高中数学北师大版必修三、选修二--1、选修二--2综合检测试题

1、高二期末复习一、选择题1. 在下列命题中：若向量共线，则向量所在的直线平行；若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；若三个向量两两共面，则向量共面；已知是空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x,y,z使得；其中正确的命题的个数是 （ A ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）32. 方程 +6x +13 =0的一个根是( ) A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 3.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ B ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B.4.执行如图所示的程序框图，输

2、出S值为（A）2 （B）4 （C）8 （D）16【答案】C 5.椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为 ( C )（A） （B） （C） （D）6设集合，命题若为真命题，为假命题，则a的取值范围是（ C ）ABCD7已知命题p：xR，使sinx=；命题q：xR，都有x2+x+10. ( C )给出下列结论： 命题“”是真命题命题“”是真命题； 命题“”是假命题 命题“”是假命题其中正确的是ABCD8.设，b是两个实数，且b，；。上述4个式子中恒成立的有 （ A ）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个9. 已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得

3、到M平面ABC的充分条件是 （ B ）（A）； （B）； （C）； （D）10.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是 【答案】C11.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ）12.已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，则（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】双曲线的方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根据余弦定理得,选二、填空题13某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样

4、方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量= 81 14.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_【答案】 15.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 【答案】。16在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= 【答案】。三、解答题17.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（）这两种品牌产品中

5、，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。【答案】18. 已知数列,计算S1,S2,S3,S4,根据计算结果,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法进行证明.18. 分析 本题考查观察、分析、归纳、发现规律的能力,考查数学归纳法在等式证明中的应用.在用观察法求数列的通项公式时,要注意观察项与项数的关系.解 S1=;S2=+=;S3=+=;S4=+=.可以看到,上面表示四个结果的分数中,分子与项数n一致,分母可用项数n表示为3n+1.于是可以猜想. 下面我们用数学归纳法证明这个猜想.(1)当n=1时,左边=S1=,右边=,猜想成立.(2)假设当n=k(kN*)时猜想成立,即+=, 那么

6、, +所以,当n=k+1时猜想也成立.根据(1)、(2),可知猜想对任何nN*都成立. 第18题图19.（本小题满分12分）已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直， 、分别为棱、的中点，,，(1)证明：直线平面；(2)求二面角的余弦值大小19、（1）证明：方法一：取EC的中点F，连接FM，FN，则， 2分所以且，所以四边形为平行四边形，所以， 4分因为平面，平面，所以直线平面； 6分_C（2）解：由题设知面面，又，面，作于，则，作，连接，由三垂线定理可知，就是二面角的平面角， 9分在正中，可得，在中，可得，故在中， 11分FHOABCDEMN所以二面角的大小为 12分方法二：如图以N为坐标原点建

7、立空间右手直角坐标系,所以 1分（1）取EC的中点F ，所以， 设平面的一个法向量为，因为，所以，；所以， 3分因为，所以 5分因为平面，所以直线平面 7分（2）设平面的一个法向量为，因为，_E_G_D_A_F所以，；所以9分 11分因为二面角的大小为锐角,所以二面角的余弦值大小为 12分20. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：；已知甲、乙两地相距100千米。（1） 当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2） 当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？析：本小题主

8、要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。解：（1）当x=40千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时要耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（2）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得（） 令，得当时，是减函数；当x（80，120）时，h（x）是增函数 当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25因为h（x）在上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。21.（本小题满分14分）已知椭圆=1（ab0）,点P（，）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。22.已知函数（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（）讨论函数的单调性；（）当时，记函数的最小值为，求证：解：（I）的定义域为. . 根据题意，有，所以， 解得或. 3分（II）. （1）当时，因为，由得，解得；由得，解得. 所以函数在上单调递增，在上单调递减. （2）当