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文档简介

1、第三章 二维随机变量及其概率分布要点一、二维随机变量（X,Y）的联合分布函数以及它的边缘分布.(二维随机变量（X,Y）的联合分布函数对离散型和连续型随机变量都适用)1、联合分布函数的定义：，一个带有变量的，特定事件的概率，因此它具有事件概率的属性。2、有如下性质：（1） 1（2）=0；=0；=0；=13、分量X,Y的各自的分布称为边缘分布函数分量X的边缘分布函数 即让y取一切值的分布函数分量Y的边缘分布函数 即让x取一切值的分布函数二、二维离散型随机变量(X,Y)联合分布律和边缘布分布律1、联合分布率：以如下具体例子加以说明： YX01210.20.10.120.20.30.1它就是一个二维离

2、散型随机变量(X,Y)联合分布律，它反映了：（1） X可以取值1，2； Y可以取值0，1，2（2） 给出了(X,Y)各种取值组合的概率，如P(X=1,Y=2)=0.1；PX=2,Y=1=0.3 分布率性质： ； （ ）2、边缘布分布律（还是以上例说明） YX01210.20.10.10.2+0.1+0.1=0.420.20.30.10.2+0.3+0.1=0.60.2+0.2=0.40.1+0.3=0.40.1+0.1=0.21表格最右边是X的边缘分布率: 它表示PX=1=0.4,PX=2=0.6表格最下边是Y的边缘分布率它表示PY=0=0.4,PY=1=0.4,PY=2=0.2三、二维连续型

3、随机变量(X,Y)联合密度函数1、性质:（1）0 （2）=1 （具体积分上下限要看具体题目）2、（1）X边缘密度函数= （2） Y边缘密度函数=3、连续型随机变量(X,Y)的分布函数和密度函数的关系：=是对二维函数求偏导数的符号。具体方法是对函数F(x,y)将x看作变量,y看作常数求一次导数，再对求出的结果将y看作变量,x看作常数求一次导数。如对F(x,y)=，求：将x看作变量，y看作常数求一次导数：（=，再对求出的结果将y看作变量，x看作常数求一次导数（=所以=四、二维随机变量X,Y独立性（即变量之间互不影响）1、X,Y互相独立 F()= 2、X,Y互相独立 =3、X,Y互相独立 对一切i,

4、j五、常用的连续型两维随机变量概率分布1、均匀分布这里（X,Y），表示（X,Y）所属的区域为D,S为区域D的面积考试中常用的是矩形区域：，它的面积S=(b-a)(c-d) ，0 其它矩形区域内 (X,Y)服从二维均匀分布，则其X和Y的边缘分布也服从均匀分布 0 其它 0 其它2、正态分布若(X,Y)服从二维正态分布（1）则边缘分布X,Y也分别服从正态分布： X，Y（2）相关系数 X,Y互相独立五、二维随机变量函数的分布如Z=X+Y,Z=XY等函数，考试一般以离散型随机变量题型居多例：（X,Y）的联合分布率为： YX01211/181/91/622/91/31/9则Z=X+Y的分布率为：Z=X+Y1234P1/181/9+2/9=1/31/6+1/3=1/21/9Z=X

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