用极坐标与全参数方程解高考题型及解题策略

1、 实用标准 用极坐标与参数方程解高考题型及解题策略 高考题中极坐标与参数方程主要考查简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方程等。高考热点是极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程，推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程。其中以考查基本概念，基本知识，基本运算为主，一般属于中档难度题。常以选考题的形式出现，此外在高考数学的选择题和填空题中，用参数方程与极坐标解决问题常能收到事半功倍的效果，必须引起教与学的足够。因此，对常见题型及解 题策略进行探讨。 一、极坐标与直角坐标的互化曲线的极坐标方程化成直角坐标方程：对于简单

2、的我们可以1.222yxxy，但有时需要sin 直接代入公式cos ，. 作适当的变化，如将式子的两边同时平方，两边同时乘以等xy ()，的步骤：2.直角坐标(，化为极坐标)y22xyx ；(1)运用，tan 0) x 文案大全实用标准 yx时，由直角坐标的符0)(求在0，2)内由tan (2) x). 号特征判断点所在的象限(即的终边位置 解题时必须注意：确定极坐标方程，极点、极轴、长度单位、角度单位及其 . 正方向，四者缺一不可平面上点的直角坐标的表示形式是唯一的，但点的极坐标 ，使得平面上的点与的表示形式不唯一.当规定20，0. 它的极坐标之间是一一对应的，但仍然不包括极点 进行极坐标方

3、程与直角坐标方程互化时，应注意两点：. 的取值范围及其影响，.注意. .重视方程的变形及公式的正用、逆用、变形使用，中。直线:例如、（2015年全国卷）在直角坐标系2?xCxOy122?轴的正半轴为极轴以坐标原点为极点， ,圆：xC1?y?2x?12 建立极坐标系。 ，的极坐标方程；（I） 求CC21?的交点为，设与的极坐标方程为（II） 若直线?CCCR? 3234, ,求的面积 NMNCM2 解：（）因为，所以的极坐标方程为?Csinx?ycos?,1，的极坐标方程为2?C?4sincos?402?2?cos 2?代入，得（）将 2?0?sin2?cos4?4? 4 ，解得，故 2?2?2

4、?2,0?3?42?21 ，即 ?2?2?|MN|211 的面积为1由于的半径为，所以MNCC 22 2 文案大全实用标准 二、简单曲线的极坐标方程及应用 1.求曲线的极坐标方程,就是找出动点M的坐标与之间的关系,然后列出方程f(,)=0,再化简并检验特殊点. 2.极坐标方程涉及的是长度与角度,因此列方程的实质是解三角形. 3.极坐标方程应用时多化为直角坐标方程求解,然后再转化为极坐标方程,注意方程的等价性. ?cos?tx?tCxOy（曲线全国卷）在直角坐标系：中，例如、（2015?1?sin?ty?tOx轴正半轴 为极点， 0），其中0 为参数，在以 CC：。，： 为极轴的极坐标系中，曲线

5、 ?cos23?2sin?32CC 交点的直角坐标；1）求与（32|AB|BCCCCA的最大相交于点与与，求相交于点，）若（23121 值。 解：的直角坐，的直角坐标方程为曲线（）曲线220?2xy?y?CC32. 标方程为 220?y?23xx ?3,x?22?0,?xy?2y0,x?2 联立或 解得 ? 0,y?2230?3x2x?y?.?y ?2? 33 和与所以交点的直角坐标为CC)(,(0,0) 3222（）曲线的极坐标方程为，其中 ?0?C0),?(R?1 文案大全实用标准 的极坐标为， 因此的极坐标为?)3cos,(2)(2sin,BA? 所以?|?)|?4|?|AB|2sins

6、in(?23cos 3?5时，当取得最大值，最大值为4 ?|AB 6三、简单参数方程及应用 1.将参数方程化为普通方程的基本途径就是消参,消参过程注意两点: 准确把握参数形式之间的关系; 注意参数取值范围对曲线形状的影响. 2.已知曲线的普通方程求参数方程时,选取不同含义的参数时可能得到不同的参数方程. 3.一般地,如果题目中涉及圆、椭圆上的动点或求最值范围问题时可考虑用参数方程,设曲线上点的坐标,将问题转化为三角恒等变换问题解决,使解题过程简单明了. 例如、（2014年全国卷）坐标系与参数方程已知曲线：Cx?2?t22?yx，直线：（为参数）. l1?t? 49y?2?2t?（）写出曲线的参

7、数方程，直线的普通方程； Cl（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，oCll30AP求的最大值与最小值. |PA|?,?2cosx?（）曲线解：的参数方程为为参数） ?C?,3siny?直线的普通方程为 l06?x2?y?（）曲线上任意一点到的距离为?Cl)(2cosP,3sin 文案大全实用标准 5?|64cos?d?3sin|5 524 ，其中为锐角，且则?|?65sin(|PA|?|)?tan 5sin303 52取得最小值，最小值为时， 当?|sin(|?PA)?1 5 四、参数方程与极坐标方程的综合应用; C1的参数方程化为普通方程消去参数,将曲线第一步:; 的普通方程化为极坐

8、标方程:将曲线C1第二步; 的极坐标方程化为直角坐标方程:将曲线C2第三步求得交点的直,与曲线C2的直角坐标方程联立第四步:将曲线C1; 角坐标. 把交点的直角坐标化为极坐标第五步:lxOy的参数方中，年全国卷）例如、（2017在直角坐标系直线1,m2?x?,x?2+t?lt.程为的参数方程为（为参数），直线为参数）（m?m?2,kty?,y? k?CkPllP. 与变化时，设的交点为的轨迹为曲线，当21C 1）写出的普通方程；（x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设（2）以坐标原点为极点，MCMll. 为的交点，求：与(cos+sin，)?=0的极径 233 解：将参数方程转化为一般方程? 2yl

9、:?k?x11? ?y2l:x 2k 可得：消22?4?x?yk 的轨迹方程为；即224yx?P 将参数方程转化为一般方程 文案大全 实用标准 0l:x?y?2?3 ?02?x?y? 和联立曲线lC?3224y?x? ?23?x? ?2 解得? 2?y?2?cos?x? 解得由 ?5?sin?y? 的极半径是即 M5 五、极坐标方程解圆锥曲线问题设曲线方程如果圆锥曲线问题中涉及到焦半径或焦点弦长时， 为极坐标方程往往能避开繁杂的计算。22yx，点 例如、(2007重庆理改编)中心在原点的椭圆1?FO 2736使同点取三个不是其左焦点，在椭圆上任,P,PP312 0120FP?PPFP?FP?P

10、132231111 证明：为定值，并求此定值?FPFPFP231为极点建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为： 解：以点F9对应的极角分别为，设点对应的极角为，则点与?PPP? 321?cos?2 的极径就分别是、与，、00?PPP120?120?321999 ， 、与 ?|FP|FP?|?FP| 32100?)2?cos(1202?cos(120?)cos2?00?)cos(120cos(120?)2?2cos?2111，因此? 999FPFPFP231 而在三角函数的学习中，我们知道 00?0120?cos(cos?120)cos(?)? 文案大全 实用标准 2111 因此为定值? 3FPFP

11、FP231 六、参数方程解圆锥曲线问题参数方程思想表示普通方程中的两个变量，注意参数几何意1. 义和取值范围。 2.消去参数，用参数的几何意义和取值范围确定所求问题的解。22yx，例如、（2016年天津卷）设椭圆的右焦点为1?)3(aF 23ae311 右顶点为.，已知?AFAOAOF. 为椭圆的离心率其中为原点，eO （）求椭圆的方程；，垂直不在轴上）（）设过点的直线与椭圆交于点（xlBBA若，且于的直线与交于点，与轴交于点.MOA?llHFM?BFHy. 的斜率的取值范围，求直线lMAO?c313c111，可，即，由解：（）设?,0)F(c )a(a?cOF|OA|FA|ca|，所以椭圆的

12、得，又，因此，所以222222224?a1?c?3c3cac?ba?22yx. 方程为1? 34.的方程为设直线（）的斜率为（），则直线0k?llk)k2(x?y?22?yx1?得理程组消，去，整由，方设 )(Bxy,y34?BB?)(x2?yk?. 22220?16)k(4?3x?kx16?k12 文案大全 实用标准 2268k?6?8kk?12. ，从而，由题意得解得，或2x?x?x?y BB2223?4k3?4k3?4k2k9?4k12，.由（）知，设，有)H(0,y)?(,BF)(?yFH?1,)F(1,0 HH223?4k?34k22k?49ky9?4k12.由，所以，解得，得H0?0?HFBF?yHFBF? H22k123?4k34k2k19?4. 的方程为因此直线?y?x