第二课时双曲线方程及几何性质的应用

1、高二文科班数学课堂学习单33班级 姓名 小组 22.1第二课时双曲线方程及几何性质的应用一，学习目标:1、 理解直线与双曲线的位置关系 2、能用位置关系解决一些简单问题 二，自学导航：阅读以下内容并解决相关问题1直线与双曲线的位置关系：一般地，设直线l：ykxm(m0) 双曲线C：1(a0，b0)联立消元得：(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20.(1)当b2a2k20，即k时，直线l与双曲线的渐近线 ，直线与双曲线 。(2)当b2a2k20，即k时， (2a2mk)24(b2a2k2)(a2m2a2b2)0 直线与双曲线有 ，此时称直线与双曲线 ，；0 直线与双曲线有 ，此时称直

2、线与双曲线 ，0)与直线l：xy1相交于两个不同的点求双曲线C的离心率e的取值范围2设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B. C2 D33过双曲线M：x21的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|BC|，则双曲线M的离心率是_4已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_5已知双曲线的中心在原点，过右焦点F(2,0)作斜率为的直线，交双曲线于M，N两点，且|MN|4，求双曲

3、线方程高二文科班数学课堂学习单33班级 姓名 小组 22.1第二课时双曲线方程及几何性质的应用一，学习目标:2、 理解直线与双曲线的位置关系 2、能用位置关系解决一些简单问题 二，自学导航：阅读以下内容并解决相关问题1直线与双曲线的位置关系：一般地，设直线l：ykxm(m0) 双曲线C：1(a0，b0)联立消元得：(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20.(1)当b2a2k20，即k时，直线l与双曲线的渐近线 ，直线与双曲线 。(2)当b2a2k20，即k时， (2a2mk)24(b2a2k2)(a2m2a2b2)0 直线与双曲线有 ，此时称直线与双曲线 ，；0 直线与双曲线有 ，此

4、时称直线与双曲线 ，0 直线与双曲线 ，此时称直线与双曲线 ，思考：当直线与双曲线只有一个公共点时，直线与双曲线 或 ，提示：不一定当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，只有一个交点2弦长公式斜率为k(k0)的直线与双曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB| ， .思考：当直线的斜率不存在或斜率k0时，如何求弦长？提示：把直线方程直接代入双曲线方程，求出交点坐标，再求弦长 例1已知双曲线x2y24，直线l：yk(x1)，试确定实数k的取值范围，使：(1)直线l与双曲线有两个公共点；(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点；(3)直线l与双曲线没有公共点自主解答由消去y，

5、得(1k2)x22k2xk240，(*)当1k20，即k1，直线l与双曲线的渐近线平行，方程化为2x5，故方程(*)只有一个实数解，即直线与双曲线相交，有且只有一个公共点当1k20，即k1时，(2k2)24(1k2)(k24)4(43k2)(1)即k，且k1时，方程(*)有两个不同的实数解，即直线与双曲线有两个不同的公共点(2)即k时，方程(*)有两个相同的实数解，即直线与双曲线有且只有一个公共点(3)即k或k时，方程(*)无实数解，即直线与双曲线无公共点综上所述，(1)当k1或1k1或1k时，直线与双曲线有两个公共点(2)当k1或k时，直线与双曲线有且只有一个公共点(3)当k或k时，直线与双

6、曲线没有公共点再思考：若将“yk(x1)”改为“yk(x3)”，试解决(2)、(3)两个问题？解：直线yk(x3)过定点(3,0)，且定点(3,0)在双曲线x2y24的内部，直线与双曲线总有公共点当k1时，直线与双曲线有且只有一个公共点；当k1时，直线与双曲线有两个公共点小结：解决直线和双曲线的位置关系的问题，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于x或y的一元方程，再根据一元方程去讨论直线和双曲线的位置关系，这时首先要看二次项系数是否为零，当二次项系数为0时，就转化成了x或y的一元一次方程，只有一个解(与渐近线不重合)，这时直线与双曲线相交只有一个交点，当二次项系数不为零时，利用根的判别式

7、，判断直线和双曲线的位置关系例2过双曲线x21的左焦点F1，作倾斜角为的弦AB.(1)求|AB|；(2)求AB的垂直平分线方程自主解答双曲线焦点为F1(2,0)、F2(2,0)，将直线AB方程：y(x2)代入双曲线方程，得8x24x130.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1x2，x1x2.|AB|3.(2)设AB的中点M(x0，y0)，由(1)得x0，y0(2)，又kAB.AB的垂直平分线方程为y(x)即xy0悟一法小结：对于弦长问题，主要是利用弦长公式，而弦长公式的应用，主要是利用根与系数的关系解决，另外在弦的问题中，经常遇到与弦中点有关的问题，这种问题经常用点差法解决，另外要注意灵

8、活转化，如垂直、相等的问题也可转化为中点、弦长问题来解决4，我生成的问题：三，我的收获：本节课的知识结构、学到的方法、易错点四，课堂检测：1已知双曲线方程为x21，过P(1，0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()A4B3C2 D1解析：双曲线方程为x21，故P(1，0)为双曲线右顶点，所以过P点且与双曲线只有一个公共点的直线共3条(一条切线和两条与渐近线平行的直线)答案：B2已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|等于()A2 B4C6 D8解析：在PF1F2中|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|co

9、s60(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即(2)222|PF1|PF2|.解得|PF1|PF2|4.答案：B3若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是_解析：由得x2(kx2)26.则(1k2)x24kx100有两个不同的正根则得k0)与直线l：xy1相交于两个不同的点求双曲线C的离心率e的取值范围解：双曲线与直线相交于不同的两点，有两组不同的解消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20解得a0，0a且e.e的取值范围是(，)(，).2(2011新课标全国卷)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实

10、轴长的2倍，则C的离心率为()A. B.C2 D3解析：设双曲线C的方程为1，焦点F(c，0)，将xc代入1可得y2，所以|AB|222a.b22a2，c2a2b23a2，e.答案：B3过双曲线M：x21的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|BC|，则双曲线M的离心率是_解析：双曲线渐近线方程ybx，直线方程为yx1，两式联立消去y，得x1，x2.由|AB|BC|，知x1x2x21b3，c2b2a210.e.答案：4已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_解析：可得直线的斜率为，要使直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，只要，e2124.答案：2，)5已知双曲线的中心在原点，过右焦点F(2,0)作斜率为的直线，交双曲线于M，N两点，且|MN|4，求双曲线方程