大学数学建模试卷new

1、-密-封-线- （答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）：姓名：学号：命题：审题：审批：20092010学年第二学期 数学建模与数学实验 科目 考查 试题A卷使用班级（教师填写）：数学06-1，2班题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人一、填空题（每题4分，满分20分）：1、设开始时的人口数为，人口增长率为常数，则时刻的人口数为为 。2、一男孩和一女孩分别在离家2km和1km且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4km/h和2km/h的速度步行回家。一小狗以8km/h的速度由男孩处奔向女孩，又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中，则小狗奔波的路程为 。3、所谓数学建模的五步建模法是指

2、下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 1 ，2 ，3 ，4 ，5 。4、针对现实问题在建立数学模型之前，由于现实问题的复杂性，有必要做出合理的_ ，从而将原问题理想化，简单化。 5、由于任意一个函数都可以用一个适当的多项式来较好的近似。某大型牙膏制造企业为了了解销售量y 与价格差x1和广告费x2 之间的关系，依据过去30个周期的数据分别作出了y 对x1，x2 的散点图，观察下图，给出一个比较合理又简单的多元回归模型：_ （y对x1的散点图） （y对x2的散点图）二、分析判断题（每题10分，满分20分）：1. 决定一个高层建筑的电梯合理的运行计划，你要取得哪些数据资料？请至少举出四个。你如何取

3、得所要的数据？ 2一奶制品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或在设备乙上用8小时加工成4公斤A2，根据市场需求，生产的A1，A2全部能售出，且每公斤A1能获利24元，每公斤A2能获利16元，现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。1）试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大。2）若用45元可以买到一桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？3）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时多少？4）由于市场需

4、求的变化，每公斤A2的获利增加到20元，应否改变生产计划？解：设每天用x1桶牛奶生产A1，用x2桶牛奶生产A2，每天获利为z元。则有： Max z=72x1+64x2s.t. 2)x1+x2=50 3)12x1+8x2=480 4)3x1=0将上述式子在lindo中输入进行求解得到下述输出：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPL

5、US DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE

6、RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000请你据输出结果回答问题并说明理由。三、计算题（本题满分20分）永强加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用a米长的材料440根，b米长的材料480根，可采购到的原料有三种，一根甲种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料8根，成本为60元；一根乙种原料可截得a米长的材料6根，b米长的材料2根，成本为50元；一根丙种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料4根，成本为40元，问怎样采购，可使材料成本最低？四、程序设计（本题满分20分）某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下：xi02468101214161820yi0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式