对顶角、余角和补角

1、第二章 相交线与平行线,2.1 两条直线的位置关系（1）,110中学 胡亚梅,在同一平面内两直线的位置关系,知识,相交,平行,尺规作图,对顶角,补角,余角,判定,性质,学习目标,1了解平面内两条直线的位置关系（相交和平 行）。 2在具体情境中理解对顶角、补角、余角概等念，通过观察、操作、推理、交流等过程，探索并掌握对顶角相等，同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质，进一步发展空间观念、推理能力和初步有条理表达的能力，感悟分类的思想和方法。,探究新知,邻补角,1与2 1与4 3与2 3与4,有公共顶点 有一条公共边 另一条边互为 反向延长线,1+2=180 1+4=180 3+2=

2、180 3+4=180,对顶角,1与3 2与4,有公共顶点 两边都互为 反向延长线,1=3 2=4,2,1,3,4,1.下列各图中，1和2是对顶角的是（ ）,2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？,D,随堂练习,从位置关系看，两直线相交会产生邻补角和对顶角,从数量关系看：对顶角相等，一对邻补角相加等于180,若两个角的和为180，那么称这两个角互为补角.,探究新知,符号语言：A+O=180 A、O互为补角， 也可以说成A的补角是O， 或者是O的补角是A,反之 A、O互为补角 A+O=180,我们再回到刚才

3、的图中，一起来看一看，2的补角有哪些？,同角的补角相等,探究新知,它们有什么数量关系？,如果两个角的和是90，那么 称这两个角互为余角(简称互余).,符号语言：1+2=90 1、2互为余角， 也可以说成1的余角是2， 或者是2的余角是1,反之 1、2互为余角 1+2=90,同角的余角相等,请同学们在图2的基础上再画一个与1互余的角.,图2,它与2有什么数量关系？,1.图中给出的各角，哪些互为补角？,10o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,随堂练习,2.图中给出的各角，哪些互为余角？,15o,24o,66o,75o,46.2o,43.8o,随堂练习,图2,打台球时，选择适

4、当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2，,将图2抽象成成图3， ON与DC交于点O,DON=CON=900，且1=2,问题解决,如图3,ON与DC交于点O DON=CON=900，且1=2,1.哪些角互为余角? 3与4有什么关系？ 为什么？,2.哪些角互为补角？ AOC与BOD有什么关系?为什么？,问题解决,等角的余角相等,等角的补角相等,解：1.图中互余的角有1和3；2和4； 1和4；2和3； 3=4，理由如下： 1= 2 1+3=90 , 2+4=90 3=4,2.图中互补的角有1和AOC；2和BOD； 1和BOD；2和AOC；DON和CON； AOC=BOD,理由如下： 1= 2 AOC+1=180 ,BOD+2=180 AOC=BOD,问题解决,1.如图，点C是直线AB上一点，过点C作CDCE， 那么图中1和2的关系是 。,2.如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂足 为点O，若AOD=132，则EOC=_,课堂练习,同一平面内，两条直线的位置关系,相交,平行,角,位置关系,数量关系,对顶角,补角,余角,对顶角相等,同角（等角）的补角相等,同角（等角）的余角相等