上海交大电路理论教程5-2.ppt

1、电路基础,第五章 动态电路的时域分析,电子信息与电气工程学院2008年8月,上海交通大学本科学位课程,若两个线圈中每个线圈所产生的磁通都与另一个线圈相交链，则称两个线圈具有互感。假定线圈是静止的，介质为非铁磁物质，无铜耗和铁耗，并忽略线圈的电阻和匝间分布电容，则称之为线性耦合电感元件理想化模型。,5.1 动态元件(耦合电感),1=11+12=L1i1+Mi2,2=21+22=Mi1+L2i2,L1和L2分别为线圈1和线圈2的自感；M为线圈1和线圈2之间的互感。,11=L1i1（22=L2i2）是线圈1（线圈2）的自感磁通；12=M i2（ 21=Mi1）是互感磁通。, 耦合电感元件,根据电磁感

2、应定律可知耦合电感的电压-电流关系为,u11及u22称为自感电压；u12及u21称为互感电压。,上式是在电压与电流取一致参考方向下得出的；,上式中自感L1和L2总为正值；但互感M既可为正，也可为负。M为正，自感磁通和互感磁通相互增强；M为负自感磁通和互感磁通相互抵消；,耦合电感器两线圈的相对位置、线圈绕向、电流 i1和 i2的参考方向，共同影响互感M的正负。在电路图中通常用二线圈的同名端来表示线圈的相互位置及绕向关系。,5.1 动态元件(耦合电感),同名端是指，当两个线圈的电流 i1和 i2同时流进或流出这两个端钮时，它们产生的磁通是互相增助的。同名端用符号“”或“*”作为标记。,图(a)中M

3、为正，图(b)中M为负。,耦合系数,当k值等于1时，互感达最大值,称为全耦合。,当k值接近1时，称为紧耦合；当两个线圈在空间相隔较远，亦即k值较小时，称为松耦合。,5.1 动态元件(耦合电感),线性非时变耦合电感元件用含有受控源模型来表示,线性非时变耦合电感元件的矩阵形式方程 = Li, 称磁通向量；i 称电流向量；L称电感矩阵,为方阵。矩阵对角线元素Ljj为各线圈自感，其他元素为线圈间互感。,根据电磁感应定律，可得电压-电流关系,u称电压向量。若借助倒电感矩阵，则有 i = ,电压-电流关系又可写成,5.1 动态元件(耦合电感),耦合电感的串联,异名端相接称顺接，同名端相接称反接。,耦合电感

4、的电压-电流关系为,串联后的总电压,5.1 动态元件(耦合电感),串联后的总等效电感=L11+L12+L21+L22=L1+L2+2M，即等效电感为电感矩阵各元素之和。,在顺接的情况下，M=L12=L210，串联后的总等效电感比无耦合时加强。,在反接的情况下，M=L12=L210，串联后的总等效电感比无耦合时减弱。,5.1 动态元件(耦合电感),耦合电感的并联,同名端相接称反接，异名端相接称顺接,耦合电感的伏安关系为(设初始磁通为零),并联后的总电流为,5.1 动态元件(耦合电感),并联后的总等效倒电感,等效倒电感为倒电感矩阵各元素之和,在顺接（异名端相接）的情况下，,并联后的总等效倒电感得到

5、加强,在反接（同名端相接）的情况下，,并联后的总等效倒电感被减弱,5.1 动态元件(耦合电感),耦合电感元件的并联也可以用等效电感表示,等效倒电感,等效电感,5.1 动态元件(耦合电感),耦合电感的T形去耦等效电路,5.1 动态元件(耦合电感),当公共端为异名端相接时，M0；,T形去耦等效电路增加了节点，没有增加网孔或回路，比较适用于网孔或回路分析,以上去耦等效电路称T形去耦等效电路,互感M的正负与电路中电流参考方向无关,5.1 动态元件(耦合电感),耦合电感的形去耦等效电路,5.1 动态元件(耦合电感),当公共端为异名端相接时，,以上去耦等效电路称形去耦等效电路,当公共端为同名端相接时，,互倒电感,的正负与电流参考方向无关,形去耦等效电路增加了网孔或回路，但没有增加节点，比较适用于节点分析,5.1 动态元件(耦合电感),用受控源去耦等效