江苏省苏州市2018届第一学期期末高三调研测试数学试卷及参考问题详解

1、 实用文档 2018届高三调研测试苏州市 数学试题 1 2018分不需要写出解答过程，请把答案直接填分，共计7014小题，每小题5一、填空题：本大题共 在答题卡相应位置上 33iz? 1 已知i 为虚数单位，复数的模为 22 a?aBA?1,2A?,41,1?B 2 已知集合 ，且 ，则正整数， 开始2x?y8 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 的焦点坐标为3 x输入n, 0.5 5分钟一班，其中，列车在车站停留4 苏州轨道交通1号线每1 ?i?n?v1， 分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台 i?vx+v 立即能乘上车的概率为 1 ?i?i a?xaxlog?224? ，

2、已知5 ，则正实数 a0 i N Y 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中 6 输出v 提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法 结束 的值分别右边的流程图是秦九韶算法的一个实例若输入n，x （第6题图） ，为33，则输出v的值为 3,x0?yx?3z?20,x?y 则 满足7 已知变量x，y 的最大值为 ? ?0,3x?y?1519SaaS6?a?a? 的前n项和为，且 已知等比数列，则 的值为， 8 n3n248S8 3 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的9 榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称，六根等长的正四

3、棱柱体分成三组，经90榫卯 1，现将该鲁，底面正方形的边长为起来若正四棱柱的高为5 题图）9（第容器壁的厚度忽略不计，（班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为 ）结果保留 C的顶AB9m和15m，从建筑物CD10如图，两座建筑物AB，的高度分别是?45?CAD的底和，则这两座建筑物的张角看建筑物部ACDABCD A?BD m 部之间的距离 BD 题图）10（第 文案大全 实用文档 C1)A(2,? x ?2且圆心在直线 y ? 和直线x ? y11在平面直角坐标系xOy中，已知过点 ? 1相切，的圆 的标准方程为 上，则圆C 11111?1?c ， 12已知正实数a，b，c满足 ，

4、则 的取值范围是 cba?ab 4?AC?120?AB?BAC为半径的圆分别1为等腰三角形，A，为圆心，以13如图，ABCPCPB? 是劣弧上的一点，则 的取值范围是 交AB，AC与点E，F，点PEF A F Ex2?2x?yxy?2e?交于已知直线ya分别与直线，曲线14 P 点A，B，则线段AB长度的最小值为 C B （第13题图） 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、6小题，共计90二、解答题：本大题共 证明过程或演算步骤 （本小题满分14分）15 2x3sinx)2?2(x)?(3cosx?sinf 已知函数)x(x)ff 的取值集合；取得最小值时自变量（1）求函数的最小

5、值，并写出x?,?x?)xf( 2）若，求函数的单调增区间（? 22? （本小题满分14分）16DABCABCD?的中CD，C，A，H分别是D，B如图，在正方体CDGE中，已知，F，1111111111 点 ABHG；平面（1）求证：EF 平面2）求证：平面ABHGCFED（DC1 1 EF AB1 1 H G C D AB 文案大全实用文档 17. （本小题满分14分） 如图，B,C分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B，C之间的距离为?，角（到城市C，先乘船按北偏西从海岛100km，海岛A在城市B的正东方50km处A? 21?）航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车到城市C

6、其中锐角的正切值为已知船速为25km/h， 2. 75km/h车速为? 所用时间与的函数解析式；A（1）试建立由经P到C P的位置，使所用时间最少，并说明理由（2）试确定登陆点 C 北 东 P A B 18（本小题满分16分） 222yxP0)?1(a?bC:到一的离心率为，椭圆上动点xOy在平面直角坐标系中，椭圆 222ba 1)2?3( 个焦点的距离的最小值为 C的标准方程；（1）求椭圆1)?M(0,为直径的圆是否恒AB 两点，试判断以交于 A）已知过点（2，BC的动直线l与椭圆 过定点，并说明理由 y B x O M A 文案大全实用文档 19. （本小题满分16分） aS项和为 n的前

7、已知各项是正数的数列nn2a?2a?2n?S?S2），且 n?N*（1）若，n（ 11?nn3a的通项公式； 求数列 nn?1?*N?n2S?的取值范围； 对任意 若恒成立，求实数nTa10若存在正整n项积为）的等比数列，且a的前（是公比为qq0， q2（）数列?1nnnT(k?1)na的值 为定值，求首项数k，对任意n?N*，使得 1Tkn 分）（本小题满分1620. 23?0,?,?x?xx?)f(x 已知函数?x0.e?axx,?a?2f(x)的单调区间；）当时，求函数 （1x?e3(x)?f(?x)f在区间(0,+?（2）若方程)上有实数解，求实数a的取值范围； a1n|m?e1)f(

8、fm)?(n0,2m?,n）若存在实数（3，使得，且 ，求证： e?1 文案大全实用文档 2018届高三调研测试 数学（附加题） 12018CDBA四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域、内作答21【选做题】本题包括、，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A 分） 14 ?：几何证明选讲（本小题满分10选修ACPD?ABAB的任意一点，上异于点B，C分别切于点B，C，点P如图，为圆，O与圆OPE?ACPF?BC于点FD，. E于点，于点2?PD?PFPE. 求证： D B P F O A C E B 分）：矩阵与变换（本小题满分10选修4 ? 2121?4

9、?MM ，已知，求?712? C 分）（本小题满分104 ? 4：坐标系与参数方程选修,?t?x1?轴为极点，xt为参数），以原点O在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（?3t?y?2cos?=，A的极坐标方程为与曲线C相交于，若直线l正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2?sin 的面积两点，求BAOB D 分）（本小题满分10选修4 ? 5：不等式选讲22221cab?1|?b(a?c)1|?|x|x恒成立，c，b，已知abcR，若，a对一切实数 的取值范围求实数x 内作答，解答时应写22】【必做题第题、第20分，共计1023题，每题分请在答题卡指定区域 文案大全实用文档 出文字说明

10、、证明过程或演算步骤 22（本小题满分10分） ?2AB，BPABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且如图，已知矩形AD=AE=1，AEAB，且AEBP （1）求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值； 2PCDBNPDN2？若存在，上是否存在一点与平面，使得直线（所成角的正弦值等于）线段 5 N的位置；若不存在，请说明理由试确定点 z DC N B Ax E Py 23（本小题满分10分）2f(?)ffy?(n)(nf(n1)?122?fn?1)(1)? ，且，满足在正整数集上定义函数9?(3)f?f(2) 1；（）求证： 1011?f(n)并证明你的结论，是否存在

11、实数（2）a，b使n恒成立，对任意正整数 3nb?)a( 2 届高三调研测试数学试卷参考答案苏州市2018 文案大全 实用文档 分）一、填空题（共70119 3?930?2,0)?( 648 7 22 39 4 8 51 102442ln3?229?11,(1,2(y?2)(x?1)? 1218 111413 10 32 分）二、解答题（共90 2x22x)3sin?x)?(3cosx?sinf( 15. 解（）1 22x22sin3sinx?x?23sinxcosx?3cos xcos21?cos2x)3(1 x2?3sin? 2分 22? 2x?2x3sin2?cos2)?2cos(2x?

12、 4分 3?)?Z?(kx?k)(xf?2k2x 0，即时，取得最小值当 33 ?Zk?k?,xx?)(xf 此时，的取值集合为取得最小值时自变量x? 3? 7分 1分）（注：结果不写集合形式扣?2)?2cos(2x?f(x)? （2）因为， 3?)Z(k?2?2k?2k?2x? 分 8令， 3?)Zk?xk?(?k? 10分 ，解得 63?0?1kk?,?,?xx?,x? ，令，令，又? 2326?22?,?,? 14分 和 所以函数在的单调增区间是? 2263?22 分）1分，其中写对一个区间给2（注：如果写成两区间的并集，扣BAEF，的中点，所以 F是AD，BC16. 证明：（1）因为E

13、，DC111111E DC?ABABCDF AB，中，在正方体AB111111AB 分）（注：缺少ABAB扣111H G P ABEF 3分所以 EF? 又平面ABHG平面ABHG，AB，C D ? 平面ABABHG不扣分）（注：缺少 AB 分 6所以EF平面ABHG ，BBCCCD （2）在正方体ABCD?ABCD中，?平面111111CD?BHCCBB?BH 8分，所以 又平面11CCF?HBC?FCCPCF?BH，所以 设，BCH 11因为HBC+PHC=90?，所以+PHC=90? FCC?1?HPC?90?BH?CF 所以，即 11分 DCCF?C，DC，CF?平面CFED， 由，又

14、 BH?平面CFED 所以BH?平面ABHG，又 所以平面ABHG平面CFED 14分 文案大全实用文档 BH?平面ABHG，此三分段不给分） （注：缺少 ?AB?50BAP?90?， ，解（1）由题意，轮船航行的方位角为，所以17. 5050?50cos?)50sin(90?AP 则 ，?)?BP?50tan(90? ?sincos(90?)sin)cos(90?50cos?100?100?BPPC 4分 ?sin（注：AP，BP写对一个给2分） AP2t? 到P所用的时间为，由A 1?sin25?50cos?100?2cos4 ?sin?t?， 到由PC所用的时间为 6分 2?3sin75

15、3所以由A经P到C所用时间与的函数关系为 ?4?2cos2cos624?)?t(?t?f 8分 21?33sinsin3sin3?1?)(f(, ，其中锐角. 的定义域为的正切值为函数 22?6?2osc4?(,?)?f( 2（）由（1）， ?233sin?)?3cos6(11?0)f(?(f)?cos 分 10，令，解得， 2?3n9si1?cos)(0, ，使设?0 032 ?)(,? )(, 0002?)(f 0 ? ?)f( 极小值 增函数减函数 12分 ?50cos252?0?17.68 km()取得最小值，此时BP所以，当=， 时函数f? 0?2sin0答：在BC上选择距离B为17

16、.68 km 处为登陆点，所用时间最少 14分 （注：结果保留根号，不扣分） c2 a?2c? 分 118. 解（1）由题意，故， a2 a?c?32?31)3(2?P，所以到一个焦点的距离的最小值为 又椭圆上动点 2分 2223c?2a?3?ca9?b?， ，所以解得 ，4分 22yx?1. 6分 C所以椭圆的标准方程为 189x?41?y?，时，令0 ，则（2）当直线l的斜率为2?(y?1)x?16 为直径的圆的方程为此时以AB 7分 22?9x?y， 为直径的圆的方程为的斜率不存在时，以当直线lAB 8分 文案大全实用文档 2?x?(y?1)?16,?x?0,y?3T(0,3) ，即两圆

17、过点联立解得?22x?y?9,?T(0,3) 猜想以AB为直径的圆恒过定点 9分 对一般情况证明如下： A(x,y),B(x,y)1?y?kx1)?M(0, 交于与椭圆C的直线l的方程为设过点2211y?kx?1,?22?4kx?162k?)x0(1?， 则整理得?22x?2y?18,?4k16x?x?,xx? 12分所以 122122k21?1?2k（注：如果不猜想，直接写出上面的联立方程、韦达定理，正确的给3分） TA?TB?(x,y?3)?(x,y?3)?xx?yy?3(y?y)?9 因为211211221229?kx?1)3(kx?1?xx?(kx?1)(kx?1)?1)xx?4k(x

18、?(kx)?16 2121122121222)k?16k2?16(k16(1?1) ?16?16?0， 2221?2k1?2k1?2kTA?TB 所以(0,3) 所以存在以AB为直径的圆恒过定点T，且定点T的坐标为16分 2a?2nn2S?S?, 1）当 时，由 19. 解（ 1n?n32a?2?1n,?S?S 则 nn?13122a?a?3n2)a?a?(aa? ，即-得 2分 nn?1nn1n?1?n32a?222n?2a?a?a?a10?0?3a?，即时，由知 ，当 221123a?5a?2（舍），解得或 22a3a?a?a?3，为等差数列，且首项所以，即数列 12n1aa?3n?1.

19、所以数列的通项公式为 5分 nna?a?3扣1分） （注：不验证122?nn1?2)3n(3n?a?3n?1S? ，所以由知， nn222S?nn3?nn?N*?恒成立，对一切 由题意可得 2nn?1?22221)?(3(n?1)n?n3nc?cn2，则记， 1n?nn?12n?222?11n?3n4c?c?n2， 所以， 8分 1nn?n?221131574?4?nnc?cc?c?c?c，时，当，且当 时， 1nn?24312161682?nn315n?3c?取得最大值，所以当时， n2?n216 文案大全实用文档 15?,?). 所以实数的取值范围为 11分 16T1n?1q?q?0,qa

20、a?，两边取常用对数，（2）由题意，设， ）10?a?a?ann121n alg?T?lga?lga n1n2b?lga?nlgq?lga?lgq， 令1nn blgalgq为公差的等差数列， 则数列是以为首项， 13分 1n(k?1)n(k?1)n?1lgq(k?1)nlga?TT 12n?(k?1)n1)(k?， 若，则为定值，令 kn(kn?1)TTknlga?lgqknkn 122a22?1*Nn?0k(lg)lgq?klgqn?(k?1)?(k?1) 对即恒成立， q22?k?0,?1)?(k?q?0,q?1，问题等价于因为 ?2?k?0或a?1)?q.(k?1k?1 ?1?0或?0

21、?k(k?1). ，解得代入将 k?*k?N?1?0,，所以因为 20,?aa?qqa?. 所以，又故 16分 1n132?x?x,x?0,?a?2f(x)? 20. 解（1）当时，?xe+2x,x0,?322?0x?2x?x(3x(x)?3xf(x)?x?xf2)，时，则 当2?x?0x?00?(x)f0)f?(xx?或 时，（舍），所以令，解得， 3,0)f(x)(? 分 2所以函数在区间上为减函数. xx?0x2)?e?2xf?(xf(x)?e 时，当，?ln2xx?ln20?ln2?x0)f?(f0(x)?x0(xf)? 令，当，解得，当时，时，)2,?(0,ln2)(ln)xf( 上

22、为增函数，在区间所以函数上为减函数，在区间01?f(0)? 4分 且. )?(ln(0,ln2)2,0)(x)(?f 和的单调减区间为综上，函数，单调增区间为 5分 (?,0)(0,ln2)(?,ln2)的扣（注：将单调减区间为写出1分）和 32x0?0?xx?e?xax?f(x)?x?)f(?x，则 （2）设，所以32xx?e3?xax?e?x(0,?)上有解，在区间 由题意，32(0,?)?a?xx?上有解. 在区间等价于 6分 x32(?x?x)x(g?x?0)，记 x 文案大全实用文档 322?3x?x?1)(22xx?x3)?3(3?(x)?2x?1?g? 分 7， 则 222xxx

23、2?1?0?xx0)g?(x032x?3x? 令，故解得，所以，因为，?0?(xg)(x)?0g(0,1)x?),?x?(1 时，当时，当，)?(1,(0,1)x)g( 上单调递减，在区间所以函数在区间上单调递增，1?x5?gg(x)(1) 9分故函数在处取得最小值. 5?g(1)?ag(x)?a?g(x)(0, 要使方程，上有解，当且仅当在区间min)5,? 10分综上，满足题意的实数a的取值范围为. x?a?fe(x) ，（3）由题意，?0(x)f?0a)x)0,?f( 时，当，此时函数上单调递增，在nm?0a?1|m?n|)?f(nf(m) 11由分矛盾，所以，可得. ，与条件?ax?l

24、n0)f?(x ，解得，令?0x)f?(0)f?(x),a)?x?(lna?x(0,ln 时，时，当当，)(0,lna)x)a,?(lnf(. 上单调递增在上单调递减，在所以函数aln)n(m)?f(f0,2?m,n 12分 ，则介于m，n之间， 若存在2nm?lna?0 不妨设，)(n(m)?ff(lna,n),lna)(mf(x 在因为上单调递增，且，上单调递减，在)(n(m)?fmxnf(x)f ，所以当时，)nm)?f(m?n|1f(1)f0m?n2|?m,n1 ，可得，由，故，(0)ff(m)0m?lna)m,lnaf(x)( 上单调递减，且，所以在又(2)ff(0)f(1)f(1)

25、 分 14所以，同理 1,e?a?2eae?e?1 ，即解得?2,e?2ae?a?ae1. 16分所以 1e? 2018届高三调研测试数学附加题参考答案 2 矩阵与变换21B 选修4?2?1? 2?3f(?)?2M 矩阵2分的特征多项式为 ， 解 ?1?2?1?3,?0)f(? ，解得，解得令2111? 分 5，属于的一个特征向量为 属于的一个特征向量为?21211?1?1111,?m?n?n?m?34,n?m?n?m? ，所以，即令解得?21171?7,m?n? 7分 4444?)4(MM)?M(4?M3(?3?) 所以212132111?4444?1)?43(?3?4(?)?3(?)? 分

26、 10?21123271?1? 选修21C 44 坐标系与参数方程 文案大全 实用文档 ?2cos22? =2cos=sin，得 由曲线C的极坐标方程是解 2?sin2 2分所以曲线C的直角坐标方程是y=2x ,x?1?t?0?4x?y ，得由直线l的参数方程 (t为参数)，?3?ty?0?4x?y 分 4所以直线l的普通方程为 220?8t7t? ，得的参数方程代入曲线C的普通方程y，=2x将直线l t，t，设A，B两点对应的参数分别为21 2226|AB?2|t?t?2(t?t)7?4tt?28?4? 7分， 所以 222111|?4 2?d?20?y?4x? 因为原点到直线的距离， 21

27、1 12(6?2)?(22)?AB?d?S分 所以AOB的面积是 10 22 选修45 不等式选讲21D 2221?ac?b ，cR，解 因为a，b22223?1(a?b?c1)(a?b?c)(1 分 4由柯西不等式得， z2)?c|x?1|(a?b|x?1|? ，c恒成立，因为对一切实数a，b DC3?1|?1|?|x|x 所以31?x?x3?2xN ，即；时，当 2xBA32?1x1 不成立；当时，3E1?xx32x 当，即时，； 233P)(?,?,? 10分综上，实数x的取值范围为 y22221ABCDABEPABCD平面）因为平面，平面. 解（平面?ABBPABABEP， BPABCDABBCBABPBC 两两垂直，又所以，所以直线平面，BBABPBCxyzP0，,轴，以则为原点，分别以轴，（，轴建立如图所示的空间直角坐标系为20B000D201E210C001），），），（，），（ ，） BC?(0,0,1)ABPE BCABPE 2 分平面的一个法向量，所以为平面因为n?(x,y,z)(2,0,0)PD?(2