第二节两直线的位置关系

1、第二节 两直线的位置关系一、两条直线的位置关系斜截式一般式方程yk1xb1yk2xb2A1xB1yC10(AB0)A2xB2yC20(AB0)相交k1k2A1B2A2B10垂直k1或k1k21A1A2B1B20 平行k1k2且b1b2或重合k1k2且b1b2A1A2，B1B2，C1C2(0)二、两条直线的交点设两条直线的方程是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立三、几种距离1两点间的距离 平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y

2、2)间的距离公式： d(A，B)|AB|.2点到直线的距离 点P(x1，y1)到直线l：AxByC0的距离d.3两条平行线间的距离 两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离d.小题能否全取1已知l1的倾斜角为45，l2经过点P(2，1)，Q(3，m)若l1l2，则实数m为 ()A6B6 C5 D52点(0，1)到直线x2y3的距离为 ()A. B. C5 D.3点(a，b)关于直线xy10的对称点是 ()A(a1，b1) B(b1，a1) C(a，b) D(b，a)4l1：xy0与l2：2x3y10的交点在直线mx3y50上，则m的值为 ()A3 B5 C5 D85与直线4x3y50平

3、行，并且到它的距离等于3的直线方程是_ 1B 2B 3B 4D 5答案：4x3y100或4x3y200小结1.在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在，两条直线都有斜率时，可根据斜率的关系作出判断，无斜率时，要单独考虑2在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时，直线方程必须先化为AxByC0的形式，否则会出错 两直线的平行与垂直典题导入例1设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A由题悟法1充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在

4、且不重合的两条直线l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1k21.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意2(1)若直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则直线l1l2的充要条件是k1k21.(2)设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.则l1l2A1A2B1B20.以题试法1设a，b，c分别是ABC中角A，B，C所对的边，则直线xsin Aayc0与bxysin Bsin C0的位置关系是 ()A平行 B重合 C垂直 D相交但不垂直解析：选C 两直线的交点与距离问题典题导入例2定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲

5、线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_.答案由题悟法1点到直线的距离问题可直接代入距离公式去求注意直线方程为一般式2点到与坐标轴垂直的直线的距离，可用距离公式求解也可用如下方法去求解：(1)点P(x0，y0)到与y轴垂直的直线ya的距离d|y0a|.(2)点P(x0，y0)到与x轴垂直的直线xb的距离d|x0b|.以题试法2若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则c的值是_ 答案：2或6 对 称 问 题典题导入例3在直角坐标系中，A(4,0)，B(0，4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射

6、后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 ()A2 B6 C3 D2答案A由题悟法对称问题主要包括中心对称和轴对称(1)中心对称点P(x，y)关于O(a，b)的对称点P(x，y)满足直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决(2)轴对称点A(a，b)关于直线AxByC0(B0)的对称点A(m，n)，则有直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决以题试法3与直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为 ()A3x4y50 B3x4y50 C3x4y50 D3x4y50解析：选A拓展典例求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程 5x3y10.高手支招运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC)；(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAym0(mR)；(3)过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.巧思妙解由于l过l1，l2的交点，故可设l的方程为3x2y1