必修5——等比数列第一课时演示课件

1、等比数列,一、复 习 引入,1、等差数列的定义，2、通项公式，3、递推公式,阅读课本P4850，思考以下问题： 1、书本上的数列有何共同特点？ 2、等比数列的定义？ 3、等比数列的公比如何定义？ 4、书本上的数列的公比依次是多少？其通项公式分别是多少,一、2、自学,等 比 数 列,1、定义：一般地，如果一个数列an,从第2项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母 q 表示,那么对于以上四组等比数列，它们的公比 依次是,1)从第2项起 (2) 后项比前项,3)比是同一个常数,注:定义中有哪些关键字眼,二、（一）等比数列的定义

2、,1.已知等比数列 an ： (1) an 能不能是零？ (2)公比q能不能是1？ 2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是 . 1，-1，1，(-1)n+1 ； 1，2，4，6； a，a，a，a； 已知a1=2，an=3an+1 ； 2a，2a，2a，2a. 3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列,不能,能,非零的 常数列,2、思考1,思考2： 若a,G,b三个数成等比数列，那么这 三个数有何恒等关系,结论：G2=ab,G叫做a,b的等比中项,4、符号表示 问：递推公式是通过首项（或前几项）和数列相邻几项的关系来表示数列的，如何用递推公式来描述等比数列的定义,二、（一）等比数列的定

3、义,如果数列an，满足an/an-1=q（q为常数，n2，且nN*），则数列an叫做以q为公比的等比数列,导入： （）问题：如同我们在前一节看到的，能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列具有重要的意义。前面四个数列的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 比如,二、（二）等比数列的通项公式,2）思考：如何用a1和q表示第n项an,a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q an/an-1=q,其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1， 即等式也成立，说明上面公式当nN*时都成立，因此它 就是等比数列an的通项公式,这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1 所以 an=a

4、1qn-1,1.叠乘法（累乘法,a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3,an=a1qn-1,2.不完全归纳法,二、（二）等比数列的通项公式,10,二、（二）等比数列的通项公式,4、方法探究,问1：等比数列的通项公式中，有几个量,问2：要求其中的一个量，需要知道其余几个？这个过程体现了什么样的思想方法,三个。方程思想,例如：数列an的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是,上式还可以写成,可见，这个等比数列 的图象都在函数 的图象上，如右图所示,0 1 2 3 4 n,an 8 7 6 5 4 3 2 1,思考4：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系,例1 （1）求等比数

5、列 5，-15，45， 的通项公式，第7项； （2）判断76.8 是不是等比数列1.2，2.4，4.8， 的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由,分析（1）由给出的等比数列前三项，先找到首项a1,求出公比q,写出通项公式，就可以求出第7项,分析（2）要想判断 76.8是否为这个数列中的项，关键是求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=76.8,三、知识应用,小结：等比数列的通项公式其实是一个关于d,a1,n,an四个量的方程，可以“知三求一”。其中体现了“方程”的思想,例2.在等比数列 中,三、知识应用,小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公比，主要是联立二元一次方程组,3)等比数列

6、an中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an =1/2,求n,量,20,练习：在等比数列中，填写下表,解方程： 方程思想,三、知识应用,要求：写出解题过程,思考：解题过程中体现了什么样的思想,q,4.等比数列图象的特点,四.小结,3.通项公式的推导方法：累乘法,5.类比思想的运用,an+1-an=d,d 叫公差,q叫公比,an+1=an+d,an+1=an q,an= a1+(n-1)d,an=a1qn-1,an=am+(n-m)d,an=amqn-m,比较,五、作业,一、交：书本，P53，A1、2、3、7;（题目要抄,二、不交：阅读书本P5052，并完成 P5253，练习1、2、3、

7、4、5,谢谢,第二课时,一、复习 1、等比数列的 （1）定义文字语言符号语言图形语言； （2）通项公式 （3）等比中项； 2、与等差数列的类比（见下页） 3、讲评作业,1.定义,2.公比(差,3.等比(差) 中项,4.通项公式,q不可以是0,d可以是0,等比中项,等差中项,等差数列,等比数列,例1 （1）求等比数列 5，-15，45， 的通项公式，第7项； （2）判断76.8 是不是等比数列1.2，2.4，4.8， 的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由,分析（1）由给出的等比数列前三项，先找到首项a1,求出公比q,写出通项公式，就可以求出第7项,分析（2）要想判断 76.8是否为这个数列

8、中的项，关键是求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=76.8,二、知识应用,小结：等比数列的通项公式其实是一个关于d,a1,n,an四个量的方程，可以“知三求一”。其中体现了“方程”的思想,例2 书本P57 例1 阅读并思考：以下问题,1）什么叫半衰期,2）如果这种物质最初的质量是a1，那么经过一年后的质量是多少？经过两年、三年、n年后的质量分别是多少呢,二、知识应用,例3 书本P57 例2 阅读并思考：以下问题,1）什么叫递推公式,2）如何判定一个数列是等比数列,例4 书本P58 例4 阅读并思考：以下问题,如何判定一个数列是等比数列,1.定义,2.公比(差,3.等比(差) 中项,4.通项公式,5.性质 (若m+n=p+q,q不可以是0,d可以是0,等比中项,等差中项,等差数列,等比数列,性质1,性质2,性质3,等比数列,等差数列,等比数列an的性质,