第一章质点运动学

1、第一章 质点运动学班级 _ 班内学号 _ 姓名 _ 知识点：1参考系为了描述物体的运动而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。2位矢与运动方程位置矢量(位矢)：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t的函数关系： 称为运动方程。位移矢量：是质点在时间t内的位置改变，即位移：轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。3速度与加速度平均速度定义为单位时间内的位移，即：速度，是质点位矢对时间的变化率：平均速率定义为单位时间内的路程：速率，是质点路程对时间的变化率：加速度，是质点速度对时间的变化率：4法向加速度与切向加速度加速度

2、法向加速度，方向沿半径指向曲率中心(圆心)，反映速度方向的变化。切向加速度，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。在圆周运动中，角量定义如下：角速度 角加速度 而 ， ， 5相对运动对于两个相互作平动的参考系，有 ，重点：1.掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。难点：1 法向加速度和切向加速度。2相对运动问题。解题要点(1)径矢、速度和加速度都是针对质

3、点在某一时刻的运动情况定义的，在应用时要注意它们的矢量性和瞬时性(2)运动的描述和所选用的参考系有关，因此应用公式时要明确所用的参考系(3)具体解答问题时，要根据条件画出简图，途中应包括坐标轴的方向，质点的轨道速度和加速度的方向等。并且要使图和公式配合以便更清晰地表达解体的过程一、 选择题1已知质点的运动学方程为 r=2ti+(4-t2)j, 在t0的时间内的情况是（）。A位置矢量可能和加速度垂直，速度不可能和加速度垂直B位置矢量不可能和加速度垂直，速度可能和加速度垂直C位置矢量和速度都可能和加速度垂直位置矢量和速度都不可能和加速度垂直（ 此题为竞赛题）2 质点以加速度a=-f(t)做直线减速

4、运动经历时间T后停止，在这段时间质点运动的距离为（） A B C 3下列说法中正确的是（）A加速度恒定不变时，物体的运动方向也不变B平均速率等于平均速度的大小C物体速度为零时，加速度必定为零质点做曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度4 某物体的运动规律为，且k为大于零的常数，当t=0时，初速为v0,则运动速度与时间的关系为 （）A v=0.5kt2+v0 Bv= -0.5kt2+v0 C 1/v=0.5kt2+1/v0 D 1/v= -0.5kt2+1/v05一质点从静止出发绕半径为R的圆周做变速圆周运动，角加速度为a,当质点运行一周的时间为：（）A 0.

5、5a2R B C D条件不够不能确定6下列两种说法：（1）速度等于位移对于时间的一阶导数，（2）加速度等于速度对时间的一阶导数，这两种说法（）A都正确， B （1）正确 （2）不正确， C（1）不正确，（2）正确。D都不正确二、 填空题1）做直线运动的质点，在t0时，它沿x轴方向的速度vx=x, 其中为一个正的非零常量，已知t=0时，质点位于x00的位置，那么质点一年冬过程中的加速度ax与位置x之间的函数关系为ax= , 质点位置x与时间t之间的函数关系为x= . 2)一质点沿x轴做直线运动，其运动方程为x=2+6t2-2t3 , 则质点开始运动后4s内的位移大小为 质点在该段时间内通过的路程

6、为 。3一个质点在x-y平面内运动，其运动学方程为x=3cos4t, y=3sin4t, 则t时刻质点的位失r(t)= , 速度v(t)= , 切向加速度为 质点的轨迹方程为 。4一个质点在x-y平面内运动，其运动学方程为r=2ti+(19-2t2)J (SI), 当t= 秒时，质点的位置矢量和速度恰好垂直，当t= 时，质点离原点最近。三、 计算题 1地面上垂直竖立一高为20m的旗杆，已知正午时分太阳在旗杆正上方，求在下午两点时，杆顶在地面的影子速度的大小？在何时杆影子将伸展至20m?2如图所示，湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船考岸，设滑轮距离水面高度为h, 滑轮道原船位置的绳长为l0, 试求：当人以速度v拉绳子时，求船运动的速度，加速度，以及绳上任一点的速度？3（清华力学教材1.21题）汽车在半径R=400m的圆弧弯道上减速行驰，设在某一时刻汽车的速度为v=10m/s， 切向加速度大小为0.2m/s2, 求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向？4(清华力学教材1.24题)一电梯以1.2m/s2的加速度下降，其中一名乘客在电梯开始下降后0.5s时用手在离电梯底板1.5m高处释放一小球。求此小球落到底板上所需的时间和它对地面下落的距离？5(清华力学教材1.26题)一个人汽车以18km/h的速度自东向西行进时，看见雨点垂直下