经济数学基础2012春季学期微分学部分学习辅导

1、经济数学基础2012春季学期微分学部分学习辅导第1章 函数1理解函数概念 理解函数概念时，要掌握函数的两要素定义域和对应关系，这要解决下面四个方面的问题： （1）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围学生要掌握常见函数的自变量的变化范围，如分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式下表达式大于等于0，等等例1（2012年1月）函数的定义域是应该填写： 例2（2010年3月）函数的定义域是应该填写： (1, 2)(2, 4例3 (2011年1月)函数的定义域是 应该填写： （2）理解函数的对应关系f的含义：f表示当自变量取值为x时，因

2、变量y的取值为f (x)（3）会判断两函数是否相同从函数的两个要素可知，两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应规则相同，而与自变量或因变量所用的字母无关例4（2010年10月部队）下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等 A B C D正确答案：D（4）了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法例5（2010年7月）函数的定义域是 应该填写：-5, 2)2掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数奇函数、奇函数偶函数仍为奇函数；偶函数偶函数、偶函数偶函数、奇函数奇函数仍为偶函数”的性质来判断

3、 例6（2012年1月）下列函数中为偶函数的是（ ） A BC D正确答案：C注意：（2011年1月）下列函数中为奇函数的是（ ） A B C D正确答案：C3了解复合函数概念，会对复合函数进行分解 例7（2010年1月）设，则（ ） A B C D正确答案：C 例8（2009年10月部队）设函数，则应该填写：4知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质及图形在微积分中常要用到，一定要熟练掌握例9（2010年1月）设，则函数的图形关于对称应该填写： y轴5了解需求

4、、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念6会列简单应用问题的函数表达式 例10（2009年10月）已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 应该填写： 45q 0.25q 2第2章 极限、导数与微分1掌握求简单极限的常用方法求极限的常用方法有（1）利用极限的四则运算法则；（2）利用两个重要极限；（3）利用无穷小量的性质（有界变量乘以无穷小量还是无穷小量）；例11（2010年7月）求极限 应该填写：1（4）利用连续函数的定义2知道一些与极限有关的概念（1）知道数列极限、函数极限、左右极限的概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点

5、左右极限都存在且相等；（2）了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质； 例12（2009年10月）当时，下列变量为无穷小量的是（ ） A B C D 正确答案：A 例13（2010年1月）已知，当（ ）时，为无穷小量A B C D正确答案：A（3）了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点例14（2009年10月部队）函数 在x = 0处连续，则k = ( ) A-2 B-1 C1 D2 正确答案：C 例15（2010年3月）已知，若在处连续，则 应该填写： 2例16 (20

6、12年1月，2011年1月)函数的间断点是 应该填写： 3理解导数定义理解导数定义时，要解决下面几个问题：（1）牢记导数定义的极限表达式；（2）会求曲线的切线方程； 例17（2010年7月）曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ ） A B C D 正确答案：A 例18（2010年10月）曲线在点处的切线斜率是 应该填写： （3）知道可导与连续的关系(可导的函数一定连续，连续的函数不一定可导)4熟练掌握求导数或微分的方法具体方法有：（1）利用导数（或微分）的基本公式（2）利用导数（或微分）的四则运算法则 例19（2010年3月）设，则（ ） A B C D正确答案：A（3）利用复合函数微分法（4

7、）利用隐函数求导法则 例20（2012年1月）设，求解：因为 所以 例21（2009年10月）设，求解：因为 所以 例22（2010年1月）设，求 解：因为 所以 例23（2010年3月）设，求解： 例24 (2011年1月)设，求解： 例25（2010年10月部队）设，求解：由导数四则运算法则和导数基本公式得 5知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数第3章 导数应用1掌握函数单调性的判别方法，掌握极值点的判别方法，会求函数的极值通常的方法是利用一阶导数的符号判断单调性，也可以利用已知的基本初等函数的单调性判断 例26（2010年7月）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ） Asinx Be x

8、 Cx 2 D3 - x正确答案：B2了解一些基本概念（1）了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，知道函数极值点与驻点的区别与联系； 例27（2010年1月）函数的驻点是 应该填写： x=1 例28（2010年10月部队）下列结论中正确的是（ ）A 使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点B 若，则x0必是f (x)的极值点C若x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点D若x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0正确答案：D（2）了解边际概念和需求价格弹性概念； 例29（2009年10月部队）设某商品的需求函数为，则需求弹性 应该填写： 例30 (

9、2012年1月，2011年1月)设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ ） A B C D正确答案：D3熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等），会求几何问题中的最值问题掌握求边际函数的方法，会计算需求弹性例31（2009年10月）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小 例32（2012年1月，2010年7月）某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) =