九年级数学考试题

1、姓名 班级 考号 姓名 班级 考号 曙光中学2011年春季九年级数学竞赛试题 (时间：90分钟 满分：120分)一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1下列运算正确的是( )Aa2a3=a6B-2a-2=C(-a2)3=a5D-a2-2a2=-3a22函数y=的自变量x的取值范围是( )Ax8 Bx8 Cx8 Dx83下面图形中，是正方体平面展开图的是( )4若两圆的半径为3 cm、5 cm，圆心距为4 cm，则两圆的位置关系为( )A外切 B内含 C相交 D内切5下列关于x的一元二闪方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )Ax2+1=0 Bx2+2x+1=0 Cx2+2x+3=

2、0 Dx2+2x-3=06(2008芜湖)如图1，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16 cm2，则该半圆的半径为( )A（4+）cmB9 cmCcm Dcm7如图2，D是等腰RtABC内一点，BC是斜边，如果将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD的位置，则ADD的度数是( )A25 B30 C35 D458如图3是由9个等边三角形拼成的六边形，现已知中间最小的等边三有形的边长是a，则围成的六边形的周长为( )A30a B32aC34a D无法计算9某人骑自行车外出，所行的路程s(km)与时间t(h)的函数关系如图4所示，现有四种说法： 第23小时内的速度比第一小时的速度快； 第

3、23小时内的速度比第一小时的速度慢； 第3小时后停止前进； 第3小时后保持匀速前进 其中正确的是( ) A BC D10(2008德州)如图5所示，AB是O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与BCE相等的角有( ) A2个 B3个 C4个 D5个 11如图6，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=( ) A BC D 12小洋用彩色纸制作了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6 cm，母线长为12 cm，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为( ) A36cm2 B72cm2 C100cm2 D144cm2二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)1

4、3_14已知一组数据：-2，-2，3，-2，x，-1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是_15如图7，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_16如图8，PA、PB切O于点A、B，点C是O上一点，且ACB=65，则P=_ 17如图9所示，直线l1l2，垂足为点O，A、B是直线l1上的两点，且OB=2，AB=直线l1绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为a(0180 (1)当=60时，在直线l2上找点P，使得BPA是以B为顶角的等腰三角形，此时OP=_ (2)当在什么范围内变化时，直线l2上存在点P，使得BPA是以B为顶角的等腰

5、三角形，请用不等式表示a的取值范围：_三、解答题(本题共10个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 18(6分)如图10所示，阳光通过窗口照射到室内(太阳光线是平行光线)，在地面上留下2.7 m宽的亮区，已知亮区到窗口下墙脚的距离EC=8.7 m，窗口高AB=1.8 m，求窗口底边离地面的高BC姓名 班级 考号 19(6分)(2008南昌)如图11，AB为O的直径，CDAB于点E，交O于点D，OFAC于点F (1)请写出三条与BC有关的正确结论： (2)当D=30，BC=1时，求图中阴影部分的面积20(6分)(2008宁德)如图12所示，在边长为1的正方形网格中，有形如帆船

6、的图案和半径为2的P (1)将图案进行平移，使点A平移到点E，画出平移后的图案； (2)以点M为位似中心，在网格中将图案放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD； (3)在(2)所画的图案中，线段CD被P所截得的弦长为_(结果保留根号)21(8分)某公司试销一种成本为30元件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y(件)与销售单价x(元件)满足下表中的函数关系x(元件)40455055y(件)500450400350(1)试求y与x之间的函数表达式；(2)设公司试销该产品每天获得的毛利润为S(元)，求S与x之间的函

7、数表达式(毛利润=销售总价-成本总价)；(3)当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大?最大毛利润是多少?此时每天的镑售量是多少?22(5分)图13和图14是根据2006年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图已知2006年该省普通高校在校生为97.41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1)2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人(精确到1万人)?(2)补全条形统计图；(3)请你写出一条合理化建议23(6分)如图15，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连结BC 求证： (1)BC平分PBD； (

8、2)BC2=ABBD24(10分)(2008德州)如图16(1)，在ABC中，A=90，AB=4，AC=3，M是AB上的动点(不与A、B重合)，过M点作MNBC交AC于点N，以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AM=x (1)用含x的代数式表示MNP的面积S； (2)当x为何值时，O与直线BC相切如图16(2)?姓名 班级 考号 (3)在动点M的运动过程中，记MNP与梯形BCNM重合的面积y，如图16(3)，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少25(7分)如图17所示，在RtABC中，C=90，BC=9，CA=12，ABC的平分线BD交AC于点D，DED

9、B交AB于点E (1)设O是BDE的外接圆，求证：AC是O的切线； (2)设O交BC于点F，连结EF，求的值26(7分)如图18，在直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点，若AO=OC，AB=4，tanBCO=，求该二次函数的解析式27(7分)已知二次函数y=x2-kx+k-5 (1)试证：不论k为何实数，此函数图象与x轴都有两个交点； (2)若此函数图象的对称轴是x=1，求此二次函数表达式； (3)如图19，设(2)问中函数图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，点D在第四象限内的此函数图象上，且ODBC于H，求D点的坐标参考答案1D 2D 3C 4C 5D

10、6C 7D 8A 9A 10D 11D 12B 13-2 14-2 15(2，0) 165017(1)或 (2)4590或9013518解：AEBD，AEC=BDC 又C=C， AECBDC BC=4(m)19解：(1)答案不唯一，只要合理均可，例如： BC=BD；OFBC；BCD=A；BCEOAF；BC2=BEAB；BC2=CE2+BE2；ABC是直角三角形；BCD是等腰三角形(2)连结OC，则OC=OA=OBD=30，A=D=30，AOC=120AB为O的直径，ACB=90在RtABC中，BC=1，AB=2，AC=OFAC，AF=CFOA=OB，OF是ABC的中位线 OF=BC= SAOC

11、=ACOF=，S扇形AOC=OA2= S阴影=S扇形AOC-SAOC=-20解：(1)平移后的图案，如图所示： (2)放大后的图案，如图所示： (3)21(1)y=-10x+900(30x80) (2)S=-10x2+1 200x-27 000 (3)当销售单价定为60元件时，该公司试销售这种产品每天获得的毛利润最大，最大毛利润是9 000元，此时每天的销售量是300件22(1)2006年该省各类学校在校生总数为97.414.872 000(万人) (2)普通高中在校生人数约为2 00010.08=201.6(万人)图略 (3)答案不唯一，回答合理即可(略)23证明：(1)如图，连结OC PD

12、切O于点C， OCPD 又BDPD， OCBD 1=3 又OC=OB， 2=3， 1=2， BC平分PBD (2)连结AC AB是O的直径，ACB=90 又BDPD，ACB=CDB=90 又1=2，ABCCBD BC2=ABBD24解：(1)MNBC，AMN=B，ANM=C AMNABC ，即 AN=x S=SMNP=SAMN=xx=x2(0x4(2)如图，设直线BC与O相切于点D，连结AO、OD，则AO=OD=MN在RtABC中，BC=5由(1)知AMNABC， ，即 MN=，OD=过M点作MQBC于Q，则MQ=OD=在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角，BMQBCA BM=，AB=BM+

13、MA=+x=4x=当x=时，O与直线BC相切 (3)随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点MNBC，AMN=B，AOM=APB AMOABP ，AM=MB=2 故以下分两种情况讨论： 当Ox2时，y=SPMN= 当x=2时，y最大=22= 当2x4时，设PM，PN分别交BC于E，F 四边形AMPN是矩形， PNAM，PN=AM=x 又MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FN=BM-4-x PF=x-(4-x)=2x-4 又PEFACB SPEF=(x-2)2 SMNP-SPEF=+6x-6 当2x4时，y=+6x-6= 当x=时，满足2x4，y最大=2 综上所述

14、，当x=时，y值最大，最大值是225(1)证明：由已知DEDB，O是RtBDE的外接圆，BE是O的直径，点O是BE的中点，连结OD， C=90，DBC+BDC=90 又BD为ABC的平分线， ABD=DBC OB=OD，ABD=ODB ODB+BDC=90，ODC=90 又OD是O的半径， AC是O的切线(2)解：设O的半径为r在RtABC中，AB2=BC2+CA2=92+122=225，AB=15，A=A，ADO=C=90ADOACBr=BE=又BEO的直径，BFE=90BEFBAC26解：AO=OC，AB=4，且tanBCO=，OC=5OB即5OB=OB+ABOB=1B（-1，0），A（-5，0），C（0，5）y=x2+6x+527解：（1）b2-4