(xf ，米(记这5条路总长度为) 2100)?x?,(02200?4)(?fx?2500x?x. . .6分7 22)xx

12、?2500x4?22500?x?2(2?f(x)?. .22xx2500?2500? .8分 50 3x?0,xf()?值解负得令(3 分舍). .10 列表如下：5553(0100 )f(x 3?100200 350?x)f(x取最小值时，由上表可知，当 3 3200?100 . .13分 3?100200为最小值的答：5条道路总长度的 . .14分米 2100)?x,(0?x42500?x?200?2?f(x). ，以下可用判别式法（法三）同方法二得到c?bABBC?aAC ，）设18.解：（1，0?DC?ABAC?5DB 由，cD?4?A5?即所，以ocA?D? ， .2分 DA,以角，

13、所又角为三形的内n?iDsA .4， 分ba?ABC?以，所中在 nsAin?ABCis4a? 分， .6 ABC?sinsinA理同8 a2? .， BCD?sinDsin 分.824?，以所 BCDABCsin?sin?ABC?sin2? 分 .10 BCD?sinABC?，在中（2）222222a4aab1?5c?4?sc?o?A .， 042452bc? .12分理同2a?8oD?c .， 8 .14分22a8a?41?得解得，由（1）可 840 63?aBC 分. .162 52?P?3 ；319.解：（1）因原数列有项，经第1次拓展后的项数194?P?5? 经第2；次拓展后的项数2

14、数项拓展后的经第3次17?8?9P?. .3 .3分 2）因数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加一项，（1?PPn1n? ，次拓展后增加的项数为由数列经第，则经第次拓展后的项数为nn以所?(?PP .，n?n1 .5分9 P?1?2P?2?2(P?1)，所以 n1nn?n?1n?14P?1?21?4?2?P?，知1）所以由（n1n?1?21?P， .7分 nn?1n?1P?2?1?20192?2018n?10，解得由 ，即nn所以的最小值为10. .8分 a,a,a,a,a,cn，次拓展后数列的各项为 （3）设第m312?a?Sa?a?a?a?c， 所以 m1n23因数列每一次拓展是在原数

15、列的相邻两项中增加这两项的和， S?a?(a?a)?a?(a?a)?a?(a?a)?a?(a?c)?c，所以 m121212mn?13S?2a?3a?3a?3a?2c以即，所 m2n?11S?3S?a?c()分 ， .10 n?1na?ca?c?3(S?)S， 所以 nn?122a?ca?cn?1S?(S?)?3， . 1n22.12分 S?a?(a?b)?b?(b?c)?c?2a?3b?2c， 又1a?ca?cn)?3b?S?( 所以， n22a?ca?c?0b?0? ?22?S 或，为使数列为等比数列，则?nc?caa?0?0?b? ?2?2?a?c?0?c,ba,或为以所，条足满的件?0

16、?b?10 2b?a?c?0?. .16分 ?b?0?（说明：少一种情况扣2分） xx?1xe?(x)(x?1)?xf?f(x)?e(0)?1?f1f(0)?0?a， ，时，）当20.解：（1，y?1?(x?0)，即的方程为故所求切线x?y?1?0. .2分 xxx?ex?1)(x)?(x)?fxe(x)?1gf?(x)xe?1g ，令，则（2）x01?(x)?xe?g1)?(x)(?,g1?x? 在时恒成立，故当上递减，11 ?0?e?1g()?0?e?1g)g(x)?0g(x(?1,?)(1)?1x?，故令得又，上递增，在 221,1)?(x)?1,?g(x)得实数使间断，所以的图象在存在

17、唯一上连续不 020)?g(x .4分，0?(?,x)(x?xx?x,?)x)0fx()?0?f(fx(x)上递，所以时时故在，上递减，在0000增， 1xx?e0g(x)(x)?f(x)?fa?e(x?1)?x，由得 00 0000minx01)?(x)?1?af(x， . 0minx0.6分 1)x?1?(a0?x)f(xx)xf(，有两个不同的零点因为函数，得,，所以 0min21x0131)?(?1?(x,?1),1)x?(a?1, 由易得，故整数 00x220f(0)?f(1)?01?a，满足题意， 时，当a?1.（也可以用零点存在性定整故数最的小值为理给出证明） .10分 1)?(

18、?x(?,?1)?1(0,1)?xa?1. 得注：由，不能得到 00x011 x?1x?1xxx21e?e1x?x?1)?f(x)?e()x)?f(f(x1?a， 得法一：当，时，由21 211x?x?121(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)?2(x?x)xx?211212?e， 两式相乘得21 (x?1)(x?1)(x?1)(x?1)22112(x?x)xx?21?e?1得21 (x?1)(x?1)21（） .12分 x?xf(1?)?2f(x)的单调由及不妨设性可知，21x?1?x， .14分 21(x?1)(x?1)?0， 故21x?x?0时（）式成立； 当21x?x?0时（）式左边大于1，右边小于当1，（）式不成立； 21x?x?