二次函数数学活动

1、.数学活动教学任务分析教学目标知识技能从实际问题中总结二次函数关系式，会用描点法画二次函数的图象，二次函数图象性质及函数定义域内的最值问题数学思考在对称图形的探索过程中，体会建模思想，体会函数值互为相反数体会从实践中来，到实践中去的认识论规律 解决问题通过画图活动，体验数形结合思想在最值问题中具体问题具体分析进一步认识利用函数来解决实际问题情感态度1通过对称发现数学的规律美2在探究活动中，体验应用所学知识解决实际问题后成功的快乐重点函数值的意义在定义域内求最值难点求函数值的过程中的等量代换，把实际问题转化成二次函数的最值问题教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 描点画图，对折出图象，总结

2、图象解析式，已知几点求解析式活动2 从实际问题中总结函数关系式，写出定义域，在定义域内求最值1复习描点画图，理解图象的对称是由点的对称引起的新函数的函数值是原函数值的相反数，原函数值可用解析式来表达，从而得到新函数的解析式 2从实际问题中用面积公式总结出二次函数关系式，写出自变量的取值范围，并在自变量取值范围内用配方法结合函数的图象求出最值教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动11在一张纸上作出函数y=x-2x+3的图象（1）先找到抛物线的对称轴；（2）列表格；xyO（3）描点画图2沿x轴把这张纸对折，描出抛物线y=x-2x+3关于x轴对称的抛物线AAAAxyOy3这条抛物线是哪个二次函数

3、的图象?4如果抛物线（1）关于其他直线对折后；（2）进行平移后，你能否求出解析式?活动2从矩形较短的边上找一点E，过这个点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处?为什么?你知道自变量的取值范围么?想求最值，怎么办?yxOyxx画图象时，要根据自变量取值范围注意些什么？（学生可视情况分为两人一组）教师出示投影片学生动手计算；x10123y=x-2x+363236先观察投影上的翻折过程，动手做，教师巡视分析新抛物线上的一点A与它的对称点之间的纵坐标(函数值)之间的关系：只要知道哪些特殊点就可以求出来?学生思考后回答：（1）顶点 + 一个点；（2）

4、x轴两交点 + 一个点；（3）任意两点 + 与y轴交点( 酌情介绍待定系数法 )分析：我们可求出面积的函数解析式，再求它的最小值(可能是二次函数)设AE=x，AD=b(b为常数)设两个正方形的面积和为y 那么: 答:(0xb， b为常数)配方为: 只画出自变量取值范围内的部分图象从已掌握的绘图开始，让学生们都能做到为下面做好翻折准备根据学生实际决定讲授难度学生口述从实际问题中总结出二次函数使学生能够积极主动地投入到探索活动中，激发学生学习热情用配方方法求顶点，并结合定义域求最值教学设计说明二次函数是初中代数中的重要内容， 函数思想本身就是辩证唯物主义运动的变化的观点两个活动都紧紧围绕着函数值这一概念，由画图象，对折，描图，求解析式组成， 特别是在求新函数时运用的函数值互为相反数，用代换的方法推出了新函数，方法很巧妙 用代数的方法解决图形问题， 渗透了数形结合的思想是一个最值问题，用配方法不难解决，但学生容易忽略自变量的取值范围在自变量取值范围内求最值，也是可以进行拓展的知识内容 根据新课程标准，本课重点还在于让