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1、目录第一章 绪论1.1 研究背景及研究目的和意义1.1.1 研究背景1.1.2 研究目的和意义1.2 国内外研究现状1.2.1 国外研究现状1.2.2 国内研究现状1.3 主要内容第二章 列车牵引计算基础理论2.1 列车牵引力2.2 列车运行阻力2.3 列车制动力2.4列车合力2.5列车运行过程计算2.6单质点模型计算法2.7改进的单质点模型计算法第三章 建立哈尔滨地铁一号线部分线路计算模型3.1哈尔滨地铁一号线部分线路运行数据3.2哈尔滨地铁一号线单质点模型计算3.3哈尔滨地铁一号线改进的单质点模型计算第四章 结论 第一章 绪论1.1研究背景及研究目的和意义1.1.1研究背景近20年来，我国

2、城市化有了很大的发展。城市化水平从1980年的17%提高到2008年的45.68%。与此同时，城市机动化水平也得到了快速提升，尤其是进入21世纪以来。在经济发展取得巨大成就的同时, 城市中心区的密集建设、新区的快速发展促使机动车交通量迅猛增长, 城市道路设施建设难以跟上交通需求的步伐，这种状况严重制约着城市的可持续发展。因此, 城市交通应坚持优先发展公共交通的政策, 而轨道交通以其运量大、准时、快捷、舒适的特点, 将成为公共交通发展的首选。在建设城市轨道交通线的初期，为了能够充分发挥车辆的牵引能力与优化使用车辆, 并为合理编制运行图、合理安排牵引供电系统的布局和容量,为提高运行品质、节约能源等

3、提供理论依据, 有必要依据运行的基本要求以及线路的实际勘测情况,对列车的牵引计算进行计算模拟并分析其结果。而现有的一些牵引计算软件虽能较为准确地计算出整个牵引计算过程中的运行状况和运动状况, 但还是未能解决长短链以及准确进站的问题。由于城市轨道交通列车与铁路列车的运行状况有很大的区别，所以在做城市轨道交通列车的牵引计算时应充分考虑其固有的特点。城市轨道交通的站间距小，具有列车加速、制动频繁，牵引质量小等特点。在这样一个大背景下，为适应近年来哈尔滨市城市道路交通的快速发展，使中心区城的道路交通能可持续的发展下去，特开展本项目的研究。1.1.2课题研究的目的和意义在城市轨道交通大发展的今天，节约能

4、耗、扩大客运量、提高运输效益，为了保证城市轨道交通列车运行安全、必须全面的考虑列车运行情况，路况的复杂程度，讲究科学的管理模式，掌握经济合理的列车操纵方式，研究城市轨道交通列车运行速度区间运行时分、列车制动距离、制动限速、制动能力以及牵引能耗等相关因素。有必要对城市轨道交通各种路况列车进行牵引仿真计算，并且把牵引计算的结果反馈到规划、设计、运营中去，从而提高城市轨道交通系统的生产效率。采用单质点列车模型计算精度要远远低于采用多质点列车模型计算精度，但结合牵引计算现状分析可知，多质点数学模型比较复杂，计算比较困难。鉴于本文作者水平有限，采用了单质点模型和经过改进的单质点列车模型对哈尔滨地铁一号线

5、部分线路进行牵引计算。说明改进的单质点模型在一定程度上提高了计算精度。1.2国内外研究现状1.2.1国外研究现状国外城市轨道交通系统发展得较早，牵引计算的理论和实践的成果也比较多。因为牵引计算理论可以作为列车操纵模拟、列车运行仿真、列车自动停车、列车自动驾驶的基础理论，所以在这些领域中，牵引计算理论都得到了发展，特别是在列车自动控制领域。对于列车牵引计算方法领域，欧美与日本都有比较纯熟的牵引计算方法。1欧美铁路制动距离计算北美的铁路大都采用空气制动系统来保障列车的安全运行，而欧洲采用的是真空制动系统，其制动方式与空气制动系统相似，但是在真空闸瓦制动系统中保持真空闸瓦的压力值比在空气制动系统中要

6、困难些。在铁路运营管理中，欧美将列车的加速和减速作为一个重要的部分进行研究，制动力和制动距离的计算研究就属于该部分的内容。欧美在计算列车加速所需要的力Fa时采用的公式是： (5-28)即 (5-29) 欧洲铁路推荐的与速度相关的制动距离一般为：160km/h以下时制动距离取1300-1400m，200km/h时取2500-3000m，260km/h时取6000-8000m，320km/h时取7500-9000m。2.日本新干线制动距离计算日本新干线制动距离的计算方法是通过列车动能与制动功的关系得出来的，其计算式为： (5-39)式中：Fb-制动力； S1-有效制动距离；m-车辆质量；v-列车速

7、度。此外，在列车制动试验区间内坡道有变化时，要测量坡道变化点列车的速度和运行距离，并分别对各个区间用上式来进行修正计算。1.2.2国内研究现状我国铁路机车和车辆已有作为国家标准的“牵引计算规程”，我国地铁车辆系统还没有一个规范的牵引计算规程，在进行地铁车辆的牵引计算时，一般参照铁路车辆的牵引计算规程和国外的地铁车辆牵引计算方法。1997年北京市地下铁道设计研究所研制了“地铁车辆牵引计算系统”，填补了国内地铁车辆牵引计算电算化的空白，该项目获得了1998年北京市科学技术进步三等奖。国内对于牵引计算的研究相对落后于国外，但是发展速度很快，由起初参照国外的地铁车辆牵引计算方法到按照不同的牵引计算策略

8、进行分析计算。从最初人工计算，发展到现在的多质点列车模型为基础的自动计算。而且列车的运行模型已经开始应用于列车自动运行和自动控制之中。对于国内牵引计算算法研究的发展可以分为人工计算和图解法、单质点列车模型的电算方法和多质点列车模型的详细电算方法3个发展阶段。（1）人工计算和图解法人工计算和图解法的特点是采用单质点的简化物理模型，而且必须假设有各种换算的取值条件。该方法的问题在于无法对复杂的牵引和制动过程进行精确计算，而只能按等效原则采用“假算”的方法。在不考虑列车纵向动力学，不求过程，只求结果，如只考虑安全的制动距离的简单要求下，尚能符合设计、运用部门的需要，并且具有简单易学的优点。 （2）单

9、质点列车模型的电算方法发展阶段应用人工计算和图解方法的手算方法对于牵引重量、牵引长度的计算比较简单，但对制动距离仍要分段计算，因此相当烦琐。还有各种运行阻力、换算摩擦系数和机车与车辆的计算，涉及许多计算公式应用。简单的电算方法就是按计算流程将相关计算公式编成电算程序，输入需要的计算条件并采用按时间或速度分段积分计算制动距离和时间的方法，该方法只是在计算方式上以电算代替了手工计算，从而可有效地提高计算速度和精度，但没改变单质点列车模型的基本计算原理。（3）多质点列车模型详细电算方法的发展阶段 鉴于单质点计算方法的局限性，从20世纪80年代开始，根据国外经验和我国的实际情况，我国在大秦线5000t

10、级重载列车研究中自行编制的计算机牵引计算软件已采用了列车动力学多质点模型。多质点电算方法除具有一般电算方法所共有的优点计算速度快和精度高以外，还具有下述优点：对列车可按实际编组情况进行逐辆编组的详细计算，包括对不同车型、制动机和缓冲装置、空重车辆的混合编组均可模拟；对线路断面包括坡道和曲线均可精确模拟，而勿需简化换算；可考虑多个变量函数并进行实时模拟，对制动机、缓冲装置的性能和列车管压力梯度均可仿真，而受假设条件和限制较少；有相当完善的人机接口功能，可随时观察和研究列车的运行过程，并便于今后进一步开发自动操纵和列车纵向动力学的计算功能。改进的多质点模型较单质点模型工况转化合理,运行曲线平缓,中

11、间过程更接近实际操纵情况。另外,改进的多质点模型较单质点模型降低了牵引率,节省了能耗,最高运行速度更接近实际运营。实例表明,新模型解决了旧模型的不足之处,达到了设计的要求。由于多质点电算方法具有上述特点，故其作为牵引电算的发展方向，已在国内外得到了日益广泛采用。其他还有定时算法，定位停车算法等。下面是近年来我国几个较为通用的牵引计算仿真系统。北京交大和香港理工大学合作GTMSS系统：GTMSS系统是北京交通大学、香港理工大学在1997年研制的可用于铁路和城市轨道牵引计算与模拟系统。该系统可以模拟许多列车的运行，可以计算列车运行时分，列车运行电流电压情况，列车能耗和闭塞等。 西南交大的UMTrC

12、S系统：UMTTCS系统是基于多质点列车模型，并参考铁道科学研究院机车车辆所的牵引电算软件和北京交通大学的GTMSS系统，在他人的成果基础上，根据牵引计算的自然顺序，设计出来可以计算列车运行时分及能耗的牵引计算系统。1.3基本内容、拟解决的主要问题1.3.1研究的基本内容1.研究作用在列车上的受力计算；2.研究启动与加速过程；3.研究制动与进站过程；4.研究特殊情况；5.研究列车在达到限速段的运行过程；6.运用单质点改进单质点模型法计算哈尔滨地铁一号线部分路段记性牵引计算。1.3.2拟解决的主要问题1.哈尔滨地铁一号线部分线路运行时间；2. 哈尔滨地铁一号线准确停站问题3哈尔滨地铁一号线精确制

13、动问题。1.4技术路线或研究方法第二章 列车牵引计算基础理论2.1牵引力2.1.1牵引力的形成与分类1.列车牵引的定义机车产生的牵引力是与列车运行方向相同并可由驾驶员根据需要控制的外力。列车牵引力是有机车动力装置发出的内力经传动装置传递，在轮周上形成切线方向力，再通过轮轨间的黏着而产生的、由钢轨反作用于轮周上的外力。2.列车牵引力的形成通过对电力机车进行分析牵引力是由牵引电动机产生的内力传递到钢轨后得到的钢轨对机车的反作用力。电力机车牵引力的产生过程是：接触网的高压交流电由机车受电弓引入主变压器的原边绕组，再经动轮、钢轨，回到牵引变电所构成回路。以交直传动电力机为例，机车上的主变压器将高压交流

14、变为低压交流电，由次边绕组经整流器整流后变为直流电供给牵引电动机，牵引电动机转轴输出转矩Md，并通过齿轮传给动轮，再通过动轮与钢轨间的相互作用，产生钢轨对动轮的切向反作用力，即机车牵引力，使机车运动起来。因此，电力机车牵引过程的实质是电能变为机械能、内力引起外力的过程。下面从力学角度对机车牵引过程进行分析，如图2-1所示。机车通过对将自身重量Pg作用在钢轨上，通过轮轨接触点C，产生钢轨对车轮的法向反作用力N。当牵引电动机输出转矩Md时，通过大小齿轮啮合，传递给动轮一个转矩M。然后M驱动半径为R的动轮绕其圆心O转动时，收到轮轨接触面摩擦的阻碍，从而形成车轮与钢轨间的作用力F与反作用力F。此时M转

15、化为F和F力偶，由F作用于钢轨，得到钢轨的反作用力F。由于钢轨间的黏着作用，反作用力F阻碍了动轮与轨面间的滑动，因此F推动动轮以C为瞬时转动中心滚动，并将力传递给轴箱，再通过转向架及车架传至车钩，牵引列车前进。机车牵引力的理论就算方法如下： F=MR (2-1)3.机车牵引力的分类常用的机车牵引力分类有两种，一种是按机械功传递顺序分，另一种是按能量转变过程分。1）按机械功传递顺序分类按机械功顺序牵引力分为指示牵引力、轮周牵引力与车钩牵引力三类。（1）指示牵引力假设内燃机车柴油机气缸中燃气对活塞所做的机械工毫无损失地传动到动轮周上所得到的机车亲引力。指示牵引力是一个理想情况下的概念，可由测定柴油

16、机气缸中的指示功来计算得到，通常仅在机车设计阶段使用。（2）轮周牵引力机车通过动力传动装置的作用，将电能（电力牵引）或化学能（内燃牵引）最终转变成机械能，并传递到动轮上。然而，动力传动装置作用在动轮上的力矩是机车的一种内力矩，假如动轮不作用于钢轨上，则动轮只能自身旋转，而无法使机车运动。因此，使机车牵引车辆沿轨道运行的外力来自钢轨和轮周，称为轮周牵引力。轮周牵引力产生有两个必须具备的条件：机车动轮上有动力传动装置传来的旋转力矩动轮与钢轨接触并存在摩擦作用轮周牵引力的产生过程为：当机车的动轮在力矩M的作用下，轮轨间出现相对运动趋势时，如果轮轨间的静摩擦作用不被破坏，那么动轮产生对钢轨的作用力F和

17、钢轨对动轮的反作用力F，如图2-6所示。F与F两个力的方向相反、大小相等，数值通过式（2-1）计算。显然，反作用力F是由动力传动装置引起的，与列车运行方向相同的外力，本质是可由司机调节的机车牵引力。由于作用于F动轮轮周（踏面），因此通常称其为轮周牵引力。车钩牵引力机车牵引力为机车牵引客、货车辆的纵向力，此力通常也称为车钩牵引力或挽钩牵引力Fg，如图2-7所示。欧美一些国家以车钩牵引力作为牵引力计算标准，原因是其容易测量。计算牵引质量时用车钩牵引力也比较方便。不足之处是：在计算列车运行速度和运行时间的时候要以整个列车为单独整体，而车钩牵引力是机车和车辆之间相互作用的内力，如图2-7所示，因此车钩

18、牵引力Fg不是使整个列车发生运动或加速的外力。 列车匀速运行时，车钩牵引力Fg等于轮周牵引力F减去机车运行阻力W是实际作用在车钩上的牵引力，即Fg=F-W (kN) （1-11）式中：W-机车运行阻力,kN。注意：按我国列车计算牵引规程（一下简称牵规）规定，机车牵引力以轮周牵引力为计算标准，即以轮周牵引力来衡量和表示机车牵引力的大小。由于动轮直径的变化会影响牵引力的大小，因此牵规又规定，机车牵引力按轮箍半磨耗状态进行计算。不论是设计还是实验资料，所提供的轮周牵引力和机车速度数据，必须换算到轮箍半磨耗状态。2）按能量转变过程分类电力机车的电能是由牵引变电所供给，进入机车的单相交流电经过变压整流后

19、输入牵引电动机（交-直传动电力机车），将电能转变为带动轮对转动的机械功，然后借助于轮轨间的黏着作用转变为动轮周牵引力所做的机械功。因此，电力机车牵引力受到牵引电动机和轮轨间黏着这两部分工作能力的限制，内燃机车牵引力则受到柴油机、传动装置以及轮轨间黏着的限制。根据这些限制，机车的牵引力可按机车类型的不通进行分类。（1）电力机车牵引电动机牵引力受牵引电动机功率限制的轮周牵引力。黏着牵引力受轮轨间黏着能力限制的轮周牵引力。（2）内燃机车柴油机牵引力受柴油机功率限制的轮周牵引力。传动装置牵引力受传动装置能力限制的轮周牵引力。黏着牵引力受轮轨间黏着能力限制的轮周牵引力。在一定条件下，能够实现的机车牵引力

20、是上述这些牵引力中的最小者。2.1.2牵引力的计算标准与取值规定为了在进行牵引计算时统一标准，必须结合牵引特性曲线确定一些计算标准及不同速度下机车牵引力的取值原则，这些标准的确定及取值原则的规定，将关系到牵引质量、运行速度、时间和列车运行安全等一系列重大技术经济问题。1.牵引力计算标准1）计算黏着牵引力计算黏着牵引力、黏着系数及小半径曲线上的黏着系数、黏着牵引力按列车运行计算与设计计算。2）持续电流、持续速度与持续牵引力（1）持续电流：电力机车和电传动内燃机车的牵引电机都有规定的持续电流。持续电流是牵引电机在型式试验中以额定电压持续长时间工作时，电机绕组引能量损耗而产生的热量与其散热量平衡，绕

21、组发热温度不超过最高容许温度的最大负荷电流。（2）持续速度：对一定型式的牵引电机，其持续电流维持在一定的电机转速下，这个转速称为持续转速。结合既定的齿轮传动比、机车计算动轮直径，可计算出一个实现持续电流的速度，称为机车的持续速度。持续速度一般比最高级位（最高柴油机转速）的牵引力曲线与黏着牵引力曲线的交点速度略高，即在持续速度下，机车牵引力一般不会受到黏着能力的限制。液力传动内燃机车的持续速度是按传动油的发热与散热平衡条件确定的，即机车用最高手柄位（全功率工况）长时间牵引运行，传动油温度不超过最高容许温度时所容许的最低速度。（3）持续牵引力：持续速度下满级位（最高柴油机转速）的轮周牵引力称为机车

22、的持续牵引力。3）计算速度及计算牵引力（1）计算速度：是计算牵引质量所依据的速度。这个速度是列车在限制坡道上容许的最低通过速度。如果计算速度规定得过高，尽管线路通过能力可以提高，但牵引质量小，不能充分发挥机车的牵引能力；相反，如果规定得较低，对发挥机车牵引能力虽然有利，但因速度低占用区间时间长，线路通过能力降低，对铁路运营部门来说，并不经济合理。此外，如果在限制坡道上速度太低，容易由于意外的空转或其他原因造成列车“坡停”，影响列车正常运行。根据牵规规定，在计算货物列车牵引质量时，采用最低计算速度应不低于持续速度，对发挥机车功率、提高运输能力较为有利，可以保证据此计算出的牵引质量在实际运行中不会

23、出现牵引电机过热问题，因此也就避免了牵引电机的发热校验工作。实际计算中，在较平缓的线路上可以根据运输需要，用高于最低计算速度的值作为确定牵引质量的标准。（2）计算牵引力：指计算速度下手柄位为满级位时（最高柴油机转速）的牵引力。电力与内燃机车的最低计算速度和最大计算牵引力分别是各型机车的持续速度和持续牵引力。在牵引计算过程中，将持续速度作为最低计算速度、持续牵引力作为最大计算牵引力有以下两个益处：最低计算速度不低于持续速度，可以保证据此计算出的牵引质量在实际运行中不会出现牵引电机过热问题，免去了牵引电机的发热校验。将持续速度作为最低计算速度、持续牵引力作为最大计算牵引力意味着计算速度可以向上浮动

24、。在平缓的线路上，可以根据运输需要，用高于最低计算速度的速度作为计算速度来确定牵引质量。按牵规规定，内燃机车在通过长度1000m以上隧道时，最低运行速度应该比最低计算速度高至少5km/h。4.计算启动牵引力计算起动牵引力是机车在起动条件下所能发挥的最大牵引力，用于计算机车的起动牵引质量。牵规规定的机车起动牵引力是根据限制条件计算或通过专门实验确定的，称为计算起动牵引力。货运机车的计算起动牵引力是受牵引电动机最大容许电流或黏着条件的限制。由于牵引电动机不断发展和完善，按最大起动电流得到的牵引电动机牵引力往往大于按黏着条件得到的黏着牵引力。为了防止空转，电力机车多按黏着条件选取机车起动牵引力。客运

25、机车则主要受起动电流的限制（也有极个别例外）。各型机车的计算起动牵引力也列入表2-2. 各型机车牵引计算主要数据 表2-2机型机车计算重量P最低计算速度Vjmin最大计算牵引力Fjmax计算启动牵引力Fq最大运用速度Vmax机车全长lj起动牵引力限制条件SS113843301.2487.39520.4黏着SS313848317.8470.010021.4黏着*SS3B13848316.7490.010021.4黏着*SS3B(双节重联)213848635.6941.810042.8黏着SS429251.5431.6649.810032.8黏着*SS4改29251.5431.6628.01003

26、2.8黏着*SS4B29250450.0628.010032.8黏着*SS4C210051.5431.6628.010032.8黏着*SS613848351.0485.010021.4黏着*SS6B13850337.5471.010021.4黏着SS713848351.0487.310022.0黏着*SS7B1504438548510022.0黏着*SS7C13276220.0310.012022.0起动电流*SS7D和*SS7E12696171.0245.017022.0起动电流SS88899.7127.0230.017017.5起动电流*SS912699169.0286.016022.2起

27、动电流6K13848360.0512.810022.2黏着8G29250455.0627.010034.5黏着*奥星（交流传动）8484206.0240.021019.0起动电流*天梭号（交流传动）8285203.0264.020019.4起动电流*8K29248471.0654.210036.2黏着*DJ1 2(92/100)50461.0700/76012035.2黏着DF4(货)13520302.1401.710021.7起动电流DF4(客)13525251.6346.312021.1起动电流DF4B(货)13821.8313.0442.210021.1黏着DF4B(客)13829235

28、.2325.312021.1起动电流DF4C(货)13824.5301.5442.210021.1黏着*DF4C客（AIA）12670106.067.016021.1起动电流*DF4D(货)13824.5341.0480.010021.1黏着DF4D(客)半悬挂13839215.0303.013221.1起动电流全悬挂13820444.0555.014021.1黏着*DF4D(发)13831.3267.6377.012021.1起动电流*DF4D(交)13820444.0555.014021.1黏着*DF4E213819.4675.0815.010042.2黏着*DF613823.934943

29、511823.0*DF7D13216308.7429.310018.8起动电流*DF7E138/15016/20308.0450.010020.0起动电流DF813831.2307.3442.210022.0黏着*DF8B138/15031.2307.3442.210022.0黏着*雪域神舟号（DF8B)13822.3339442.210022.0黏着*DF8B(交)138/15028.8410.0520/56012022.3试验值*DF8C(交)138/15030.6400.0514/560120设计值*DF913858.6179.1245140起动电流*DF10(发)24028.2430.

30、0605160起动电流DF1113865.6（58.2）160.0（181.5）253.0（277）170（159.3）21.3起动电流*DF11C(双节重联)213883.52125.02193170222.2起动电流ND211825.2155.7265.012017.4起动电流*ND413824304.0411.010023.0黏着ND513522.2360.0439.711819.9黏着DFH38530157.0254.012018.6变扭器转矩*NY713022370.0455.011323.5黏着*NJ1（调整机车）1389380.0470.08019.4*DF4D(调整机车)138

31、/15023.43585048021.1黏着*DF10D(调整机车)13817.8341.7480.98018.8黏着2.2列车运行阻力W列车运行阻力是与列车运行方向相反、阻碍列车运行且不能被操纵的外力。按照引起阻力的原因，列车阻力分为基本阻力和附加阻力。基本阻力主要来自机车、车辆轴颈与轴承之间的摩擦阻力；车轮在钢轨上滚动产生的阻力；车轮与钢轨间的滑动摩擦力；冲击振动产生的阻力；空气阻力等。附加阻力是指列车在某些特殊区段上运行时，除基本阻力外增加的阻力，包括列车在坡道上运行时的坡道附加阻力Wj；通过曲线时的曲线附加阻力Wr；列车启动时的起动附加阻力Wq；通过隧道时的隧道空气附加阻力Ws等。1、

32、基本阻力基本阻力是牵引计算中常用的重要数据之一。影响基本阻力的因素很多。其中最主要的是机车、车辆各零部件之间，机车、车辆表面与空气以及车轮与钢轨之间的摩擦和冲击。归纳起来基本阻力的五种影响因素是：由轴承摩擦产生的机车车辆运行阻力：车轮在钢轨上滚动摩擦所产生的机车车辆运行阻力；车轮与钢轨产生滑动摩擦所产生的机车车辆运行阻力；冲击和震动阻力；空气阻力。由于列车的基本运行阻力影响因素很复杂，在实际的运用中很难用理论公式求解。因此，通常按照由大量实验综合出的经验公式进行计算。这些公式采用单位基本阻力等于列车运行速度的一元二次方程的形式给出，见公式(2-) 0=A+Bv+Cv2 (2-)式中A、B、C-

33、随机车车辆类型而异的常数；v-列车运行速度(km/h)，低速运行时列车阻力变化比较复杂，所以当v10km/h时，计算基本阻力，规定按v=10km/h计算。2、列车的附加阻力列车的附加阻力指的是与列车的运行状态无关和不受机车车辆类型影响的主要取决于运输线路条件的阻力。主要包括：坡道附加阻力、曲线附加阻力和隧道附加阻力。其阻力值的大小可以直接套用与之相对应的经验公式计算。1)坡道附加阻力列车在坡道上运行时，除基本阻力外，还受到重力沿轨道方向的分力的影响，这个分力就是坡道附加阻力。列车在上坡道运行时，坡道附加阻力与列车运行方向相反，阻力值为正值；列车在下坡道运行时，坡道附加阻力与列车运行方向相同，阻

34、力是负值(起的是负作用，即阻力变成了“坡道下滑力)。线路坡道的坡度以坡段终点对起点的高度差与两点间水平距离的比值计算，以字母i表示，单位为千分率()，规定取至二位小数。图2-3为一辆车(代表一列车)运行与上坡道的示意图。BC为终点B对于起点A的高度差，AC为终点B与起点A的水平距离由坡度的定义可得图中线路的坡度为： i=BCAC1000=1000tan ()设列车受到的总重力为(P+G)g。将它分为两个分力，其中分力ad被钢轨垂直反力所平衡：另一个与轨道平行的分力ab即为坡道附加阻力W1。由几何关系可得: W1(P+G)g=BCAC ()则可得 W1=P+GgBCAC=P+Ggsin（kN）

35、（）坡道附加单位阻力 1=W1103P+Gg=1000 sin（N/kN） ()由于铁路线路坡段的角很小，所以可以认为sintan而 i=1000sin1000tan=i（N/kN） ()机车、车辆的坡道附加单位阻力i在数值上等于该坡道的坡度千分数i即 i=i （）式中i-坡道单位附加阻力（N/kN）；i-坡道坡度的千分数，上坡取正，下坡取负。2)曲线附加阻力机车车辆在曲线上运行时的阻力大于同样条件下直线上运行时的阻力，将其增大的部分叫做曲线附加阻力。曲线附加阻力受列车长度与曲线长度关系的影响。列车进入曲线时，部分车轮轮缘压向外轨头产生滑动摩擦，车轮在轨面产生的横向滑动以及转向架中心盘和旁承的

36、摩擦都加剧。这些因进入曲线运行而增加的摩擦损失所造成的阻力，称为曲线附加阻力。曲线附加阻力与曲线半径、列车运行速度、曲线的外轨超高以及轨距加宽、机车车辆的轴距等许多因素有关，很难用理论方法推导，一般也采用综合经验公式计算。曲线附加单位阻力用r，表示，它是曲线半径的函数，其公式如下： r=AR（N/kN） （）式中R-曲线半径，m； A-用试验方法确定的常数，其值在450-800之间。(a)当列车全场都再曲线内时 r=600R或r=10.5Lr （）(b)当列车只有部分在曲线时 r=600RLrLc或r=10.5Lc （）式中 R-曲线的半径(m)； r-曲线单位附加阻力 (NkN)； Lr-曲

37、线的长度（m）； -曲线偏角(中心角)，度； Lc-列车的长度(m)。牵引计算中曲线的长度包括圆曲线的长度和两端缓和曲线的长度，按下式计算: Lr=lr-12(lyz1+lyz2) ()式中lr曲线的总长度（m）；lyz1、lyz2曲线两端缓和曲线的长度（m）。3)隧道附加阻力列车进入隧道后由于空气阻力的增大和内燃机的功率降低的缘故其运行的阻力要增加。隧道阻力国。的影响因素比较复杂，在新建线路或既有线改造时候可以通过实验来求出其响应阻力的大小。在牵引计算系统设计的时候只需为系统设计相应的数据接口，在系统运行时候从控制台输入该值的大小即可。4)加算附加阻力列车的坡道上运行有坡道附加阻力i在隧道上

38、运行有隧道附加阻力，在曲线上运行时有曲线附加阻力。这三种阻力有时单独出现，有时同时出现。为了计算方便用加算单位附加阻力j来替代线路产生的单位附加阻力之和： j=s+r+i(NkN) （）加算坡道阻力j相当的坡度千分数ij； ij=j=is+ir+ii（N/kN） （）式中 ir=r； is=s。 各参数的含义同上。2.4列车制动力B列车的制动力是由列车的制动装置产生的，与列车运行方向相反、司机可以调节的外力。根据产生制动力的方式，列车的制动可分为：摩擦制动、动力制动、电磁制动。摩擦制动又分为闸瓦制动和盘式制动；动力制动分为电阻制动、再生制动和液力制动，动力制动只有在机车上或有动力装置的动车组上

39、才具有；在高速列车上为了减轻摩擦制动和动力制动的负荷采用了电磁制动(磁轨制动、轨道涡流制动、盘式涡流制动)。对于动力制动和电磁制动制动力的大小都有通过试验得来的制动特性曲线(表示制动力大小与速度关系的曲线)；将制动特性预先输入系统形成相应的数据库，在需要时可直接调用。在制动操纵上，列车的制动作用按用途分为两种：常用制动和紧急制动。常用制动是正常情况下为调控列车速度或进站停车所施行的制动，起作用较缓和，而且制动力可以调节，通常只使用列车制动能力的20至80，多数情况下只使用50左右。紧急制动是在紧急情况下为使列车尽快停住而实施的制动，它不仅用上了全部的制动能力，而且作用比较迅猛。在制动方式上，按

40、列车动能转移方法，我国铁路目前主要使用闸瓦制动和动力制动。1、闸瓦制动力空气闸瓦制动是将制动缸的力通过一套制动杠杆传动系统传给闸瓦，由闸瓦在轮对踏面上产生机械制动力，其代价是轮对与闸瓦的磨损，因此需要经常更换闸瓦。根据牵规，列车的单位制动力b为: b=1000hh（N/KN） ()式中 h列车换算制动率，是列车换算闸瓦压力与列车所受重力之比，是反应列车制动能力的参数，h的具体计算公式为 h=Kh+KhP+Gg ()其中Kh是机车的换算闸瓦压力，Kh是车辆的换算闸瓦压力，它们的具体值可由牵规中查表得知； h换算摩擦系数，由规定的公式进行计算，是速度的函数。2、动力制动力动力制动具有与闸瓦制动很不

41、相同的性能：在高速时制动力随速度的降低而增大，在低速时制动力随速度的降低而减小。在长大下坡道上，采用动力制动可使列车安全地以较大速度行驶，提高线路通过能力；通过站场或在缓行区段，使用动力制动减速，可节省轮、瓦的磨耗。但是，动力制动只是在机车和动车上才有，所以，它并不能代替闸瓦制动而只能作为一种辅助的制动。由于低速时动力制动的制动力随速度降低，列车在低速和停车时还必须依靠闸瓦制动来控制。动力制动力的大小由该类型机车的动力制动特性曲线决定。25列车在不同工况下合力根据牛顿第二定律：在列车的质量一定的情况下，列车所受的外力与其加速度成正比即：F=ma(F：列车受到的合力，朋：列车的质量，口：列车的加

42、速度)。列车的外力越大，列车的加速度也就越大，列车的加速度越大，列车由低速上升到高速的时间也就越短；在距离相对固定的情形下列车的运行时分就越短。列车在运行过程中根据其所受合力的种类的不同可以将列车分为几种不同的工况：牵引工况、惰行工况、动力制动工况、空气紧急制动工况、空气常用制动工况、动力制动和常用制动工况。机车在不同工况下列车的单位合力分别计算如下式：牵引工况：c=fy-=fy-0-ij(N/kN)惰行工况: c=-=-0-ij(N/kN)动力制动工况：c=-dbd=-0-ij-dbd(N/kN)空气紧急制动工况：c=-b=-0-ij-b(N/kN)空气常用制动工况：c=-cb=-0-ij-

43、cb(N/kN)动力制动和常用制动工况：c=-cb-dbd=-0-ij-dbd式中c各种不同的工况下列车的单位合力(N/kN)； fy列车的单位牵引力(N/kN)； 列车的单位全阻力(N/kN)； b列车的单位制动力(N/kN)； c列车常用制动时的使用系数(N/kN)； d动力制动力上使用系数(N/kN)； bd列车的单位制动力(N/kN)； ij附加阻力的加算坡道(N/kN)。机车的牵引力和机车的动力制动力可以通过读取机车数据库来获得，只要列车的速度给定就可以通过函数法或插值法求得其牵引力和动力制动力；对于机车车辆的基本阻力可以调用相应的函数直接计算。2.6列车牵引计算方法2.6.1精确计

44、算法选择合理、先进的牵引计算的方法，是进行快捷、准确的牵引计算的前提。牵引计算的方法可分为两类：精确计算法和近似计算法。1精确计算法精确计算法的基本理论依据是列车的运动方程式。把整个列车视为一个刚性系统，根据动能定律系统动能的微分等于作用于该系统合力的微功可以导出列车运动的微分方程式。列车的运行可以看作由两部分组成：整个列车的平移运动和某些转动部分的回转运动。所以，列车的动能(Ek)亦由两部分组成，即： Ek=MV22+I22 (2-25)式中M动车组全部质量；V一动车组运行速度：I回转部分的转动惯量； 回转部分的角速度；假设回转部分的回转半径为Rh，则=vRh，将此代入式(2-25)，得：

45、Ek=mv22+Iv22Rh2=mv22+mv22ImRh2=mv22(1+) (2-26)式中=ImRh2=IRh2m，即回转动能折算质量与列车质量之比，称为回转质量系数。对上式进行微分，则得到列车动能增量为dEk=vdvm(1+)动能增量应当等于作用与列车上的合力所作的功，即 vdvm1+=CdS=Cvdt (2-27)其中m=1000(P+G)代入化简式(2-27)得dvdt=1271+c令1271+=称为加速度系数，代入上式得出列车运动方程的一般形式：dvdt=c由上式可得 dt=1cdv (2-28)对上式两边积分，得到求解列车运动时分的方程 dt=1cdv (2-29) 式中称为加

46、速度系数，为计算方便，规定统一取平均值120为计算标准； c单位合力，(NkN)；考虑到： dS=vdt=vcdv 对上式积分，即得到求解列车运行距离的方程： dS=vcdv (2-30)根据对列车运动方程式解法的不同，精确计算法可以分为直接积分法和近似积分法。1)直接积分法直接积分法就是根据作用于列车车辆诸力与速度的关系，建立符合实际的数学模型，确切地描述出作用于列车车辆上的单位合力C的变化规律，代入上述积分等式，用分步积分法求解列车的运行时分和运行距离，然后，进行牵引重量、能耗等的计算。直接积分法的计算精度最高，但计算过程也最繁琐，所以，一直以来，始终停留在理论阶段，无法深入到实际应用。现

47、在随着计算技术的发展，特别是电子计算机的广泛应用，直接积分法已经开始逐渐进入到实际应用阶段。2)近似积分法如图2-4那样，把列车速度范围划分为若干个速度间隔，以有限小的速度间隔来代替无限小的速度变化，并假定在每个速度间隔内单位合力为常数，等于该速度间隔内的平均速度所对应的单位合力cp。 这样，对每个速度间隔来说，列车都是在做匀变速运动，式(2-29)就可改写为 12dt=1cp12dv (2-31)列车在每个速度间隔内的运行时间 t=t2-t1=v2-v1cp (2-32)即 t=v2-v1120cp(h) (2-33)或 t=v2-v12cpmin (2-34)或 t=30v2-v1cp（s

48、） (2-35) 式中cp每个速度间隔内的平均速度下的单位合力，NkN； v1、v2每个速度间隔的初速度与末速度，kmh。同理，列车在每个速度间隔内的运行距离为： S=S2-S1=v22-v122cp=v22-v12240cp(km) (2-36)或 S=S2-S1=4.17（v22-v12）cp(m) (2-37)由式(234)和式(237)N得S和v、t的关系式： S=4.17（v22-v12）cp=4.17v2+v1v2-v1cp(m) (2-38)令vp=v1+v22,v=v2-v1，可得： S=8.34vpvcp（m） (2-39)式中 vp每个速度间隔的平均速度，kmh； v每个速度间隔的速度增量，kmh。上述各式是在图2.3的基础上导出的。由图2-3可见，速度间隔v取的越小，越接近单位合力实际变化情况，计算结果越精确。但v取的越小，计算工作量越大，所以在运用上述公式进行计算