小波分析方法及其电力应用

1、小波分析方法及其在电力系统中的应用内容1. 引言2. 回顾傅立叶分析3. 小波变换简介4. 连续小波变换5. 离散小波变换6. 小波包变换简介7. 电力系统应用1.引言传统的时频信号分析是建立在傅里叶变换 的基础上。但是，傅里叶分析只有频率分 辨率而没有时间分辨率。它主法委速信号 的时频局域性质，而时频局域性质恰恰是 非平稳信号最根本和最关键的性质。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅里 叶分析加以改进，提出短时傅立叶变换（ 加窗傅立叶变换）等方法，但仍有许多问 题难以解决。小波分析也是一种时频分析的方法，它克 服了傅立叶分析的局限性，同时具有频率 分辨率和时间分辨率。傅立叶变换(Fourier

2、 Transform )声(对=L /(t)e_jwt tFast Fourier Transform (FFT) Discrete Fourier Transform (DFT) Short Time Fourier Transform (STFT) 傅里叶变换可将信号从时域变换到频域进 行分析。意义丄訴，傅重叶麦扌真的 实质是把时域信号波形分解成许多不同频 率的正弦波的叠加和。这样我们就可将对 原信号的研究转化为对其权系数，即傅里 叶变换系数的研究。从傅里叶变换中可以看岀，其标准基是由 正弦波及其高次谐波组成的，因此它在频 域内是局部化的。傅立叶变换的示例Original signalO.

3、O1_ B 0.020.033rd harmonicOtime (second)短时傅立叶变换由于标准傅立叶变换只在频域里有局部分 析的能力，而在时域里不存在局部分析的 能力，因此Dennis Gabor于1946年提岀短 时傅立叶变换(Short-time Fourier Transform)o短时傅立叶变换的基本思想 是：把信号划分成许多小的时间间隔，用 傅立叶变换分析每一个时间间隔，以便确 定该时间间隔存在的频率。STFT短时傅立叶变换(STFT)虽然在一定程度上克服了标 准傅立叶变换不具有局部分析能力的缺陷，但它也 存在着问题：即当窗函数久Z)确定后，矩形窗口的 形状就确定了，m血只能

4、改变窗口在相平面上的 位置，而不能改变窗口的形状。可以说STFT实质 上是具有单一分辨率的分析，若要改变分辨率，则 必须重新选择窗函数因此，STFT用来分析平稳信号尚可，但对非平稳 信号，在信号波形变化剧烈的时刻，主频是高频， 要求有较高的时间分辨率；而波形变化比较平缓的 时刻，主频是低频，则要求比较高的频率分辨率， 而STFT不能兼顾商者。3.小波变换简介小波概述 小波发展简史 什么是小波？ 小波大家族 小波变换与傅立叶变换的异同3.1小波概述小波变换是一种信号的时间一尺度(时间一频率) 分新1方法，它具肴多分辨率分析(Multi-resolution Analysis)的特点，而且在时频两

5、域都具有表征信 号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变， 但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的 时频局部化分析方法。小波变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较 低的时间分辨家，注高癫部分具肴较高白6时间分 辨率和较低的频率分辨率，具有自适应特性，很 适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示 其成分，所以被誉为分析信号的“数学显微镜”小波的应用J.Morlet,地震信号分析。S.Mallat,二进小波用于图像的边缘检测、图像压缩和重构 Farge,连续小波用于涡流研究Wickerhauser,小波包用于图像压缩。Frisch,噪声的未知瞬态信号。Dutilleux,语音信号处理H.Ki

6、m，时频分析Bey kin,正交小波用于算子和微分算子的简化信号处理、图像处理模式识别、语音识别量子物理、地震勘探、流体力学、电磁场 、CT成象、机器视觉、机械故障诊断、分 形、数值计算3.2小波发展简史1807: Joseph Fourier傅立叶理论指岀，一个信号可表示 成一系列正弦和余弦函数之和，叫 做傅立叶展开式” + VZVZ + /w1909: Alfred HaarAlfred Haar对在函数空间中寻找一个 与傅立叶类似的基非常感兴趣。1909 年他发现并使用了小波，后来被命名 为哈尔小波(Haar wavelets)1946: Gabor开发了短时傅立叶变换STFTD 二 s

7、(t)g(t-T)ejatdtwhere:) = signalg(f)= windowing functionSTFT的时间频率关系图1980： Morlet20世纪70年代，在法国石油公司 工作的年轻地球物理学家Jean Morlet提岀小波变换 (wavelet transform, WT)的概念。20世纪80年代，开发了连续小波变换(continuous wavelettransform, CWT)2*呱）Morlet wavelet %（）=/2 cos（690r）林中仙）1986： Y.Meyer法国科学家Y. Meyer与其同事创造性 地构造岀具有一定衰减性的光滑函数 ,用于分析函

8、数用缩放(dilations)与平移(translations) 均为2丿SO的整数)的倍数构造了 (/?) 空间的规范正交基，使小波分析得到 发展1988： Mallat算法法国科学家Stephane Mallat提岀多分辨率概念，从空间上形象说明小波的多分辨 率的特性，并提岀了正交小波的构造方法 和快速算法，称为Mallat金字塔算法该算法统一 了在此之前构造正交小波基 的所有方法，其地位相当于快速傅立叶变 换在经典傅立叶分析中的地位。3.3什么是小波(wavelet)?在有限时间范围内变化且其平均值为零的数学函 数具有有限的持续时间在有限的时间范围内，它的平均值等于零W aivolotT

9、vlexiumr t Wavelet(Skim cF two Ckixisnorts)小波的数学定义设有一个函数屮,其傅立叶变换是屮(co). 当0(劲满足如下容许性条件：dco /2k)dtWf(j,k) is called discrete wavelet coefficient(离散小波系数).For orthogonal wavelet, signal f（t） can be reconstructed by its discrete wavelet coefficients:/二工工为（/）/,）； j，keZj kThis is called Inverse DWT.尺度函数For

10、 orthogonal wavelet, there is a scale function 0(f)Scaling function phi10.5Wavelet function psi1.510.50-0.5-1DWT与数字滤波器多分辨率分析(Multi-resolution Analysis)Multi-level waveletDecompositions=d1 +a1 =d +CI2 + 3.2 =d +CI2 +d 3+3.3Multi-level waveletReconstruction分解与重构Scale coefficient:k = (/, JWavelet coeff

11、icient: d k =(/,屮J，J，Approximation:aj=S Cj,0MkDetail:% 二工 MjMkSignal:Jg = aj +dj 二；=iCjWjM违工k)=1 k离散小波分解图川离散小波分解图25.3示例：EMI信号分析EMI signal2345678910Time (us)Jo50-50o00Simulated EMI noiseFFT analysisFFT spectrum20nupnl-UEelA25III八900nuS!迎500300200Tl_nu rj nuz/IHUroJuPIocmrial5.00 5W3 57 6/15 6.67 7.27

12、 800 8g so 1亠4 133 160 200 hj6,7 4P0 800Abso-uteces of cpb coefficientsohJ34567009o50s 0-5020a4 10 o1Od4 0-10100fir031 oo20Clr 02-2020叫 -20DWT analysisDecomposition at level 4 ; s =* d4 * d3 * d2 * d1 Uo (v0)巧。(V)17 (WJu2 (v2)u/ (w2)U22U23U3U3I(V3)(W3)u32U33U34 片U36 丐小波包空间划分7.电力系统应用由于小波具有优良的分析奇异信号能力

13、 ,小波理论已经在电力系统中被大量应用。 具体包括：谐波检测、信噪分离、负荷突变 检测、变压器励磁涌流识别、局部放电信号 检测、电机故障检测、汽轮发电机组转子动 静碰摩擦故障检测、接地故障检测、变压器 差动保护间断角测量、线路故障选相、线路 故障测距等。小波变换具有优良的数据压缩能力，可以 用于电力数据的存储和通信，从而快速传 送故障录波和视频监视等信息。小波变换还被用于电力系统的负荷预测、 网损预测、电磁场优化等方面。应用示例De-noising消除噪声Fault detection 故障检测Forecasting 预测Data compression 数据压缩Decomposition a

14、t level 3 ; s = a3 + d3 + d2 + d1 864 20 24001002003005006007001000Decomposrtion at level 3 : s = aj + d3 + d2 + d1 .2敖龈勰蠶谨观测母线位置间的距根据行波故障测距理進输电线路荣处发生 故障时/故障信号暂态行波沿输电线路彳专播 到观测母线位置/因为阻抗不连续这个故障 行波被反射并向故障点传播f到达故障点后 又被反射并再次到达观测母殘位置。在观测 点处两次测得暂态故障行波的时间为位=因为暂态故障的电流（或电行波到达观测 母线时实测电流（或电压）信峥表现岀明显的 异动性，所以只要检测

15、岀两次故障波的间隔/ 就可以判断岀故障点的位置。图2 故障信号细层小波分量w4某模拟实验中采用高阶B样条小波分解，最细划分层的 小波分量（W4EW4）经放大后绘于图2。根据故障行 波极性判断故障的特点非常明显，判断出故障波头间 隔为52个样点，对向时间为260|JSz判断岀故障距离为 39 km,比较接近实际故障距离。电力网络的接地故障信号中通常含有一系 列自激振荡引起的暂态故障分量所以可用 小波分离岀这些暂态故障分量，可提高保护 性能。賁 hmomvakwh 8iipumr400200ib减怨魁辎啲殘金电说X nQ w2 4 6 u 某、系统的EMTP仿真后对故障信号作相应的 小波变换，发现

16、除50 Hz的工频信号晁180 Hz和680 Hz的暂态残余电流故障分量的小 波变换表现突出。这一分析结果有助于利 用故障特征来提高保护性能。示例：负荷预测1 aziu1 aju1 ooo204HIHI120f PM茁莒d1 000IJ20y i1 no12U20U0-20040EC10FI2U1201 ULI01 002IJ4UtajHI12050u -5040ieosoTime (hour)100120数据压缩JPEG 全名为 Joint Photographic Experts Group ,它是一个在国际标准组织(ISO)下从事静态影像 压缩标准制定的委员会。它制定出了第一套国标 静态影像压缩标准：ISO 10918-1就是我们俗称 的 JPEG ToJPEG 2000与传统JPEG最大的不同，在于它放 弃了 JPEG所采用的以离散余弦变换(Discrete Cosine Transform)为主的区块编码方式，而改采 以小波转换(Wavelet transform)为主的多解析