第一单元解三角形

1、 第一单元 解三角形一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1、在ABC中，已知边长BC=10，A=30，B=45，则边长AC等于（ ） A、 B、 C、 D、解析：由正弦定理得，解得AC=，故选C。2、在ABC中，已知BC=5，CA=12，AB=13，则ABC的面积为（ ）A、15 B、20 C、25 D、30解析：因为，所以所以ABC为直角三角形，所以,故选D。3、ABC中，角A、B、C所对的边分别为、，C=30，则等于（ ） A、 B、 C、 D、解析：由正弦定理得，所以，又所以A=30，所以，故选B。4、设三角形的三边

2、长分别为，则实数的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、解析：由于，都是边长，所以，解之得；易知最大，所以要构造三角形必须满足解得，所以，故选C。5、已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为、，B=60，面积，则ABC外接圆的半径R为（ ）A、4 B、 C、2 D、解析：由面积公式得，解得，由余弦定理得，解之得，再有，得，解之，故选C。6、若ABC的三个内角满足：=7:11:13，则ABC中的最大角（ ）A、一定是锐角 B、一定是直角 C、一定是钝角 D、可能是锐角，也可能是钝角解析：由：=7:11:13，及正弦定理得，设，角C是最大角，由余弦定理得，所以角C是锐角，故选A。7、在ABC中，

3、角A、B、C所对的边分别为、，由以下条件可以确定有两解的是( )A、 B、 C、 D、解析：对于选项A、由正弦定理，解得，方程无解；对于B选项中的角B与角C可求得A=45，三侥幸唯一确定；对于选项C，由正弦定理，所以，又，所以角B一定是锐角，故有唯一解；对于选项D，由正弦定理得，解之得，又，所以角C有两个，即有两解，故选D。8、有一设计师想设计一个三角形支架，条件是三边上的高依次为4m，6m，8m，现在他想知道最大的高所对应的顶角有多大，设边上的高最大为8m，则等于（ ）A、 B、 C、 D、解析：由三角形面积公式，所以，由余弦定理得，故选D。9、已知三角形ABC为锐角三角形，且A=2B，AC

4、=2，则BC的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、解析：由正弦定理得，即化简得，设B=，则A=2，由锐角ABC得，又，所以，所以，故选A。10、如图，某人在地面上C点测得塔底O在南偏西80，塔顶A的仰角为45，此人沿南偏西40方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为（ ）A、5米 B、10米 C、15米 D、20米解析：设塔高为米，在RtAOC中，ACO=45，则OC=OA=。在RtAOD中，ADO=30，则，在RtOCD中，OCD=80+40=120,CD=10，由余弦定理得：，即，所以，解得或(舍)，故选B。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中

5、的横线上。11、一学生在A点想测量位于建筑物两侧的点B与点C之间的距离，现可测得AB=30m，AC=80m，A=60，请用你学过的知识求得B、C之间的距离为m.解析：由余弦定理得=所以BC=70m。答案：7012、在ABC中，已知,，C=150，则BC=.解析：因为且A为锐角，所以，在ABC中，由正弦定理得即，解得BC=1，答案1.13、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、，若，则C=.解析：由正弦定理，把转化为，又由余弦定理得，所以C=60。14、两学生在学校操场完成老师布置的实习作业，已知两人从同一起点A出发，沿两个不同的方向分别以60米/分钟、100米/分钟的速度离开出发点A，5分钟

6、后分别到达B点与C点，他们测得B、C之间的距离是700米，现在请你帮助他们计算他们离开A点向外跑开的两个不同方向之间的夹角为.解析：依据题意知在ABC中，AB=605=300(米)，AC=1005=500(米),BC=700(米)，由余弦定理得，所以A=120。15、在ABC中，则的最大值为.解析：，故最大值是。三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、，已知解三角形。解析：由正弦定理得，即，又，B=60或B=120。当B=60时，C=180-30-60=90，由勾股定理得，所以；当B=12

7、0时，C=180-30-120=30，所以C=A，由等角对等边得。17、（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、，已知，试判断三角形ABC的形状。解析：由正弦定理，,又A、C均为三角形的内角，所以即；,又A、B均为三角形的内角，所以A-B=0即A=B；综合以上知ABC为等腰直角三角形。18、（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、，且（1）求角C的大小；（2）求的最大值。解析：（1）原式可以化为，由余弦定理得，所以C=60；（2）由（1）知C=60，又A+B+C=180，所以A+B=120，所以，所以当A+30=90，即A=60时，取得最大值2.19、（

8、本小题满分12分）装潢师小王在墙面上设计了如图所示的一个图案，已知四边形的四个顶点都在圆周上，且AD=DC=4m，BC=6m，A=120。现在小王想买乳胶漆给四边形ABCD涂色，他想根据线段的长度与四边形的面积来买乳胶漆，请你帮他计算：（1）线段AB的长度；（2）四边形ABCD的面积。解析：（1）设m，连结BD，在ABD与BCD中分别用余弦定理得解之得或（舍去）。（2）由面积公式得，综合以上得线段AB的长度为2m，四边形ABCD的面积为。20、（本小题满分13分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、，,且。（1）求的值；（2）若，求边。解析：（I）因为3acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理可知3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即sin（B+C）=3sinAcosA，在三角形中，B+C=-A，sinA=3sinAcosAcosA=(2)因为,所以,所以，又cosA=，所以，所以，又所以，因为所以。21、（本小题满