第3讲数列的概念及表示MicrosoftWord文档

1、2.1数列的概念及简单表示法1. 数列的概念：数列是按一定次序排列的一列数.用为第n项, 在函数意义上,列数是定义域为N(或它的有限子集1,2,3,的函数f(n).则=f(n) 说明:I数列与集合元素不同:有顺序,可重复.II点(n, )是图象上孤立点. 2.通项公式L1) 与n之间的函数关系如果可以用=f(n)表示就叫通项公式(说明:I不是所有数列都有通项公式II形式不唯一III有的数列只给出前几项归纳的“通项公式” 不唯一).2)递推数列:在中,含有数列的相邻几项的公式叫递推公式。3. 数列分类(1)按项数分类:无穷,有穷数列(2)按项与项之间的大小分类:递增,递减,摆动数列,常数列,其中

2、递增,递减数列称为单调数列(3)按是否都不大于某一正数来分:有界,无界数列 4.判断某数A是否为 的项,看=A是否有正整数解5. i= a(n=1)ii写通项关键是观察n与的关系 6. 数列的表示法:列表法、图像法、解析法（包括通项、递推关系）。探究点一由数列前几项求数列通项例1写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：(1)，；(2)，2，8，.变式迁移1写出下列数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33，；(2)，2，8，；(3)，2，；(4)1,0,1,0，.探究点二由递推公式求数列的通项例2根据下列条件，写出该数列的通项公式(1)a12，an1ann；(2)a11,

3、2n1anan1 (n2)变式迁移2根据下列条件，确定数列an的通项公式(1)a11，an13an2；(2)a11，an1(n1)an；(3)a12，an1anln.探究点三由an与Sn的关系求an例3已知数列an的前n项和Sn2n23n1，求an的通项公式变式迁移3(2011杭州月考)(1)已知an的前n项和Sn3nb，求an的通项公式(2)已知在正项数列an中，Sn表示前n项和且2an1，求an.变式迁移4、已知数列an的通项an(n1)n (nN*)，试问该数列an有没有最大项？若有，求出最大项的项数；若没有，说明理由练习题 一、选择题1(2010安徽)设数列an的前n项和Snn2，则a

4、8的值为 ()A15B16C49D642已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是 ()A递增数列B递减数列C摆动数列D常数列3已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a2等于 ()A4B2C1D24(2011烟台模拟)数列an中，若an1，a11，则a6等于 ()A13B.C11D.5数列an满足anan1 (nN*)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21为 ()A5B.C.D.二、填空题6数列an满足an1若a1，则a2 010的值为_7已知Sn是数列an的前n项和，且有Snn21，则数列an的通项an_.8(2011安庆月考)将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415根据以上排列规律，数阵中第n (n3)行从左至右的第3个数是_三、解答题9写出下列各数列的一个通项公式(1)1，2，3，4，；(2)1，.10、由下列数列an递推公式求数列an的通项公式：(1)a11，anan1n (n2)；(2)a11， (n2)；(3)a11，an2an11 (n2)11已知数列an