课件计算机图形学真实感图形.ppt

1、第七章 真实感图形,7.1 真实感图形概述 7.2 消隐概述 7.3 隐藏线的消除 7.3.1 平面体的消除 7.3.1.1 凸面体的消隐 7.3.1.2 凹面体的消隐 7.3.2 曲面体的消隐 7.4 隐藏面的消除 7.5 明暗效应 7.6 颜色模型（图像处理已学） 7.7 光照高级编程（补充内容） 7.8 纹理图案映射（选学内容,7.1 真实感图形概述： 一 引入： 1 演示虚拟钻石.AVI 2 演示光与纹理.AVI 3 问题： 上面演示的图形及右面的图形 有一个共同特性：具有真实感。 采用哪些技术能生成具有真实 感图形,二 生成真实感图形的几大技术（本章的学习内容） 1 隐藏线的消除 （

2、1）平面体的消隐 凸面体的消隐 凹面体的消隐 （2）曲面体的消隐 2 隐藏面的消除 3 明暗效应(演示光照处理.exe) 4 颜色模型 5 纹理图案映射（演示texture.m,7.2 消隐概述,问题的提出,1 人眼能正确判断形体的朝向和遮挡关系： 在现实世界中，观察不透明的物体时，我们的眼睛只能看到 朝向我们的表面，其余的表面(尽管存在)不能被看见. 例如：粉笔盒 2 计算机不能自动识别形体的朝向和遮挡关系： 用计算机生成立体图时，物体表面的（无论能否被看见） 所有数据都存放在计算机中，但计算机不能自动识别形体的 朝向和遮挡关系。 3 问题： 如果在图形的生成过程中，不进行可见与不可见的区分

3、处理， 且不可见部分不被消隐掉，物体的所有部分都将被表现出来， 会造成错觉和歧义,例如： 图A是不进行可见与不可见的区分处理，没有消隐的 线框图，可以有四种解释,可见，没有消隐的线框图不能表现确定的物体形状， 而只有进行必要的消隐之后才可能出现准确地判断其形状,要正确画出物体的形状必须判断哪些是可见的、 哪些是不可见的、并对不可见部分进行消隐处理,二 消隐的必要性,一 ） 消隐处理时必然遇到的问题： 判断前后关系,判断可能被遮挡的物体是哪一个 对观察者来讲,A与B谁在前(靠近E),若在前则不可能被遮挡， 若在后则有可能被遮挡。确定投影的重叠部分,判断被遮挡者的哪一部分应消隐 求各投影的交点.找

4、出A与B重叠的部分,求交点.无重叠则无遮挡. 有重叠可能有遮挡,判断某个面的朝向,以便判断出某个面不可见并进行消隐,三 常用的方法与技术,1 “最大最小试验”也被称为排斥试验。 它用来快速判断空间的两个面或两个立体是否互相遮挡， 无遮挡时，可以不进行包含或相交等运算，从而减少工作量， 有遮挡时，再进一步判断遮挡的大小等问题。 2 最大最小的含义： 是指两个立体的投影A和B： X方向：A的最大值小于B的最小值，或A最小值大于B的最大值 Y方向：A的最大值小于B的最小值，或A最小值大于B的最大值 则A与B必定不重叠（无遮挡,二）技术1： 最大最小试验（判断重叠的方法,A,B,X方向：A最大值小于B

5、的最小值的图例,3 判断两个多边形是否重叠的方法: (利用最小投影矩形检验) （1） 确定多边形A，B各自的“最小投影矩形” (最小投影矩形：能够包含平面多边形投影的最小矩形,如果两个平面多边形的最小投影矩形不发生重叠， 则这两个平面多边形必定不会重叠。 两平面多边形必定不重叠条件: 满足下列条件中的任何一个。 A在左 XAmax Xbmin A在右 XAmin XBmax A在下 YAmax YBmin A在上 YAmin YBmax,2 ）根据两个最小投影矩形相交与否来迅速判断A，B是否重叠,3）若两个投影矩形重叠,需根据两个多边形是否重叠,判断遮挡关系： 若两个最小投影矩形重叠，不能断定

6、两个多边形重叠，如下图。需进一步判断两个多边形是否重叠，只有当多边形在投影面上发生相互重叠时，才有可能在空间发生相互遮挡的关系。 例,1） “最小盒子”的含义： 包容空间立体且体积是最小的长方体， （2 ） 立体A必定不遮挡B的条件为： XAmax XBmin A在左 XAmin XBmax A在右 ZAmax ZBmin A在下 ZAmin ZBmax A在上 YAmax YBmin A在后,以上5个条件只要有1个满足，则A肯定不会遮挡B,4 判断两个立体是否重叠的方法: (利用“最小盒子”来检验判断,以上5个条件全都不满足，则A是否遮挡B， 还需做进一步的计算和判断,5 结论： 最大最小试

7、验可以快速判断互不遮挡的立体或多边形， 避免为了消隐进行的计算(例：求交点)和判断， 从而加快了计算的速度,三）技术2： 包含性检验（判断是否重叠） 问题：如何判断点和一个多边形是否重叠？ 要确切地知道一个点和一个平面多边形的相对位置关系， 就应判断点的投影是否包含在平面多边形的投影之中。 如果被包含，就要比较点与该面的前后关系， 最终判断它们的遮挡关系。 检测的方法： 设空间一平面多边形ABCDE在投影面上的投影是ABCDE， 空间中的另一点P在投影面上的投影为P0。 使用以下二种方法都可以判断P是否包含于ABCDE,P分别与ABCDE连线 2 令1 APB 2 BPC 3 CPD 4 DP

8、E 5 EPA,方法一： 夹角之和检验法,方法二： 交点数检验法,问题：由P向下作射线，如上图所示,有多个交点（奇异点）， 如何计数？ 方法：左闭右开法。 1 当多边形一条边的两端点的x坐标值均小于或等于P射线 的Xp的坐标时，不作求交运算，即不计入交点数。 2 线段两端点的x坐标值只要大于P射线 的Xp的坐标值， 要作求交运算,四）技术3： 求平面的法矢和方程（判断朝向,1 问题点： 如何判断一个凸多面体的某个面可见与否？ 设想：利用其外法线矢量,2 外法线矢量 ： 凸多面体的各个平面有其法线，规定其方向为， 由物体内指向外部，称为外法线矢量,观察者位置为E 投影线（视轴）平行于Y轴，故：外

9、法线与Y轴（视轴）的夹角为根据的大小可以判断外法线代表的平面的可见性。有立体ABCS，共4个面1 00900，则可见（cos0), 如SBC、SAB 2 = 900, 则法线代表的平面在XOZ平面上有积聚性 （cos= 0） 为一条线。如ABC投影为AC线段。 3 9001800，则不可见（cos 0） 如SAC,3 利用外法线与视轴的夹角能判断可见性,4 外法矢量的求法,已知平面（右手坐标系中） 点P0 （X0 Y0Z0), P1 （X1 Y1Z1), P2 （X2 Y2Z2） 为凸多面体上任意的三个按逆时针方向所取的点. 有矢量 P0P1 , P0P2, 叉积N= P0P1 P0 P2 为

10、平面的外法矢量,P0P1 =（x1x0）i +（y1y0）j +（z1z0）k P0P2 =（x2x0）i +（y2y0）j +（z2z0）k,可得夹角 cos=B/ 由于N 恒为正， 故： cos的正负可以由B来确定,B0 则 该平面可见 B=0 则 该平面具有积聚性。（化为一条线） B0 则 该平面不可见,结论: 由求外法线矢量与视角的夹角变为求B即可判断 平面的可见性,例：求三棱维的各平面的可见性 共有4个平面,1）SAB平面,2）SBC,3）SCA,4）ACB,结果： SAB平面和SBC平面可见； SCA平面不可见； ACB平面具有积聚性,五）技术4： 空间两线段在投影面上的交点,消隐

11、过程中，要做大量的求交运算，以确定整条线段中被 隐藏掉的线段的起点和终点，区分出可见段和不可见段,例： 有两条线段s1,s2, 找两条线段的交点 s1 参数方程： s1(u)=(1-u)P1+uP2 (0u1) s2 参数方程： s2(v)=(1-v)P3+vP4 (0v1) 即： s1(u)=P1u(P2-P1) s2(v)=P3v(P4-P3,若S1与s2有交点，则：s1(u)=s2(v) 即：P1u(P2-P1)=P3v(P4-P3) P1,P2,P3,P4代表点，展开为： x1-u(x2-x1)=x3-v(x4-x3) y1-u(y2-y1)=y3-v(y4-y3,通过上面式子能求出u

12、，v的值,求出u，v的值，即可求出交点的值： (见例题,例题：已知P1(1,1),P2(4,4),P3(5,2),P4(2,3.5) 求两条线段P1P2，P3P4的交点,先求u，v的值,交点坐标为,六）技术5： 深度检测,问题：三角形ABC在XOZ平面的投影为三角形ABC， 点P的投影P与三角形ABC重叠，是否显示？ 人眼判断容易，计算机里只存数据，很难判断。 思路：判断点P与面离视点的距离， 如果P在之后（相对于视点而言），则遮挡，消隐点P， 如果P在之前（相对于视点而言），则不遮挡，应显示点P,做法,P点至视点作一直线L，平行于Y轴，与面交于点M， 直线L的方程：X=Xp Y=Yp + t

13、 Z=Zp,L,平面的方程： AX+BY+CZ+D=0 求解直线与平面的方程：t= -(AXp+BYp+CZp+D)/B (A,B,C的值在讨论叉积时已求出) 若t0,则YmYp,P在后，被遮挡 若t0,则YmYp,P在前，不被遮挡,例题：已知面上有一个三角形ABC,A(1,5,1),B(4,5,2),C(2,5,5), 空间上有一点P(2,3,3),是否显示点P,D= -(AX0+BY0+CZ0)=55 t= -(AXp+BYp+CZp+D)/B=2 0 因此 P被遮挡，不显示点P,7.3 隐藏线的消除 7.3.1 平面体的消除 7.3.1.1 凸面体的消隐 7.3.1.2 凹面体的消隐 7

14、.3.2 曲面体的消隐,7.3.1.1 凸面体的消隐方法,一 立体表面法线与可见性的关系,1 设平面外法线与y轴的夹角为，可根据的大小判断可见性：1 00900，则可见（cos0) 2 = 900, 则法线代表的平面在XOZ平面上有积聚性 3 9001800，则不可见（cos 0） 而 cos=B/|N| 由于N 恒为正,故: 2 cos的正负可以由B来确定，仅计算B的值，即可判断可见性,B0时，可见 B0时，不可见 B0时，产生积聚性,二 利用立体表面外法线与可见性的关系，消去凸多面体的隐藏线,设有一个立方体，其八个顶点坐标值及六个面的面环为,问题：以XOZ坐标平面为投影面， 画出该立方体的

15、正二轴测图,将空间立体绕z轴逆时针旋转 ， 再绕x轴顺时针转 ， 最后将两次旋转后的立体向XOZ坐标面上做正投影。 在形成过程中,若进行消隐处理,得到的轴测图是消除 了隐藏线的正二轴测图,分析： 正二轴测图的形成过程,两次旋转后的变换矩阵,将立体各顶点的坐标乘上变换矩阵T，得到变换后的各顶点的坐标,解决方法,对六个面逐一计算出每个面的B值，并根据B值判断可见与否,有3个面可见，按照变换后的顶点坐标值，画出这三个可见面的 边框线段，即可得到一个消除了隐藏线的立方体正二轴测图,z,7.3.1.2 凹面体的消隐,一 消除的三个步骤： step1: 求出各表面的外法线方向，将表面分为潜在可见面和 不可

16、见面两类,例如：求出各表面的外法矢量，并与视线向量点积后可判断出： AABB,BBCC,CCDD,ABCDE是潜在可见面 AAEE,EEDD,ABCDE是不可见面,Step2: 对每个潜在可见面的每一条边框线段都作同样处理： （即：检查它是否被其它潜在可见面挡住了，挡住全部 还是挡住一小段还是一点没挡住,以判断线段是否被一个潜在可见面挡住为例说明： 分情况讨论： （一）线段与潜在可见面的任何边都不相交，又有两种情况： 1 线段投影与潜在可见面投影分离，则线段不被遮挡,2 线段投影在多边形投影之中,又分两种情况： 线段全部被隐藏和完全可见 判断方法：深度检测 从a的中点向视点引射线，若此射线与多

17、边形有 交点，则说明a的中点比面ABCDE离视点远， 则a被遮挡，否则a可见,二）如果线段与多边形（潜在可见面）的交点存在，则多边 形把线段分成许多子线段，每条子线段上的所有点具有 相同的隐藏性,1 将判断整条线段P1P2是否被遮挡的问题转化为判断 各子线段是否被遮挡的问题。 2 对落在多边形内的子线段判断其是否被隐藏的判定可 采用线段与多边形无交点时的判定方法： 从线段的中点向视点引射线，若此射线与多边形有 交点，则被遮挡，否则可见,Step3: 绘制可见线段及潜在可见线段的最终可见子段，输出图形,1 问题： 一条线段与多个潜在可见面进行隐藏判断时，可能求出的 子线段的位置不同，如何确定最终

18、的可见子段,线段与第1个潜在可见面的相交情况 线段与第2个潜在可见面的相交情况 线段与第3个潜在可见面的相交情况 并运算后得到a、b可见子段,2 方法：对隐藏子段进行并运算，即可确定隐藏子段的位置 余下的是可见子段,66,消隐的考虑,消隐的考虑,消隐算法的实现空间消隐算法可以在对象空间或图像空间中实现。对象空间算法是在定义对象的坐标系中实现的，而图像空间算法是在对象显示的屏幕坐标系中实现的。对象空间算法以尽可能高的精度完成几何计算，所以可以把图像放大许多倍而不致损害其准确性，但是图像空间算法只能以与显示屏的分辨率相适应的精度来完成计算，所以其图像的放大效果较差。另外，这两类算法的性能特性也是不

19、同的。对象空间算法所需的计算时间随场量中物体的个数而增加，而图像空间的计算时间则随图像中可见部分的复杂程度而增加,68,Roberts算法原理,Roberts算法,Roberts消隐算法是在图像空间实现的消隐算法，数学处理严谨，计算量甚大。Roberts算法要求所有被显示的物体都是凸的，因此对凹体要先分割成许多个凸体的组合。此算法的基本步骤是： 逐个的独立的考虑每个物体自身，找出为其自身所遮挡的边和面； 将每一物体上留下的边再与其它物体逐个的进行比较，以确定其是完全可见还是部分或全部被遮挡； 确定由于物体之间的相互贯穿等原因，是否要形成新的显示边等。从而使被显示各物体更接近现实。 下面先介绍一

20、些用到的一些基本概念以及有关的数学方法,69,Roberts算法原理,Roberts算法,体矩阵假设在三维空间中，一平面的方程表示为：ax+by+cz+d=0,令P=a,b,c,d，表示平面的系数向量；又令S=x,y,z,1，表示三维空间中点的齐次坐标。上式改写为：SPT=0。所以凸体可由平面方程系数组成的体矩阵表示： 矩阵的每一列表示物体的对V=应平面方程的系数，其列数与物体的面数一致。由于当PT是一平面系数时，-PT也是该平面的系数，因此为了计算的需要，Roberts算法规定：对平面多面体内部的任一点S0，要使得 S0V=Q=q1,q2,q3,qn式中的每一个分量qi都不小于零(i=1,2

21、,n)。适当选取物体内部一点S0，用以测试单调态平面系数的符号，使其满足Roberts算法的规定，这是本算法最基本的一步,a1a2a3anb1b2b3bnc1c2c3cnd1d2d3dn,70,Roberts算法原理,Roberts算法,平面系数的计算方法 方法一：根据平面上的已知点，求解线性方程组。已知平面上不共线三点(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，(x3,y3,z3)，得到规范方程组: ax1+by1+cz1=-1写成矩阵形式为： ax2+by2+cz2=-1 = ax3+by3+cz3=-1 XC=D解得平面方程系数为： C=X-1D 方法二：根据平面的法矢量和平面上一已知点

22、，求得平面系数。已知平面的法矢量为：n=ai+bj+ck，其中i，j，k分别为x，y，z方向的单位矢量，且又已知平面上一点(x1,y1,z1)。则平面方程是： ax+by+cz+d=0，其中 d=-(ax1+by1+cz1,x1 y1 z1x2 y2 z2x3 y3 z3,abc,1-1-1,71,Roberts算法原理,Roberts算法,方法三：采用Martin Newell方法，即最佳逼近法，计算任何平面多边形所在平面的精确方程或接近于平面的多边形的最佳逼近平面方程。假设给定n个点(xi,yi,zi)(i=1,2,n)，则平面系数可用于下式计算： na=(yi-yj)(zi+zj) i=

23、1 nb= (zi-xj)(xi+xj) i=1nc= (xi-xj)(yi+yj) i=1其中：若in，则j=i+1，否则j=1。d可由下式求得：d=-(ax1+by1+cz1,72,Roberts算法原理,Roberts算法,体矩阵的变换在消隐算法执行之前，为了得到从一指定的视点以给定的观察方向来看所需要显示的物体，常常先要对物体进行三维坐标变换。因此，在变换确定之后，或给定了变换矩阵T以后，需要对每一个物体的体矩阵V作一个相应的变换，得到变换后的体矩阵VT。同时，还要对物体的顶点齐次坐标矩阵B作一个相应的变换，得到变换后的顶点齐次坐标矩阵BT。有两种常用的计算VT的方法,73,Rober

24、ts算法原理,Roberts算法,方法一：假设B与BT分别为在体矩阵变换前后的物体顶点齐次坐标构成的矩阵，则 BT=BT因为有XC=D，所以可得到该物体原各平面的方程为： BV=D 其中：D为零矩阵。同样，变换后的平面方程也可表示为：BTVT=D 并且：BTVT=BV 代入到BT=BT，方程两边消去B并左乘T-1，得到：VT=T-1V;所以，变换后的体矩阵是由原来的体矩阵左乘变换矩阵的逆矩阵而得到的。 方法二：假设原先并未计算形体矩阵V，也不希望计算T的逆矩阵，则可光计算：BT=BT,然后用变换后的物体顶点坐标BT，按照前面介绍的Martin Newell方法，直接计算变换后的体矩阵VT，两种

25、方法所得结果完全一致,Roberts算法原理,74,自消隐方法:自消隐是对物体自身所遮挡的面(自隐面)和边(自隐边)的消除。对于不同的视点及视方向，即使对同一个物体来说，也会产生不同的自隐面和自隐边。因此自隐面和自隐边不仅取决于物体的形状，而且与视点方向相关。假设视点位于z的负无穷远处，视方向为z轴的正向，即视方向朝z轴正向无穷远处，在齐次坐标系中，该方向矢量为：E=0,0,1,0显然，若视方向E和体矩阵VT的乘积中有负的元素，则E在这此元素对应的面与形体相对的另一侧，而这正说明这些面被物体自身所遮挡。所以利用 EVT=w1,w2,wn(表示视线与表面内法线矢量夹角关系)寻找所有wi0的i值，

26、其对应面即为自隐面，可被消除,Roberts算法,75,Roberts算法原理,Roberts算法,当找到了所有的自隐面之后，就可以确定自隐线，自隐线的确定方法是：若相交的两各平面都是自隐面的话，它们的相交边线就是自隐线，可以消除，否则为物体的可见边线。在确定了自隐面和自隐线之后，该物体余下的边线应当与其它物体一一比较，以确定他们是否为其他物体所遮挡。为了提高算法的执行效率，应先将一些很明显又很容易确定的不必要的比较排除在外，常用的一些方法是最大最小测试法和边框测试法等。最大最小测试法是对要被显示的每一个物体，以其最小Z值(即最靠近视点的点)进行排序，由大到小组成一个Z值的表，比较某一边线，若

27、它的最大Z值小于表中某一元素，则从该元素起及其以后的元素所对应的物体均不可能遮挡该边线，所以不用进一步的比较。边框测试法是为较复杂物体加上如球或长方体之类的边框，这样只要能确定某些边线完全处于这些框的上面、下面、左面、右面后前面时，边框内的物体就不会遮挡该边线,Roberts算法原理,76,最大最小测试法如下：若物体1的最大Z值物体2的最小Z值, 则物体1的优先级为1,物体2的优先级为2 优先级小的物体离视点距离较近 优先级小的物体可能遮挡优先极大的物体 优先级小的物体先投影,Roberts算法,Roberts算法原理,Roberts算法,77,边框测试法如下：判断下式：x_minpx_max

28、e ORx_minex_maxp ORy_minpy_maxe OR y_miney_maxp若上式为真，边与多边形不相交；若上式为假，二边框相交，但边与多边形可能相交，可能不相交，需进行第二次边框测试。框第二次边测试：把边的边框和多边形的每条边的边框进行比较，进行交点测试。交点测试：对求出的交点，判别其是否同时在边或多边形边上(交点的x,y值是否在边的范围内) 若是，边与多边形的边相交，若不是，边与多边形的边不相交,Roberts算法原理,Roberts算法,78,边线与物体的比较方法:完成上述工作后，还有一定数量的边要通过与其它物体的比较后方能确定其可见性。假设考虑边线P1P2的可见性，被

29、比较的物体体矩阵为VT。采用直线的参数表示形式：P(t)=P1+(P2-P1)t 0t1或 v=s+dt 0t1其中：v是边线上点的位置矢量，s是起始点，d为直线的方向。再构造由P1P2上一点至视点的直线，其参数表示形式为：Q(,t)=u=v+g=s+dt+g(0t1,0)其中：g=0,0,-1,0,与视线方向E=0,0,1,0相反，且与t的意义相同。给定一个t值，对应边线P1P2上的一点P(t)，同样对于给定一个值，则决定了从该点至视点线段上的一点。所以Q(,t)可以看作是定义了这平面上的一点集,给定和t，就确定了这个平面上的一点。总是取正值，这是因为只有平面的这一区域才能包含遮挡上述边线的

30、物体。如果物体与平面的交集不定，且落在点集Q(,t)中，则这个物体部分或全部地遮挡边线P1P2。否则，P1P2就不会被这个物体所遮挡,Roberts算法原理,第三章,79,现在把边线的对于给定物体的可见性问题，转为物体与整个点集之交是否为空集的问题。因为前面已经规定：物体中的点与体矩阵的乘积所产生的向量中所有元素均为非负数。所以，只H=uVT=sVT+tdVT+gVT0(0t1，0)对于物体中的每个面j=1,2,n，使得 hj=pj+tqj+wj0(0t1，0)其中pj，qj，wj，hj分别为向量P，Q，W，H的分量：P=(p1,p2,pn)=sVTQ=(q1,q2,qn)=dVTW=(w1,w2,wn)=gVTH=(h1,h2,hn)=Q(,t)VT,Roberts算法,79,Roberts算法原理,Roberts算法,80,于是，可见与不可见的临界条件是hj=0。当hj=0时，该点恰好位于对应的平面上。若对物体的每一平面取hj=0，可得有关和t的联立方程组。为了求解这个方程组，可将其中的方程两两联立，得到所有可能的和t值。可能的解的总数为n(n-1)/2。然后在