东华大学线性代数试题2006-2009

1、（06-07 第二学期）一、填空题（5分*840分）1、已知向量当k 时，正交。2、矩阵，则2AB ，AB 。3、设方阵，则 ， 。4、设矩阵，且，则X 。5、若矩阵与相似，则x ，y 。6、设矩阵，则 。7、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量，且，则该方程组的通解为 。8、行列式 。二、（6分）设为n维列向量，令，证明H是对称的正交矩阵。三、（7分）设方阵A满足，求。四、（7分）设向量组（1）t为何值时，向量组线性相关？（2）当向量组线性相关时，将其中一个向量用其余向量线性表示。五、（7分）向量组线性无关，试证向量组也线性无关六、（13分）求正交变换X=PY，将二

2、次型化为标准形。七、（10分）为何值时，方程组有惟一解，无解，无穷多解？八、（5分）设三阶实对称阵A满足条件，A的秩R(A)2，证明A+3E为正定矩阵，并求。九、（5分）设A为n阶非零方阵，是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当时，证明。东华大学 2009-2010 学年第一学期线性代数试卷A卷一、填空题（每小题4分，共40分）.1. 设为3阶矩阵且行列式 ，则 ， .2. 设向量组(a, 3, 1)T, (2, b, 3)T, (1, 2, 1)T, (2, 3, 1)T的秩为2, 则= , = .3. 设维向量,; 矩阵,且，则_ _.4. 设为3阶矩阵, , 则 .5. 已知相似于对角阵

3、 , 则= , = .6. 设，其中互不相同，则_ _ ,线性方程组的解是_ _ _.7. 设4阶矩阵满足行列式，则其逆矩阵必有一个特征值为 , 其伴随矩阵必有一个特征值为 .8. 二次型 的矩阵为 ,若其为正定二次型, 则的取值范围为 .9. 设矩阵为正交矩阵, 则a = , b = .10. 设、是3元非齐次线性方程组的两个解向量，则对应齐次线性方程有一个非零解 ; 又若, 则非齐次线性方程组的通解为 .二、单项选择题（每小题3分, 共15分）1. 设4阶行列式, 则D的展开式中, 下列各项符号为负的是 .A. ； B. ； C. ；D. .2. 设为 阶矩阵, 且,则A. ；B. ；C.

4、 ；D. .3. 设，则以下选项中正确的是 .A. ； B. ； C. ； D. .4. 设的特征值为1，2，3，是行列式 中元素的代数余子式，则 .A. ； B. ； C. ； D. .5. 设为 阶矩阵, 且, ，则必有 .A. ； B. ； C. ； D. .三、(6分) 计算阶行列式 四、（8分）设为阶矩阵，且满足，其中，求.五、(12分) 已知线性方程组 ，试问取何值时，方程组有唯一解、无解、无穷多解？并当方程组有无穷多解时，求出其通解.六. (7分)设向量组线性无关，且可由向量组线性表示。证明：(1) 向量组线性无关；(2) 向量组与等价.七、(12分) 设，求一个正交矩阵，使为对

5、角阵, 并求东华大学 2008-2009 学年第 一 学期 试卷A卷一填空题：（每小题4分，共40 分）1. 若阶方阵均可逆， ，则 .2. 设是元齐次线性方程组的解空间，的秩为，则的维数为 .3. 设阶方阵的伴随矩阵为， 则的行列式 | .4. 设向量可由向量组线性表示，则 .5若行列式，则行列式 .6. 设阶方阵及阶方阵都可逆，则 .7. 设4 阶方阵的秩为2 ，则其伴随矩阵的秩为 .8设向量组的秩为2，则 .9.设矩阵，为单位阵，矩阵满足，则= .10.二次型 的矩阵为，若二次型经过正交变换可化为标准型, 则 .二、单项选择题: （每小题3分，共12分）1.设是3阶方阵, 将的第1列与第

6、2列交换得, 再把的第2列加到第3列得, 则满足的可逆矩阵为( )（A）; （B）; （C）; （D）.2. 设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是 (A) ; (B) ; (C) ; (D) .3. 设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵. 若，则（ ）不可逆，不可逆;不可逆，可逆;可逆，可逆; 可逆，不可逆.4若向量组可由向量组 线性表示，则 ( )(A) ；(B) ； (C) 的秩的秩； (D) 的秩的秩. 三、(8分) 设矩阵, 矩阵满足, 其中为的伴随矩阵, 是单位矩阵,求矩阵.四、(8分) 与相似，求x和y.五、(8分)设是矩阵的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是. 六、（12分）设有齐次线性方程组试问取何值时, 该方程组有非零解, 并求出其通解.七、(12分)设3阶实对称矩