第11章数的开方

1、编写时间：10月8日 执教时间 ：10月10日 序号：教学内容 平方根（第一课时）知 识 点1、理解数的平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。2、能用根号表示一个数的平方根和算术平方根。重 点1、理解数的平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。2、在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系进一步让学生感受到所学数学知识之间的内在联系。难 点 会求非负数的平方根和算术平方根。课前准备计算器 三维目标知识与技能理解数的平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。过程与方法采用引探式和启发式的教学方法，激发情趣

2、手脑并用启发诱导反馈矫正情感、态度、价值观1、经历把实际问题抽象成数学问题的过程，逐步形成应用数学的意识。2、初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。教 学 过 程教学步骤教师活动学生活动设计目的一、情景，提出问题二、讨论，发现新知三、师生互动获取新知四、练习，反应测试 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 上述问题实际上是就是要找一个数，这个数的平方等于25，结合以前乘方的知识，从52=25引出这个问题的结果。由学生举例：一个数的平方等于另一个数。概念：如果一个数的平方

3、等于a，那么这个数叫做a的平方根。用式子表达：若X2=，则X为的平方根。因为52=25，所以5是25的一个平方根。问1：25的平方根只有一个吗？有没有其他的数，它的平方也是25？问2：从上述解决问题过程中，你能总结求一个数的平方根的方法吗?例1求100的平方根。问：、你能按照上述问题解决的方法来求出100的平方根吗？、你能正确书写解题过程吗？解：（10）2=100，（-10）2=100100的平方根为10或-10（也可以写成10）例2试一试（1）144的平方根是什么？（2）00001的平方根是什么？（3）0的平方根是什么？1正数的平方根有两个，他们互为相反数。20的平方根是0。问1：-4有没有

4、平方根？为什么？一个负数没有平方根，可以从平方根的概念上来说明为什么：任何数的平方都是非负数。结论：1.正数的平方根有两个，他们互为相反数。 2.0的平方根有一个，为0。 3.负数没有平方根。问2：有没有平方根？为什么？结合第（4）题：当0时，有平方根；当0时，没有平方根。例3求2的平方根。概念：正数的正的平方根，叫做的算术平方根，记作。读作“根号”；另一个平方根是它的相反数，为。因此正数的平方根可以记作，读作“正负根号”，称为被开方数。其中，0是0的平方根，也是0的算术平方根。100的平方根是 0的平方根是 ；121的算术平方根是 ； 0.25的平方根是 ； 的算术平方根是 ； 的平方根是

5、；1.69算术平方根是 （-3）2的平方根是 ； 1、平方根、算术平方根概念、表示方法和读法。2、a) 正数的平方根有两个，他们互为相反数。b) 0的平方根有一个，为0。 c) 负数没有平方根。3、0既是0的平方根，也是0的算术平方根。1说出下列各数的平方根及算术平方根。（1）64； （2）0.25 （3） 通过教学引出问题学生思考快速给出答案学生回答教师鼓励评价理解概念学生思考快速得到：因为(5)25225，所以5也是25的一个平方根。在师引导下讨论、总结归纳方法。理解概念的基础上，学生积极思考，讨论回答，由学生口述，教师纠正错误，板书。理解概念的基础生独立思考解决。注意解题格式规范。总结得

6、到平方根的性质。联系平方根概念总结平方根的性质。正数和零为非负数。由字母代替数字，用简练数学语言表示平方根性质。在教师解说下，联系平方根的概念理解算术平方根概念。学会平方根和算术平方根的写法和读法。在理解概念的基础上独立完成 ，并举手回答出答案。教师对表现较好的学生进行表扬，对其他学生进行鼓励。回顾本堂课内容，学生思考、讨论，并进行归纳总结。最后由教师点评。所有学生必须完成，可以适让生经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解。学生理解平方根概念后尝试使用新知识，有助于加深印象和进一步深入理解平方根概念，并为下面学习做铺垫巩固有关平方根概念的知识，提醒学生注意答

7、题格式和书写。进一步巩固有关平方根的概念，在练习中总结平方根的性质，培养学生总结归纳能力。引导学生学会用简练明了的数学语言来表达，促进学生数学思维的发展及数学语言的运用。强调“0是0的平方根，也是0的算术平方根。”适当对课本概念进行补充和完善，使学生在知识结构上更加完整。以游戏的方法来进行课堂练习，高了学生的学习兴趣。由学生互相讨论并 编写时间: 10月8日 执教时间：10月11日 序号：教学内容 平方根（第二课时）知 识 点1.算术平方根的概念及其表示方法；2.对于表示的算术平方根中的a的条件和的本身的意义作合理性的说明。3.进行针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题。重 点1.理解算术平

8、方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2.体会平方根和算术平方根联系和区别，熟练地进行平方根与算术平方根的运算；3. 熟练地进行平方根与算术平方根的运算；难 点 熟练地进行平方根与算术平方根的运算；熟练地进行平方根与算术平方根的运算；课前准备小黑板 三维目标知识与技能1、 理解算术平方根的概念，求法及表示方法；2、 平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别，和运算。过程与方法在联系中交流总结。情感、态度、价值观针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中教 学 过 程教学步骤教师活动学生活动 设计目的 一、创

9、设情境二、探究归纳1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49的平方根记作_；3. ；4.说出平方根的概念和性质1.算术平方根：9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，表示的意义是什么？正数a的正的平方根叫做a的算术平方根记作，读作“a的算术平方根”强调两点：(1)不仅表示开平方运算，而且表示正值的根(2)中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0即从以上可知，当a是正数或是0时，表示a的算术平方根例1 求100的算术平方根解 因为102=100，所以100的算术平方根是10即例

10、2 求下列数的平方根和算术平方根：(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 例3 求下列各式的值：思考，回答。同桌交流。倾听，理解，不懂得提出问题。师生共同做部分生上讲台做，其他生草稿本上做通过练习理解负数没有平方根。理解平方根，算术平方根等的意义。通过强调使学生理解更深刻。通过动手做更加深印象。多种题型的练习使学生更熟练三、实践应用四交流反思五、作业分析 (1)、(2)、(3)题主要在于理解各题所表示的含义，是求平方根还是求算术平方根，第(4)、(5)题除了分清各题所表示含义之外，还有掌握好运算顺序2.用计算器求一个非负数的算术平方根例4 用计算器求下列各数的算术平方根：(1) 529

11、； (2) 1225； (3) 44.811.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？2.求下列各数的平方根和算术平方根：3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4.用计算器计算：(1)；(2)；(3)（精确到0.01）平方根和算术平方根的区别和联系P4 3 P7 4和教师一起分析。用计算器求算术平方根。举手回答。和同桌一起做。自己用计算器计算通过练习熟练使用计算器。更加理解平方根和算术平方根。 编写时间：10月9日 执教时间：10月12日 序号：教学内容 实数与数轴（2）知 识 点1.有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则和运算律在实数范围内仍然适用； 2.利用运算法则进行简单运算重 点有理数

12、中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立难 点 生体会到有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立是一种知识的迁移课前准备计算器 三维目标知识与技能了解有理数的相反数和绝对值等概念，并知道运算法则和规律在史书范围内都适用。并能运用法则进行简单的运算。过程与方法经历创设情境探究归纳实践应用等过程获得规律运用规律进行计算。情感、态度、价值观通过探究归纳得到新知识，提高学生探究兴趣。教 学 过 程教学步骤教师活动学生活动设计目的一、创设情境二、探究归纳三、实践应用四、交流反思五、作业 1.复习提问：(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合

13、律、乘法分配律(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律(3)有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？ 在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用例1 计算：（结果精确到0.01）分析 对于实数的运算,通常可以取他们的近似值来进行解 用计算器求得0., 于是0., 所以1.0. 0.1.一个数的绝对值就是这个数在数轴上表示的点到原点的距离；2.互为相反数的两数在数轴上表示的点在原点两侧且到原点的距离相等（除0以外）；3.从有理数扩大到实数，有理数的运算法则和运算律适用于实数1.借助计算器计算下列各题：(1)；(2)；(

14、3)；(4).仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法并用所发现的规律直接写出下面的结果：倾听，思考，回答。思考，知识迁移。分析，倾听，计算器计算，和教师一起做完这道题。学生交流。完成作业，同桌交流。复习旧知识，有利于新知识的拓展迁移。直接给出，学生可直接运用。通过和教师一起完成此题，明白这种题的做题思路与方法。在交流中总结归纳。通过作业的完成反馈学生掌握知识点额情况。 编写时间：10月10日 执教时间：10月14日 序号： 教学内容 单元复习（1）知 识 点1.理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义； 2.理解并掌握二次根式的意义和基本性质

15、；3.掌握二次根式乘法和除法运算法则，并能熟练应用重 点经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的数学知识解决问题的方式和方法.难 点 本章知识结构图的整理。课前准备小黑板上准备练习题。 三维目标知识与技能对本章知识点的整理，及整理后的准确应用。过程与方法经历创设情境探究归纳实践应用交流反思作业进行学习情感、态度、价值观通过本节课的教学，培养学生概括归纳的能力以及知识的类比迁移与运用。教 学 过 程教学步骤教师活动学生活动设计目的一、创设情境二、探究归纳三、实践应用四、交流反思五、作业本章知识结构如图所示：实数无理数实际问题平方立方平方根立方根算术平方根1.平方

16、根和算术平方根的意义：(1)如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；(2)正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根；(3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.(4)求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，它与平方运算互为逆运算2.立方根的意义：(1)如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，与立方运算互为逆运算3)任何数都有立方根.例1 填空：(1)的平方根是 ，的算术平方根是 ；(2) 的平方等于，的算术平方根是 .解 (1)，3；(2)，.例2 已知，y是的正的平方根，求代数式的值.解 由题意可得

17、当时，当时，1.平方根和算术平方根、立方根的意义； 根据表格中所给信息填空；2. 将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列：3.平方根等于本身的数是 ；立方根等于本身的数是 ；算术平方根等于本身的数是 .和教师一起回忆本章知识点，理清知识结构。细述每一个知识点的概念。运用刚才复习的知识点进行练习。学生独自完成练习，同桌互评。同桌交流，完成该题，后师生共评。反思交流做题过程中的发现。完成作业反馈交流。回忆知识点。有利于忘记知识点的同学再次回忆。在练习过程中交给学生解题思路。在练习中发现问题，查漏补缺。 编写时间：10月10日 执教时间：10月15日 序号：教学内容 单元复习（2）知 识 点1.二次

18、根式的加减运算； 2.实数、无理数的意义，识别有理数和无理数；3.正确理解实数与数轴上的点的一一对应关系.重 点经历实数分类的复习过程，进一步体验数学中的分类和类比思想，从数轴上的点与实数的关系中体会数形结合是研究数学问题的重要方法.难 点 数轴上的点与实数的关系。课前准备小黑板与习题。 三维目标知识与技能1.理解二次根式加减的实质.熟练地进行二次根式的加减运算； 2.理解掌握实数、无理数的意义，并能正确识别有理数和无理数；3.正确理解实数与数轴上的点的一一对应关系.过程与方法经历常设情境实践应用交流反思作业等步骤进行学习。情感、态度、价值观体会研究数学问题的方法和数形结合的思想。教 学 过 程