立体几何初步练习题及答案

1、立体几何初步测试题1.如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是()A有10个顶点 B体对角线AC1垂直于截面C截面平行于平面CB1D1 D此多面体的表面积为a2解析此多面体的表面积S6a23aaaaa2a2a2.故选D2(2012福建宁德二模)如图是一个多面体的三视图，则其全面积为()A.B.6C.6 D.4解析由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积为S3()22()2sin606.故选C.3(2012江西抚州一中模拟)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的

2、表面积是()A22 B12C424 D432解析由几何体的三视图可得，此几何体是上面一个球、下面一个长方体组成的几何体，此几何体的表面积S41222283432.故选D.5(2012江苏启东中学模拟)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为()A. B.C. D8解析由题意，球的半径为R，故其体积V()3，选A.6(2012福建福鼎一中模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是()A. B.C. D.解析因为BCB1C1，故EC1B1即为异面直线C1E与BC所成的角，在EB1C1中，由余弦定理可得结果，选C.8.

3、(2012安徽皖南八校联考)设m，n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：；m；m.其中正确的命题是()A BC D解析由定理可知正确，中m与的位置关系不确定，中可能m.故选C.10.(2012南昌一模)在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为()A.a B.aC.a D.a解析设点C到平面A1DM的距离为h，则由已知得DMA1M a，A1Da，SA1DMa a2，连接CM，SCDMa2，由VCA1DMVA1CDM，得SA1DMhSCDMa，a2ha2a，所以ha，即点C到平面A1DM的距离为a，选A11(2012山东平邑一中模拟)设a

4、，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()A当c时，若c，则B当b时，若b，则C当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当b，且c时，若c，则bc解析写出逆命题，可知B中b与不一定垂直选B二、填空题13.(2012广东珠海二模)一个五面体的三视图如图，正视图与侧视图都是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为_解析由三视图可知，此几何体是一个底面为直角梯形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其体积为V(12)222.15(2012江西赣州联考)三棱锥SABC中，SBASCA90，ABC是斜边ABa的等腰直角三角形，则以下结论中：异面

5、直线SB与AC所成的角为90；直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是_解析由题意知AC平面SBC，故ACSB，SB平面ABC，平面SBC平面SAC，、正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离a，正确答案16(2012南京一模)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_解析设正三棱柱的底面边长为a，高为2h，则BDC1D，BC1，由BC1D是面积为6的直角三角形，得，解得，故此三棱柱的体积为V8sin6048三、解答题17

6、(本小题满分12分)(2012北京)如图1，在RtABC中，C90，BC3，AC6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE2.将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2.(1)求证：A1C平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由解(1)因为ACBC，DEBC，所以DEAC.所以EDA1D，DECD，所以DE平面A1DC.所以DEA1C.又因为A1CCD.所以A1C平面BCDE.(2)如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系Cxyz，则A1(0,0，2)，D(0,2,0

7、)，M(0,1，)，B(3,0,0)，E(2,2,0)设平面A1BE的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0.又(3,0，2)，(1,2,0)，所以令y1，则x2，z.所以n(2,1，)设CM与平面A1BE所成的角为.因为(0,1，)，所以sin|cosn，|.所以CM与平面A1BE所成角的大小为.(3)线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直，理由如下：假设这样的点P存在，设其坐标为(p,0,0)，其中p0,3设平面A1DP的法向量为m(x，y，z)，则m0，m0.又(0,2，2)，(p，2,0)，所以令x2，则yp，z.所以m.平面A1DP平面A1BE，当且仅当mn0时成立，即4pp0.解得p2，与p0,3矛盾所以线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直18(本小题满分12分)(2012辽宁)如图，直三棱柱ABCABC，BAC90，ABACAA，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)若二面