第二讲运动的图像和追击问题教案

1、第二讲 运动的图像和追击问题高考试题回顾：1. （天津卷）3质点做直线运动的vt图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为A0.25m/s 向右B0.25m/s 向左C1m/s 向右D1m/s 向左【答案】B【解析】由题图得前8s内的位移，则平均速度=0.25m/s，负号表示方向向左。B正确。2. 上海物理）18如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v-t图像。由图可知（ ）（A）在t时刻两个质点在同一位置（B）在t时刻两个质点速度相等（C）在0-t时间内质点B比质点A位移大（D）在0-t时间内合外力对两个质点做功相等【答案】BCD【解析】首先，B正

2、确；根据位移由v-t图像中面积表示，在时间内质点B比质点A位移大，C正确而A错误；根据动能定理，合外力对质点做功等于动能的变化，D正确；正确选项BCD。t/sv/(ms-1)O24682468103. （安徽卷）22质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图像如图所示。g取10m/s2，求：(1)物体与水平面间的运动摩擦系数；(2)水平推力的大小；(3)内物体运动位移的大小。【答案】（1）0.2 （2）6N （3）46m【解析】（1）设物体做匀减速运动的时间为t2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2，则 设物体所受的摩擦力为Ff，根据

3、牛顿第二定律有 联立得： （2）设物体做匀减速运动的时间为t1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，则 根据牛顿第二定律有 联立得： （3）解法一：由匀变速运动的位移公式得： 解法二：根据v-t图像围成的面积得：a/m/s2t/s 4. （全国卷）24汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。 （1）画出汽车在060s内的v-t图线； （2）求这60s内汽车行驶的路程。【答案】速度图像为右图。 900m306020100v/ms-t/s【解析】由加速度图像可知前10s汽车匀加速运动，后20s汽车匀减速运动恰好停止，因为图像的面积表示速度的变化

4、，此两段的面积相等。最大速度为20m/s。所以速度图像为右图。然后利用速度图像的面积求出位移。汽车运动的面积为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和。m知识归纳总结：一、对于运动图象要从以下几点来认识它的物理意义： a从图象识别物体运动的性质 b能认识图像的截距的意义 c能认识图像的斜率的意义 d能认识图线覆盖面积的意义 e能说出图线上一点的状况二、s-t图象与v-t图象的比较如图所示是形状完全相同的图线，在不同的图象中意义完全不同，下表是对形状一样的s-t图象与v-t图象意义上的比较。s-t图象v-t图象表示从原点开始的匀速直线运动（斜率表示速度v）表示初速为零的匀加速直线运动（斜率表示加速度a

5、）表示物体静止表示物体匀速直线运动表示物体向反方向匀速直线运动表示物体匀减速直线运动交点纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移交点纵坐标表示三个运动质点的速度相同t1时刻物体位移为s1t1时刻物体的速度为v1（图线下方的面积表示0t1时间内的位移三、相遇、追及与避碰问题1两个关系：即时间关系和位移关系2一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。四、追击类问题的提示 1匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相距最远 2匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了此时二者相距最近 3匀减速直线运动追匀速运动，

6、当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了 4匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远 5匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移应用规律方法：一、st图象和vt图象的应用例1、（2007山东）如图所示，光滑轨道MO和ON底端对接且ON=2MO，M、N两点高度相同。小球自M点右静止自由滚下，忽略小球经过O点时的机械能损失，以v、s、a、EK分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小。下列图象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是( )答案：A例2、（2007上海）物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知

7、在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（ ）A、从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W。B、从第3秒末到第5秒末合外力做功为2W。C、从第5秒末到第7秒末合外力做功为W。D、从第3秒末到第4秒末合外力做功为0.75W。答案：CD例3、（2007海南）两辆游戏赛车、在两条平行的直车道上行驶。时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆( )答案：AC二、速度时间图象的迁移与妙用vto p qvtq tp p qABC例4、一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从

8、A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间Ap小球先到Bq小球先到C两小球同时到D无法确定解析：可以利用v-t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。例5、一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比。当其到达距洞口为d1的A点时速度为v1若B点离洞口的距离为d2（d2d1），求老鼠由A运动至B所需的时间。解析：图中的曲线与横轴所围面

9、积的数值正是老鼠经过一定的位移所需的时间。如图所示，取一窄条，其宽度x很小（x0），此段位移所需时间t也很小（v0），可以认为在如此短时间内，老鼠的速度改变很小（v0），如图中窄条的面积为Ax=，这正表示老鼠经位移x所需的时间。故图中，图线=，x1dl，x2d2及x轴所围的梯形面积正是老鼠由dl爬至d2所需的时间。K=v1d1=v2d2;T=。三、追及问题的分析思路（1）根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系（2）通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同（3）寻找问题中

10、隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等利用这些临界条件常能简化解题过程（4）求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解例6、羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度4.0 s.设猎豹距离羚羊xm时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动

11、，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？解析：先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间，再分析猎豹追上羚羊前，两者所发生的位移之差的最大值，即可求x的范围。设猎豹从静止开始匀加速奔跑60m达到最大速度用时间t1，则，羚羊从静止开始匀加速奔跑50m达到最大速度用时间t2，则，猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多4s，而羚羊最多匀速3s而被追上，此x值为最大值，即x=S豹S羊=（60304）（50253）=55m，所以应取x55m。例7、高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落螺钉落到电梯底板上所用

12、的时间是多少？ 解析：此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图，如图所示这样至少不会误认为螺钉作自由落体运动，实际上螺钉作竖直上抛运动从示意图还可以看出，电梯与螺钉的位移关系： S梯一S钉= h 式中S梯vt十at2，S钉vtgt2可得t=四、相遇问题的分析思路相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同（1）列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系（2）利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系（3）寻找问题中隐含的临界条件（4）与追及中的解题方法相同例8、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速

13、公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度g=10 m/s2）解析：在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离s1=vt设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，有f=ma自刹车到停下，汽车运动的距离s2=v2/2a所求距离s=s1+s2由以上各式得s=1.6102m例9、火车以速度Vl匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车沿同方向以速度V2（对地、且V1V2）做匀速运动

14、司机立即以加速度a紧急刹车要使两车不相撞，a应满足什么条件？解析：后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和V2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大可见，当两车速度相等时，两车距离最近若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未过上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：V1ta0

15、t2/2V2tS V1a0t=V2 解之可得：a0=所以当a时，两车即不会相撞能力强化训练1将物体竖直向上抛出后，如图所示，如果在上升阶段和下落阶段所受空气阻力大小相等，则：（1）能正确反映物体的速度（以竖直向上作为正方向）随时间变化的是（ ）（2）能正确反映物体的速率随时间变化的是（ ）2如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t图线。已知在第3s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是 （ ）A从同一地点出发BA在B前3m处CB在A前3m处DB在A前5m处3如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x-t图象，由图可知（）At=0时，A在B的前面BB在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面CB开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度DA运动的速度始终比B大4汽车以 20 ms的速度