福建省莆田市2019年质检数学卷及答案

1、 年莆田市初中毕业班质量检查数学卷2019) 分钟考试时间:120满分:150分； 分分，共40一、选择题：本大题共10小题，每小题4 1.下列四个数中，最大的数是 3| A. 2 B.1 C. 0 D.| 2.下列几何体中，俯视图为三角形的是 A B C D 3 的是下列式子中，可以表示为23.52252 2)(2) 2( C. 22 D.(2) A. 22ABC 30的直角三角板按如图所示4.将一把直尺和一块含BAFCDE ，则的位置放置，若的大小为=40 C. 20 A. 10kk 的可能值是5，则5.若40)图象上一点，过点 x10x xyy 0)轴的平行线，分别与函数 (=的图象轴、

2、 xAOBBA ，则的面积为 交于点、_. 分小题，共86三、解答题：本大题共9 分)17.(本小题满分8?38cos60计算 : + 18.(本小题满分8分) 求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 19.(本小题满分8分) 2m?1m1?2?1?m ，其中=2.化简求值：? mm? 分)20.(本小题满分8ACEABABCAB=ACAD 中，分别在边，上，=80，点、如图，DA=DE=CE .且BDEFF 求作点为平行四边形；，使得四边形(1) ) (要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法CF (2)连接，写出图中经过旋转可完全重合的两个 . 三角形，并指出旋转中心和旋转角 )8分21.

3、(本小题满分公里的河堤便道铺满了彩色的透水. 10我市“木兰溪左岸绿道”工程已全部建成并投入使用沥青，堤岸旁的各类花草争奇斗艳，与木兰溪河滩上的特色花草相映成趣，吸引着众多市民 某小区随机调查了部分居民在一周内前往在此休闲锻炼、散步观光. 木兰溪左岸绿道”锻炼的次数，并制成如图不完整的统计图表： 居民前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数统计表 次及以上 4次次1 2次 3 0较炼次数 次a 13 3人数 107 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： ab_， (1)(2)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数; (3)若该小区共有2000名居民，根据调查结果，估计该小区居民在一周内

4、前往 “木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数. 22.(本小题满分10分) OACBDEABCDBC.，连接如图，在、中，弦、于点 CODAOB 求证:=180+；(1)OABCD 的直径=6，求(2)若. =8， 分)23.(本小题满分102cmcmcm所示剪开成把这些纸片按图18. 的正方形纸片，面积是648直觉的误差：有一张所示重新拼合，这24. 把剪出的个小块按图四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形22cmcmcm ?的长方形，面积是65.这是为什么样就得到了一个13，面积多了51cm85EABCEFtantan =，=小明给出如下证明：如图2，可知， 23EABtanEABC

5、EFtanCEF ，AEFAEFCEFEFABEAB =180，18，+0，CGAECA 、.三点不共线，同理三点不共线因此、2cm 1.所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了xBBC 小红给出的证明思路为：以所在的直线为为原点，轴，建立平面直角坐标系，(1) 证明三点不共线，请你帮小红完成她的证明；cmcm 13的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少13(2)将2cm .? 了1如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由 53 3 8 5A H D 5 8 3 5 E 5 G 5 3 3 B 5C8 5F3 图 图1 2 24.(本小题满分12分) RtAB

6、CABCAB=BCABCAADE，旋转中，绕点=90，逆时针旋转，得到如图1，在，将?BDCEF.(0 90)，连接于点角为交?CF=EF；=45时，求证：如图(1)2，当 (2)在旋转过程中 问(1)中的结论是否仍然成立?证明你的结论； ?tanCDFCD的值为等腰直角三角形时，求连接.，当 2 25.(本小题满分14分) 22bx+bykxABAkxyBax+ax =(点函数=+在点+的左侧的图象与)轴交于点、，函数21xCDCDkab.0，在点 的左侧的图象与)轴交于点，其中、(点yy的图象交点落在一条定直线上； 与(1)求证：函数21AB=CDabk应满足的关系式；和，求 、(2)若a

7、ADBCyy的值； 与的三等分点，使得?、若存在，求为线段(3)是否存在函数21 b . 若不存在，说明理由 参考答案 ACAAD CABBC一、 二、2?x?224r 15. 210 14. 12. 16. 2411. ? 0y?3? .三1 17. 2 18.11 ，19. 31?m 20.（1）作图如右所示； （2）CFEDAE 100 得到绕点E逆时针旋转 ba ，21.（1）=20=17 ）72（2 ）约120人（3 22. BDAC （1）1BOCBCBACABDAODAD )= +=90(+ F2 AOBCOD=180+ OFDFOGCDG ，连接）延长（2CO交，作于点于点DO

8、FAOB 易证：DFOG4 8，1CDDGOD5 3， 2G 23.CAE (13，(5，3)、）（10)(0，5)、 2 AkAE =直线：1 53kCE = 直线： E 52 8 3k k 21 B 5C8 FCAE 三点不共线；、CAG 三点不共线.、同理、（2）能，作图如下 cm ，短边长为，长方形面积正方形面积 1698211688 24. AF，）连接1 （E AEACBACCAEABAD =45， F AFABDACE 同侧，且在线段FBCAC 、四点共圆，、 ABC 90又D AFC =90CF=EF ； B AF ，2）连接 （FCBA 、同理可证：四点共圆，、ABC 90又

9、AFC =90CF=EF ； 3）（DCFCFCD ，时，当90DFECDB 135 CDFADE+ 135CDBCDF+ADE+ 270CDBEDFABD+ADB+ 90ABDADB 而 EDFCBD DEFBCDDEDF 1 BCBDBFCH ，则 作1BHDHCH 3?1CHCBFtan tan 3BH2 CDFDFDC 90当时，DHBDAHBHH ，作 于点，则BCAB ，可证： 由BCDRtRtABH 1BDBH CD 2?1CHCBF tantan 2BH2 25. ）（122bx+bax+akx kx =+xk ，1)，定直线为：两抛物线的交点为(122bk?4akba4?CD

10、AB ，）（2kkCDAB 当时，22bk abak ，= 44kbab a 4 (+)=0)(kbaab 4+=0，ababkab 0+，4.，此时xDxCxBAx ，0)，(、，）设0)(，0)、0)(，（34123ADBC 当为线段、的三等分点时，22ak?a?a?4ak?a?a4 xx ，21 kk2222bk?b?b4?4bk?b?b?xx ，43 kk22BDxxxx ACBC ，. 若423122bk?4ak?a?b?b?4axx ， 13 k222bk?b4?a?4ak?a?bxx 32 k22ab?bk?b4ba 则，22aba+b ， ba +1， ab1axx 无解 +设 1，则 xbCDBC xxxxAB .， 若 413222bkb4ak4?a?xxx x