第二讲提公因式法分解因式

1、第二讲 提公因式法分解因式一、知识点梳理1把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式,分解因式的原则： 2分解因式与整式乘法的关系3多项式各项都含有的公共因式，叫做这个多项式各项的公因式公因式三要素: , , 4一般地，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，从而将这个多项式化成两个整式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。5.公式法分解因式定义： 6.常用的公式有：平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)、完全平方公式: a22ab+b2=(ab)27.配方的办法： 二、针对性例题例1下列各式从左到右，哪些是因式分解 巩固练习：

2、1判断以下哪些变形是分解因式（ ）A . B. C. D. 2下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A、 B、C、 D、例2.把多项式4x2+4y-36分解因式.总结：当一个多项式各项的系数有公约数时，应先提出 ，然后再考虑 。此题通过提系数的最大公约数可将多项式分解因式。例3.把多项式3x4y2-6x2y3+12x3y分解因式总结：当一个多项式提取 后，还应注意看各项的 是否有相同的.相同的字母是各项的公因式，这时一起提出来.当字母含有 时，应注意提取字母的 .巩固练习：将下列各式分解因式：（1）5x20 （2）6x3y2+12x2y36x2y2 （3）a2b+ab2ab 例4.分解

3、因式-x-x2+2xz.归纳与小结：如果一个多项式中的某一项就是公因式，提取公因式后应用 补充，首项含有“”号时，一般要将 也一并提出，但要注意括在括号里面的各项要 .同步练习：（1）2a3b2c4ab3cabc （2）14x321x2+28x （3） （4）9m2n +27mn218mn 例5、（1）3200432003 （2） （3）2.8544.3624.3621.80.0544.362 例6.计算： 能被下列数整除的是（ ）A3 B5 C7D9同步练习：利用因式分解进行计算（1）1210.13+12.10.9121.21 （2）2.3413.2+0.6613.226.4 （3）（2）1

4、01+（2）100. （4）2005-2004 例7、把下列各式分解因式:（1）a（x3）+2b（x3） （2）a（xy）+b（yx）; （3）6（mn）312（nm）2.同步练习：分解因式1(x+y)(2xy)3y(x+y). 2. 5a 2(xy)+10a(yx) 3. ab（ab）2a（ba）2 4. 6 x(xy)23(yx)3 5. a(x+y)2+6a(y+x)3 6. x(xy)(ab)y(yx)(ba). 7. m（mn）+n（nm） 8. m（mn）（pq）n（nm）（pq）例1、直接运用公式：（1）16m29n2= （2）16x2y2=（3）x29= （4）25a2= 巩固

5、练习：1、把下列各式分解因式：（1）4m2 （2）m24n2 （3）a2b2m2 例2、提取公因式后运用公式把下列各式分解因式（1）2x38x （2）3x3y12xy例3、系数变换后用公式把下列各式分解因式 （1）9（xy）2（x+y）2 （2）；例4、指数变换后用公式把下列各式分解因式：（1）= （2）-16巩固练习： 1、判断正误：（1）x2+y2=（x+y）2 ( )（2）x2y2= (xy)2 ( )（3）x22xyy2= (xy)2 ( )（4）x22xyy2=（x+y）2 ( )例5、直接利用公式把下列各式分解因式：（1） x24xy+4y2 （2）4m26mn+9n2 （3）-

6、（4）412（xy）+9（xy)2例6、提取公因式后用公式把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2 ; （2）（a2+b2）24a2b2; （3）a4-8a2b2+16b; (4) 2x2y+2xy+y.巩固练习：把下列各式分解因式：（1）； （2）(3) (4) （5）a3b-ab （6）-x2+4xy-4y2 （7）3ax2+6axy+3ay2关于完全平方公式的补充：例7、若9x2mxy16y2是一个完全平方式，则m=（ ）A、12 B、24 C、12 D、24巩固练习：1、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：（1）x2x+ （2）9a2b23a

7、b+1（3） （4）2、（1） 若y28y+m1是完全平方式，则m= 。（2） 若多项式x 2 +k x+是完全平方式，则k= (3)若，那么m=_三、课堂总结1.当一个多项式中既有系数又含有字母时,应注意综合考虑多项式的公因式.做到三看：一看系数，公因式的系数取多项式中各项系数的 .二看字母，公因式的字母取多项式各项都含有的 三看指数，取相同字母的 2. 如果公因式含有多项式因式时，应注意符号的变换，如(a-b)2 ，(ab)3 ；3.当一个多项式的公因式是以多项式的形式出现的，应将多项式作为 提出.因式分解的结果应将单项式写在 ，多项式写在后面，相同的因式写成 四、当堂检测1.下列从左到右

8、的变形，是分解因式的为( )A.x2x=x(x1)B.a(ab)=a2abC.(a+3)(a3)=a29D.x22x+1=x(x2)+12把下列各式分解因式正确的是（ ）Ax y2x2yx（y2xy）； B9xyz6 x2y23xyz（32xy）C3 a2x6bx3x3x（a22b）； Dx y2x2yxy（xy）3.多项式4a2b2+12a2b28a3b2c的公因式是（ ） A4a2b2c Ba2b2 C4a2b2 D4a3b2c4.若多项式6mn+18mnx+24mny的一个因式是6mn,那么另一个因式是（ ） A13x4y B13x4y C13x+4y D1+3x4y5.下列提公因式法分

9、因式，正确的是（ ）. A. B. C. D.6.分解因式b2(x2)+b(2x)正确的结果是( ) A.(x2)(b2+b)B.b(x2)(b+1) C.(x2)(b2b)D.b(x2)(b1)7.如果ba=6，ab=7，那么a2bab2的值是( ) A.42B.42 C.13D.138.把（xy）2（yx）分解因式为（ ） A（xy）（xy1） B（yx）（xy1） C（yx）（yx1） D（yx）（yx1）9.把多项式（3a4b）（7a8b）（11a12b）（8b7a）分解因式的结果是（ ） A8（7a8b）（ab）;B2（7a8b）2 ;C8（7a8b）（ba）;D2（7a8b）10.

10、下列各个分解因式中正确的是（ ） A10ab2c6ac22ac2ac（5b23c）B（ab）3（ba）2（ab）2（ab1）Cx（bca）y（abc）abc（bca）（xy1）D（a2b）（3ab）5（2ba）2（a2b）（11b2a）11在下列括号内填写适当的多项式，使等式成立：（1）14abx8ab2x=2abx( ); (2)7ab14abx+49aby=7ab( )12利用分解因式计算：（2）2003+（2）200422003= 。13多项式ab（ab）2a（ba）2ac（ab）2分解因式时，所提取的公因式应是_ _。14（ab）2（xy）（ba）（yx）2（ab）（xy）_。 15.

11、在下列各式右边的括号前填写“+”号或“”号，使等式成立：(1)（ba）2=_(ab)2; (2)(xy)3=_ _(yx)3(3)ab=_(a+b); (4)(xy)2=_ _(x+y)216.分解因式：（1）a2b5ab （2）4m36m2 （3）8a3b212ab3c+abc （4）a2+abac （5）24x2y12xy2+28y3 （6）(a+b)(x+y)(a+b)(xy) （7）m（ab）n（ba） （8）m（mn）+n（nm）（9）a（xy）b（yx）+c（xy） （10）5（xy）3+10（yx）2（11）（a3）2（2a6） （12）m（mn）（pq）n（nm）（pq） 17

12、.先化简，再求值a(8a)+b(a8)c(8a)，其中a=1，b=，c=. 18.已知2xy=，xy=2，求2x4y3x3y4的值. 19计算9392892的结果是_.20.已知关于x的二次三项式3x2mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x1)，则m，n.21利用简便方法计算：（1）232.718+592.718+182.718； （2）57.61.6+57.618.4+57.6（20）五、拓展提高16xn3x2n分解因式正确的是（ ）A3（2xnx2n） B3xn（2xn） C3（2xnx2n） D3xn（xn2）2、分解因式_。3、若是有理数，则整式的值为（）不是负数 恒为正数恒为负数不

13、等于零4、9993999能被998整除吗？能被998和1000整除吗？为什么？对于任意自然数n，2n+42n能被15整除吗？为什么？5、把（a+bc）（ab+c）+（ba+c）（bac）分解因式.6、（1）若，求的值. （2）若a2+a0，求2a2+2a+2007的值7、阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1=（1）1=（1）2（1）=（1）3.（1）上述分解因式的方法是_，共应用了_次；（2）若分解1，则需应用上述方法_次，结果是_.（3）分解因式：1（为正整数）.六、直击中考1.（2013年河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是Aa(xy)axay Bx2+2x+1x(x+2)+1C(x+1)(x+3)x2+4x+3 Dx3xx(