第40讲含参数不等式的解法

1、第40讲 含参数的不等式【考点解读】解含参数的不等式的基本途径分类讨论思想的应用；（应注意寻找讨论点，以讨论点划分区间进行讨论求解能避免讨论的应设法避免讨论）。【知识扫描】含有参数的不等式可渗透到各类不等式中去，在解不等式时随时可见含参数的不等式而这类含参数的不等式是我们教学和高考中的一个重点和难点解含参数的不等式往往需要分类讨论求解，寻找讨论点（常见的如零点，等值点等），正确划分区间，是分类讨论解决这类问题的关键在分类讨论过程中要做到不重，不漏【考计点拔】牛刀小试：1.设0a1，给出下面四个不等式：()a()a aa aa其中不成立的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B2

2、.已知方程mx2-2(m+2)x+(m+5)0有两个不同的正根，则m的取值范围是( )A.m4 B.0m4C.m-5或0m4 D.m-2或0m4【答案】B3.关于x的不等式(k2-2k+)x(k2-2k+)1-x的解集为( )A.xxC.xx2 D.xx0的解集为xx4，那么对于函数f(x)ax2+bx+c会有( )A.f(5)f(2)f(-1) B.f(2)f(5)f(-1)C.f(-1)f(2)f(5) D.f(2)f(-1)f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【答案】C【解析

3、】当时，由f(a)f(-a)得：，即，即，解得；当时，由f(a)f(-a)得：，即，即，解得，故选C。【典例解析】考点一：根据不等式的解集求变量的范围例1. 已知Ax| 2ax2(2ab)xb，Bx| x，其中b0，若AB，求a、b的取值范围解:a且0b6【变式训练1】：不等式的解集是x| x2，则a 解:a考点二：函数与不等式例2. 已知关于x的不等式0的解集为M，(1) 当a4时，求集合M；(2) 若3M且5M，求实数a的取值范围解: (1)Mx|x2或x2 (2)a1，)(9，25【变式训练2】：已知函数f (x)(a、b为常数)，且方程f (x)x120有两个实根为x13，x24(1)

4、求函数f (x)的解析式；(2)设k1，解关于x的不等式f (x)解：(1)将x13，x24分别代入方程x120 得：解得所以f(x)(x2)(2)不等式即为可代为即当1k2时，解集为x(1，k)(2，)当k2时，不等式为(x2)2(x1)0，解集为x(1，2)(2，)当k2时，解集为x(1，2)(k，)考点三：分类讨论例3. 解关于x的不等式ax222xax(aR)解:a0时，x1；a0时，x1或x，2a0时，x1；a2时，x1；a2时，1x【规律小结】解含参数的不等式的基本途径是分类讨论，应注意寻找讨论点，以讨论点划分区间进行讨论求解能避免讨论的应设法避免讨论【变式训练3】：解关于x的不等式解：(1)当2a10，即a时，原不等式为(x4a)(x6a)0当a0时，x(，4a)(6a，)当a0时，x当a0时，x(，0)(0，)(2)当2a10，即a时，原不等式为(x4a)(x6a) x(6a