第一章空间几何体章末检测(人教A版必修2

1、第一章 空间几何体 章末检测一、选择题1如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是()A棱柱 B棱台C棱柱与棱锥组合体 D无法确定答案A2一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：长方形；正方形；圆其中正确的是()A BC D答案B解析根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的俯视图不可能是圆和正方形3如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是 ()答案D解析四边形D1MBN在上、下底面的正投影为A；在前后面上的正投影为B；在

2、左右面上的正投影为C；故答案为D.4.如图所示的是水平放置的三角形直观图，D是ABC中BC边上的一点，且D离C比D离B近，又ADy轴，那么原ABC的AB、AD、AC三条线段中()A最长的是AB，最短的是ACB最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AD，最短的是AC答案C解析因ADy轴，所以原ABC的AD与BC垂直，即AD是BC边上的高，所以最短的是AD，由已知D离C比D离B近，得原ABC中AB的长度大于AC，故答案为C.5具有如图所示直观图的平面图形ABCD是 ()A等腰梯形 B直角梯形C任意四边形 D平行四边形答案B解析从直观图得知平面图形ABCD中的B与A是直角，

3、又因为直观图中的四边形的两边AD与BC长度不相等，所以平面图形对应的两边长度也不相等，所以其平面图形为直角梯形6如图是一个几何体的三视图，则在此几何体中，直角三角形的个数是 ()A1 B2C3 D4答案D解析由三视图可画出如图所示的几何体三棱锥，其中AB底面BCD，BCCD，ABBC.可证出四个三角形ABC，BCD，ACD，ABD都是直角三角形故选D.7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A6 B9 C12 D18答案B解析结合三视图知识求解三棱锥的体积由题意知，此几何体是三棱锥，其高h3，相应底面面积为S639，VSh939.8平面截球O的球

4、面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A. B4 C4 D6答案B解析利用截面圆的性质先求得球的半径长如图，设截面圆的圆心为O，M为截面圆上任一点，则OO，OM1，OM，即球的半径为，V()34.9如图所示，则这个几何体的体积等于()A4 B6 C8 D12答案A解析由三视图得几何体为四棱锥，如图记作SABCD，其中SA面ABCD，SA2，AB2，AD2，CD4，且ABCD为直角梯形DAB90，VSA(ABCD)AD2(24)24，故选A.10将正三棱柱截去三个角(如图1所示，A，B，C分别是GHI三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为选项图中的

5、()答案A解析解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙)，可得答案A.11圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A120 B150 C180 D240答案C解析S底S侧3S底，2S底S侧，即：2r2rl，得2rl.设侧面展开图的圆心角为，则2r，180.12已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A. B. C. D.答案A解析利用三棱锥的体积变换求解由于三棱锥SABC与三棱锥OABC底面都是ABC，O是SC的中点，因此三棱锥SABC的高是三棱锥OABC高的2倍，所以三棱锥SABC的体积也

6、是三棱锥OABC体积的2倍在三棱锥OABC中，其棱长都是1，如图所示，SABCAB2，高OD，VSABC2VOABC2.二、填空题13一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱答案解析三棱锥的正视线与其中一侧面平行可以得正视图为三角形；四棱锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得正视图为三角形；三棱柱，把侧面水平放置，正对着底，沿着一个侧面看，得正视图为三角形；四棱柱，不论从哪个方向看都得不出三角形；圆锥的底面水平放置，正视图是三角形；圆柱从不同方向看是矩形或圆，不可能是三角形14已知某三棱锥的三视图(单

7、位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于_ cm3.答案1解析关键是正确识图，还原出三棱锥的直观图由三视图可得该三棱锥的直观图如图所示三棱锥的底面是两直角边长分别为2,1的直角三角形，且高为3，故V2131(cm3)15已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是_答案24解析如图所示，由VSh得，S4，即正四棱柱底面边长为2.A1O1，A1OR.S球4R224.16. 一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是_答案解析设圆柱桶的底面半径为R，高为h，油桶直立时油面的高度为x，由题意知，油部

8、分所在圆弧对应的扇形的圆心角为，则hR2x，则hR2x，所以.三、解答题17某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留)；(2)求该几何体的体积(结果保留)解由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m的半球(1)几何体的表面积为S4126221224(m2)(2)几何体的体积为V23138(m3)18如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图如图(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法)；(2)求这个几何体的体积解(1)直观图如图(2)这个几何体是一个四棱锥它的底面边长为2，高为，所以体积V22.19如图所示，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积解S表面S圆台底面S圆台侧面S圆锥侧面52(25)522(460).VV圆台V圆锥(rr1r2r)hrh(25104)442.20如图所示，有一块扇形铁皮OAB，AOB60，OA72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使