第二十讲等腰三角形与直角三角形

1、第二十讲 等腰三角形与直角三角形班级_ 姓名_学号_一、基本知识点：（一）等腰三角形的性质与判定：1. 有_相等的三角形是等腰三角形。2. 等腰三角形的两底角_；3. 等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角的_互相重合.简称为三线合一性质；4. 有两个角相等的三角形是_（二）等边三角形的性质与判定：1. 三边都_的三角形是等边三角形。2. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；3. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的_三角形是等边三角形（三）直角三角形的性质与判定：1.有一个角是_的三角形是直角三角形。2. 直角三角形的两锐角_3. 直角三角形中30

2、所对的直角边等于斜边的_4. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_5. 勾股定理：_6. 勾股定理的逆定理：_二、基础知识：1等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）A30B45C60D902如图，在ABC中，ABAC，D为AC边上一点，且BDBCAD则A等于（ ）A30 B36 C45 D723一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A30海里 B40海里 C50海里 D60海里4如图，沿AC方向小山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=120，BD=210m，D=

3、30，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两点的距离等于（ ） Am Bm Cm Dm5等腰三角形的一个角为50，那么它的一个底角为_ 6已知等腰ABC的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是 . 7在等腰中，一边上的中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7 B11C7或11D7或10三、精讲点拨：例1 如图，已知在直角三角形中，C=90，BD平分ABC且交AC于D 若BAC=30，求证：AD=BD； 若AP平分BAC且交BD于P，求BPA的度数例2 如图， 中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）212CDBAA1 B2 C3 D4例3

4、已知如图，在ABC中，B90，ABBC， BDCE，M是AC的中点， 求证：DEM是等腰直角三角形拓展：若AB=4，BD=,三角形DEM面积为，求与之间的函数关系，并求出面积的最值例4 如图，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形（1）当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当ADE绕A点旋转到图3的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由图1 图2 图3图8四、课后作业：1如图，在ABC中，

5、BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为BCA302某楼梯的侧面视图如图4所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 3已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为 4一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A7 B9 C12 D9或125如图，在RtABC中，AB=AC，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且，则的面积是（ ）A B C D CBFAE6如图，在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点已知，则的度数为（ ）A B C D7如图6，在ABC中，AC=BC=2，ACB=90，D是BC边的中点，E是AB边上一动