第三章统计综合指标作业

1、第三章统计综合指标作业3.21 下面是我国人口和国土面积资料年 末 人 口 数 （万人）2003年2004年人口总数其中：男6655666976女6267163012国土面积960万平方公里。试计算全部可能计算的相对指标，并指出他们属于哪一种相对指标。解：（一）结构相对指标2003年末男性比例66556/=51.5%；2003年末女性比例62671/=48.5%；2004年末男性比例66976/=51.52%；2004年末女性比例63012/=48.48%，（二）比例相对指标2003年末男性与女性的比例66556/62671=106.25%；2003年末女性与男性的比例62671/66556=

2、94.16%；2004年末男性与女性的比例66556/62671=106.29%；2004年末女性与男性的比例62671/66556=94.08%，（三）动态相对指标2004年末总人口比2003年增长了（/）-100%=100.60%-100%=0.60%；2004年末男性人口数比2003年增长了（66976/66556）-100%=100.63%-100%=0.63%；2004年末女性人口数比2003年增长了（63012/62671）-100%=100.54%-100%=0.54%。（四）强度相对指标2003年末我国人口密度是/960=134.61（人/平方公里）；2004年末我国人口密度是

3、/960=135.41（人/平方公里）。3.22 某公司员工工资的分组资料如下表月工资（元）员工人数组中值100015004012505000012505000015002000801750750600002000250012022502503000025003000150275025037500300035007032507505250035004000403750125050000合计500试根据以上资料计算某公司员工月平均工资、工资平均差、工资标准差以及标准差系数。由（3.17），得工月平均工资 =2500（元）由（3.38），得工资平均差A.D= =560（元） 由（3.41），得工资

4、方差 = （元2） 由（2.42），得工资标准差=672.68（元）标准差系数为 =26.91%。3.23 甲乙两农贸市场某农产品的销售情况如下：价格（元/公斤）甲市场销售额（元）乙市场销售量（公斤）甲市场销售量（公斤）乙市场销售额（元）4.444002000100088004.896001000200048005.05000100010005000合计190004000400018600试比较两市场某农产品的平均价格，并说明高低的原因。解：由式（3.15），算得甲市场某农产品的平均价格为19000/4000=4.75（元/公斤）； 乙市场某农产品的平均价格=18600/4000=4.65（元

5、/公斤）甲市场平均价格比较乙市场平均价格高的主要原因是：甲市场4.8（元/公斤）的销售量显著比乙市场多。甲市场某农产品的平均价格=4.75（元/公斤）； 乙市场某农产品的平均价格=4.65（元/公斤）； 3.24 某项10年期的投资，开始5年的年利率为5%，中间2年的年利率为 8%，最后3年的年利率为 10%，试计算年平均利率。解：由公式（3.27），有=1.07077 平均利率为107.08%-100%=7.08%3.26 300户农户的年纯收入分组资料如下表，求农户的年纯收入的算数平均数、中位数和众数。 年纯收入（元）农户数（户）f向上累计组中值xxf2300025000303024000

6、2500027000（众数组）110140260002700029000（中为数组）9023028000290003100040270300003100033000202903200033000350001030034000合计300解：（1）算数平均数=27600（元）（2）由计算中位数下限公式（3.29），有 =27222.22（元）（3）由计算众数下限公式（3.31），有=26600（元） 第五章抽样分布与抽样方法5.1在总体中，随机抽取一个样本量为36的样本，求样本均值 落在50.8到53.8之间的概率。解：依题意，由定理5.2有，则=0.95635-(1-0.87285)=0.829

7、3=82.92%5.2 从一个均值为40，方差等于144的无限总体中按不重复简单随机抽样抽出样本量n=36的样本。（1）求样本均值的抽样分布；（2）如果，求的值。解：由于是无限总体，由样本量n=36大于30，则样本均值近似服从正态分布，即，那么有=0.05由最后一个等式，有=0.90则=1.645，从而=43.295.4 一个有限总体按不重复抽样方式随机抽取样本量为n的样本，如果总体单位数N=60，标准差=2，当容量从4增加到16时，抽样标准误差有何变化？解：n=4时，由式（5.9），不重复抽样标准误差 （5.9）=0.9829n=16时，由式（5.9），不重复抽样标准误差=0.4318样本量

8、从n=4增加到n=16，即增加了4倍时，抽样平均误差减少了1-(0.4318/0.9829)=0.5607=56.07%。5.7 为了调查某地区人口总数，在该地区15000户中以不重复抽样方法随机抽选30户作为样本，每户人口数据如下：5， 6， 3， 3， 2， 3， 3， 3， 4， 4， 3， 2， 6， 4， 3， 5， 4， 5， 3， 3， 4， 3， 3， 1， 2， 5， 3， 4， 2， 4（1）估计平均每户人口数及其标准差；（2）推断该地区人口总数。解：（1）平均每户人口数的估计值为=3.5（人）标准差的估计为样本方差,样本标准差为1.2（人）；（2）该地区总人口数大约为N=

9、3.5*15000=52500（人）5.9 从总数1000件产品中，采用简单随机重复抽样的方式抽出200件产品进行检查，发现10件次品，估计合格率及其标准差。解：由式（5.2），样本成数p作为总体成数P的点估计，即合格率为=95%由式（5.3），样本方差=0.04774总体标准差的估计为（件）。第六参数估计6.4 随机从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（单位：cm）为2.14， 2.10， 2.13， 2.15, 2.13, 2.12, 2.13, 2.10, 2.15, 2.12, 2.14, 2.10, 2.13, 2.11, 2.14, 2.11设钉长分布为正态分布，试求总体均值的置信度（水平）为90%的置信区间：（1）已知（cm），（2）未知。解：看成简单重复抽样，（1）依题意，总体,又