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1、Ch7 秩和检验71 非参数统计概述前面第四、五章介绍的假设检验具有两个共同特点：其一是假定随机样本来自已知分布（如正态分布）的总体；其二是对总体分布的参数作检验，故称为参数检验。但在实际研究中，有时总体的分布不易确定，或分布呈明显偏态而无适当的正态转换方法，用参数检验方法会使检验的功效减弱，因而产生另类统计方法，这类方法被称为非参数检验。它不依赖总体的分布型，应用时可以不考虑被研究对象为何种分布，以及分布是否已知。假设检验不是进行参数间的比较，而是用于分布之间的比较。非参数检验的优点：1不受总体分布的限制，适用范围广；2可用于指标不易准确测定的资料，如等级资料；3组间方差不齐的资料；4方法简

2、便易学。缺点：由于未充分利用资料提供的信息，一般犯第二类错误的概率比参数检验大，因此，若要使相同，非参数检验要比参数检验需要更多的样本含量。非参数检验方法很多，本章将介绍基于秩次的非参数检验，用于单变量分析的有Wilcoxon法、median法、Vander Waerden检验和Savage检验，后二者较少使用；用于二个变量相关分析的有Spearman等级相关系数rs、Kendall等级相关系数rk。主要用到的SAS过程为npar1way，其次还有univariate、rank、corr(freq)。72配对资料差值秩和检验(符号检验及秩和检验)符号检验是根据正、负符号进行假设检验的方法1)

3、例71用二乙胺化学法与气相色谱法测定车间空气中CS2的含量（mg/m3），见表71，问两法所得结果有无差别？表7.1 两种方法测定车间空气中CS2的含量（mg/m3）样品号化学法色谱法差值(d)秩次 150.760.0-9.3 -9 2 3.3 3.30 - 328.830.0-1.2 -4 446.243.2 3.0 7.5 5 1.2 2.2-1.0-3 675.527.5-2.0-5 7 2.9 4.9-2.0-6 8 5.4 5.0 0.4 1 9 3.8 3.2 0.6 210 1.0 4.0-3.0 -7.5T+=10.5分析：该资料差值d经正态性检验在=0.20水平上拒绝H0,差

4、值不服从正态分布,因此不能用配对t检验，可以采用非参数的符号检验和符号秩和检验。 2)SAS程序：data exam7_1;input x y;d=x-y;cards;50.7 60.0 3.3 3.3 28.8 30.046.2 43.2 1.2 2.2 25.5 27.52.9 4.9 5.4 5.0 3.8 3.2 1.0 4.0 ;proc univariate normal;var d;run;Univariate ProcedureVariable=D Moments N 10 Sum Wgts 10 Mean -1.45 Sum -14.5 Std Dev 3.239084 Va

5、riance 10.49167 Skewness -1.55946 Kurtosis 4.046393 USS 115.45 CSS 94.425 CV -223.385 Std Mean 1.024288 T:Mean=0 -1.41562 Pr|T| 0.1905 Num = 0 9 Num 0 3 M(Sign) -1.5 Pr=|M| 0.5078 Sgn Rank -12 Pr=|S| 0.1719 W:Normal 0.854817 Pr,结论同上。7.3 成组设计两样本比较的秩和检验1)例7.2 某实验室观察局部温热治疗小鼠移植性肿瘤的疗效,以生存日数作为观察指标,实验结果见表7

6、.2，试检验两组小鼠生存日数有无差别？表7.2 两组小鼠发癌后生存日数实验组10121515161718202390+对照组2345678910111213分析：这两组资料中有一个数据为截尾数据，故不宜用前面的参数检验。2)SAS程序：data exam7_2;do i=1 to 2;input n;do j=1 to n;input x;output;end;end;cards;1010 12 15 15 16 17 18 20 23 90122 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13;proc npar1way wilcoxon;class i;var x;run; 3) 结果

7、与解释 N P A R 1 W A Y P R O C E D U R E Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable X Classified by Variable I Sum of Expected Std Dev MeanI N Scores Under H0 Under H0 Score1 10 170.0 115.0 15.1529004 17.00000002 12 83.0 138.0 15.1529004 6.9166667 Average Scores Were Used for Ties Wilcoxon 2-Sample Test

8、(Normal Approximation) (with Continuity Correction of .5) S = 170.000 Z = 3.59667 Prob |Z| = 0.0003 T-Test Approx. Significance = 0.0017 Kruskal-Wallis Test (Chi-Square Approximation) CHISQ = 13.174 DF = 1 Prob CHISQ = 0.0003P0.01可以认为实验组生存日数较对照组长。4)proc Npar1way基本格式和选项内容proc Npar1way；class 变量；必需的语句v

9、ar变量 By变量供选择的语句选择项包括：规定数据集和选择分析方法。可供选择的分析方法有Wilcoxon、Median、ANOVA、EDF、SAVAGE、VW。Wilcoxon对二水平它是Wilcoxon秩和检验 对多水平它是Kruskal-wallis检验Median中位数得分法，当观测的秩大于中位点时，中位数得分为1，否则为0ANOVA对原始数据执行标准方差分析EDF计算基于样本经验分布函数（EDF）的统计量，这些统计量包含SAVAGE该检验适用于数据服从指数分布的组间比较VWVan der Waerdan得分74多样本比较的秩和检验（Kruskal-Wallis法）1) 例73某地监测大

10、气中SO2的浓度，按不同功能区设置采样点，结果见表7.3，问各功能区SO2日均浓度有无差别？表7.3 某地1990年1月份SO2日均浓度（g/m3）对照区工业区商业区居民区1046723133830665501352307096304854080266951151851677630分析：这是k个独立样本比较，可采用K-W检验（Kruskal-Wallis检验），当结果拒绝H0时，还需进行组间多重比较，寻找确有统计学差异的组 2) 程序：data exam7_3;do group=1 to 4;do obs=1 to 5;input x;output;end; end;cards;10 30 3

11、0 40 51467 665 709 802 851231 501 630 669 677338 352 485 511 630;proc npar1way wilcoxon;class group;var x;run;proc rank data=exam7_3 out=b;var x;ranks r;proc anova data=b;class group;model r=group;means group/bon;run; 3) 结果与解释 N P A R 1 W A Y P R O C E D U R E Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variabl

12、e X Classified by Variable GROUP Sum of Expected Std Dev Mean GROUP N Scores Under H0 Under H0 Score 1 5 15.0000000 52.5000000 11.4478221 3.0000000 2 5 81.0000000 52.5000000 11.4478221 16.2000000 3 5 63.5000000 52.5000000 11.4478221 12.7000000 4 5 50.5000000 52.5000000 11.4478221 10.1000000 Average

13、Scores Were Used for Ties Kruskal-Wallis Test (Chi-Square Approximation) CHISQ = 13.412 DF = 3 Prob CHISQ = 0.0038 Analysis of Variance Procedure Class Level Information Class Levels Values GROUP 4 1 2 3 4 Number of observations in data set = 20 Analysis of Variance ProcedureDependent Variable: R RA

14、NK FOR VARIABLE XSource DF Sum of Squares F Value Pr FModel 3 468.70000000 12.80 0.0002Error 16 195.30000000Corrected Total 19 664.00000000 Analysis of Variance ProcedureDependent Variable: R RANK FOR VARIABLE X R-Square C.V. R Mean 0.705873 33.27376 10.5000000 Analysis of Variance ProcedureDependen

15、t Variable: R RANK FOR VARIABLE XSource DF Anova SS F Value Pr FGROUP 3 468.70000000 12.80 0.0002 Analysis of Variance Procedure Bonferroni (Dunn) T tests for variable: R NOTE: This test controls the type I experimentwise error rate, but generally has a higher type II error rate than REGWQ. Alpha= 0

16、.05 df= 16 MSE= 12.20625 Critical Value of T= 3.01 Minimum Significant Difference= 6.6473 Analysis of Variance Procedure Means with the same letter are not significantly different. Bon Grouping Mean N GROUP A 16.200 5 2 A A 12.700 5 3 A A 10.100 5 4 B 3.000 5 1本例经K-W检验得2=13.412 df=3 P=0.0038拒绝H0，可认为

17、不同环境SO2日均浓度不同或不全相同，进一步进行多重比较发现，对照区日均SO2浓度最低而其余组差异无统计学意义。这里除了对多个样本进行K-W检验，还可以对原始数据编秩后，对秩次进行方差分析，两者的关系有2=（N-1）R2=190.705873=13.41275频数表资料的秩和检验在实际工作中，有时我们遇到的资料为频数表资料，此时SAS程序是如何呢？1) 例74五种病人阴道涂片按巴氏细胞学分级的检查结果，见表。问此五种病人的细胞学分级有无程度上的差别？表7.4五种病人阴道涂片的细胞学分级比较巴氏分级慢性炎症伴有化生不典型增生原位癌浸润癌合计轻度重度211940 4 441 352 0 6113148 2 3154262217798 2) SAS程序：data