二次曲线中的齐次式_第1页
二次曲线中的齐次式_第2页
二次曲线中的齐次式_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、.二次曲线中的齐次式 齐次式是一种常见的关系式，它体现了数学的对称美。有关二次曲线的题目往往运算量较大，引入齐次方程可以化繁为简，化难为易。怎样应用呢？ 途径1 一次方程二次化 通过乘积，将两直线方程合成二次式，作为新曲线参与解题。 例1 直线与双曲线及其渐近线交于A、B、C、D四点（如图1），求证|AC|=|BD|。 证明 将两渐近线方程合成二次式 即 联立方程组，得 由于（1）、（2）消去y，所得二次方程仅常数项不同，因此必有 亦即AB、CD中点重合 由平面几何知识知|AC|=|BD| 例2 已知：，试问：当且仅当a,b满足什么条件时，对上任一点P，均存在以P为顶点，与外切、与内接的平行四

2、边形？并证明你的结论。 解 过P点作的一条直径PR（过椭圆中心的线段称为直径），作直径QSPR，显然PQRS为菱形。（想一想，为什么？） 设PS方程为 （此为直线的法线式方程，其中为PS垂线的倾角，p为O到PS距离） 则直线OP、OS的方程可“合成”为 即 （可以证明此曲线方程是双曲线型过原点，且过P、S，故即为直线OP与OS两直线方程的“合成”） 变形为 由OPOS可得 所以 而菱形PQRS与相切的充要条件为p=1 即。 途径2 常数字母化 将直线方程变换为的形式进行代换，消去常数项，巧构齐次方程。 例3 已知直线与二次曲线F=0，相交于M、N两点，试求直线OM、ON垂直的充要条件。 解 由得 代入二次曲线方程得x,y的齐次方程 方程是x,y的齐次方程，因此，（*）表示过原点的两直线； 又M、N坐标满足方程（*）， 因此，（*）就是OM、ON的方程。 （*）可改写成 （其中G是常数不必算出） 则OMON的充要条件是 即 例4 已知圆C：，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由。

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 工作计划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论