第15章三角形的基本概念备用题

1、BEIYONG TI证：DAEBAEBADBAC(90B)BAC+B90，(BC) = B（180BACB） BAC+B90， DAE(BC).（1988年武汉市初二数学竞赛试题）三角形三边分别为正整数a,b,c, 且abc, 若已知c=6, 那么满足上述条件的以a,b,c为三边所能构成的三角形共有（ ）个。(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12（1994年武汉市初二数学竞赛试题）已知三角形的三边a,b,c的长都是整数， 其中 abc, b=7, 这样的三角形的个数是（ ）.(A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 21（1997年荆州市初二数学竞赛试题）已知三角形两边的长

2、分别是5和1997，且周长为奇数，则满足上述条件的三角形的个数为（全等三角形当作一个）( ).（A） 无穷个 （B） 3个 （C） 1个 （D） 5个（1992年郑州市初二数学团体赛试题） 三角形的三边长 a, b, c 满足 , 则这个三角形一定是 ( ). (A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)不等边三角形 (D)形状不能确定（1992年郑州市初二数学团体赛试题） 一个三角形的边长均为正整数且两两不等, 若其中最长边为 8, 则这样的三角形共有 ( ). (A) 7 个 (B) 8 个 (C) 9 个 (D) 10 个（1992年贵阳市初中二年级数学竞赛试题）已知 a, b, c 为

3、ABC 三边的长, 则 + |a+b-c| =( ) (A)2(a-c); (B)2b; (C)2c; (D)2a.（1992年第二届长江杯数学通讯赛初二试题）在ABC中，是最小角，B是最大角，且2B=5A，若B的最大值为m，最小值为n，则m+n= .1990绍兴市初二数学竞赛试题把一条长15cm的线段截为三段, 使每条线段长度的数值是整数,用这三条线段能组成_个不全等的三角形.？（1996年上海市初中数学竞赛试题）如图，ABC与ADE有一公共顶点A，且B，A，E共线，D在AC边上，E与C平分线交于F，又B=40，EAD=50，则EFC= .？（1988年北京市初二数学竞赛试题）在ABC中，三

4、个内角的度数均为整数，且ABC,4C=7A,求B的度数。已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长为4，但不是最短边，这样的三角形共有多少个？如图，在ABC取一点P，求证：(1)AB+ACPB+PC; (2) BPCA。（2003年河南省初中二年级数学竞赛试题 ）周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个？已知三角形的一边是另一边的两倍. 求证：它的最小边长在它的周长的与之间.证：设ABC的三边为a, b, c, 且a2c, 则bacc, 故c边是最短边. abc2ccc4c, c(abc)又bac, 故b3c, 从而abc2c3cc6c, c(abc)如图, A40, C76,

5、BP是ABG的平分线, DP是CDG的平分线, 则P的度数是_. 设a、b、c为一个三角形三边的长, 且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0, 则这个三角形必是( ).(A) 腰与底不相等的等腰三角形 (B)等边三角形(C) 直角三角形 (D)不等边三角形从2cm,3cm,4cm,5cm,6cm的五种线段中取出三条两两不同的线段构成三角形，一共可以得到（ ）个不同的三角形。（A）10（B）9（C）8（D）7.( 三角形)在下列三个图形中,已知ABC=80,c=900. 陕西师大,兵法演练场,初二P43-5(1)在图(1)中,若a1=b1,则A=_. (2)在图(2)中,若a1=b1,a2

6、=b2,则A=_.(3)在图(3)中,若a1=b1,a2=b2, a3=b3,an=bn,(n是自然数,1=n10)则A的度数x与n的关系式为_.答案:(1)740 (2)660 (3) 820-8n解:(1) b1=900-B 11=1800-2b1 =1800-2(900-B) =2B A=b2=900-11=900-2B=900-160=740 (2) 解法同(1).(3)b1=900-B 11=1800-2b1 =1800-2(900-B) =2B b2=900-11=900-2B 公式一 22=1800-2b2 =1800-2(900-2B) =4B b3=1800-22-a1 =1800-4B-(900-B) =900-3B 公式二 33=1800-2b3 =1800-2(900-3B)= 6B b4=1800-33-a2 =1800-6B-(900-2B) =900-4B 公式三 所以 A=bn+1=900-(n+1)B=900-8(n+1)=820-8n如图：1=27.5