第一章 集合与映射

1、第一章 集合与映射 1 集合一、本次课主要内容集合在数学领域里有着极其重要的作用，是一门深奥的学问，本节即将讲述集合的基本概念和问题。二、教学目的与要求使学生掌握实数的基本性质三、教学重点难点1. 理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性；2. 牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式；（它们是分析论证的重要工具）3.实数集的概念及其应用四、教学方法和手段课堂讲授、提问、讨论；使用多媒体教学方式。五、作业与习题布置P9 3,4一复习引新：1.实数集 ：回顾中学中关于实数集的定义.2.四则运算封闭性: 3.三歧性( 即有序性 ): 4.Rrchimedes性: 5.稠密性: 有理

2、数和无理数的稠密性, 给出稠密性的定义.6.实数集的几何表示 数轴: 7.两实数相等的充要条件: 8.区间和邻域: 二. 讲授新课： （一）. 几个重要不等式: 1. 绝对值不等式: 定义 1P3 的六个不等式. 2. 其他不等式: 均值不等式: 对 记 (算术平均值) (几何平均值) (调和平均值)有平均值不等式: 等号当且仅当 时成立. Bernoulli 不等式: (在中学已用数学归纳法证明过) 有不等式 当 且 , 且 时, 有严格不等式 证： 由 且 利用二项展开式得到的不等式: 对 由二项展开式 有 上式右端任何一项.教学后记：第一章 集合与映射 2 映射与函数（1）一、本次课主要

3、内容映射是两个集合间的关系，函数是两个数集间的映射关系。二、教学目的与要求使学生深刻理解函数概念。深刻理解函数的定义以及复合函数定义，熟悉函数的各种表示方法，牢记基本初等函数的性质及其图象。三、教学重点难点1.函数的概念。2.初等函数复合关系的分析。四、教学方法和手段课堂讲授、提问、讨论；使用多媒体教学方式。五、作业与习题布置P23 5,6一、函数: 1. 函数: 1P1011的四点说明.2. 定义域: 定义域和存在域.3. 函数的表示法: 4. 反函数: 一一对应,反函数存在定理. 5. 函数的代数运算: 二、分段函数: 以函数 和 为例介绍概念.例1 去掉绝对值符号.例2 求 例3 设 求

4、 (答案为8) 三、函数的复合: 例4 求并求定义域. 例5 则 A. B. C. D. 四、初等函数: 1. 基本初等函数: 2. 初等函数: 3. 初等函数的几个特例: 设函数 和 都是初等函数, 则 是初等函数, 因为 和 都是初等函数, 因为 , . 幂指函数 是初等函数,因为 教学后记：第一章 集合与映射 2 映射与函数（2）一、本次课主要内容熟悉与初等函数性态有关的一些常见术语.二、教学目的与要求深刻理解有界函数、单调函数的定义；理解奇偶函数、周期函数的定义；会求一些简单周期函数的周期。三、教学重点难点1. 函数的有界性、单调性。2. 周期函数周期的计算、验证。四、教学方法和手段课堂讲授、提问、讨论；使用多媒体教学方式。五、作业与习题布置P23 7,8 一、有界函数: 有界函数概念. 例6 验证函数 在 内有界.解法一 由 当 时,有 , 对