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1、第八章 参数估计习题一、 填空题1设总体，是来自的一个样本，参数都是未知的，则的矩估计量为 。的矩估计量为 。2设总体，其中未知，已知，是来自的一个样本，做样本函数如下，这些样本函数中，是统计量的有 。3.假设随机变量，是来自的样本，如果关于置信度是0.95的 的置信区间是（9.02，10.98），则样本容量4设某总体的密度函数为，对容量为的样本，参数的矩估计量为 。5.假设总体，是来自的样本，测得样本均值，则置信度是0.99的的置信区间是 6.设是来自总体的样本，对总体方差进行估计时，常用的无偏估计量是 。7.设总体在区间上服从均匀分布，则未知参数的矩法估计量为 。二、选择题1设是来自总体的

2、样本，并且和是未知参数，下面结论中是错误的 。 （A）是的无偏估计； （B）是的无偏估计；（C）有效； （C）是的 极大似然估计量。2 在区间估计中的正确含义是 (A)以的概率落在区间内；(B)落在区间以外的概率为； (C)不落在区间以外的概率为；(D)随机区间包含的概率为。3设独立同分布，则 (A) 是的无偏估计； (B) 是的极大似然估计；(C) 是的相合(一致)估计； (D) 与相互独立。4. 假设总体的期望值的置信度是0.95，置信区间上、下限分别为样本函数与，则该区间的意义是 (A) (B) (C) (D) 5.假设总体服从区间0，上的均匀分布，是取自总体的一个样本，则未知参数的极大

3、似然估计量为 (A) (B) (C) (D) 不存在三、计算题1总体的分布函数为用矩估计量及极大似然法求的估计量（设样本容量为）。2设某总体的密度函数为，求(1) 的极大似然估计量；(2) 判断是否为的无偏估计；3设某车间生产的螺杆直径服从正态分布，今随机地从中抽取5只，测得直径分别为22.3 , 21.5 , 22.0 , 21.8 , 21.4 (单位：mm)，求直径均值的置信度是0.95的置信区间，其中总体标准差0.3。若未知，则置信区间又如何？4设总体为，。如果要求的置信度置信区间的长度不超过2，如取水平，那么需要抽取的样本容量应该分别是多少？5一批产品中含有废品，从中随机得抽取60件，发现废品4件，试用矩估计法估计这批产品的废品率。四、证明题1 设是参数的无偏估计，且有，试证不是的无偏估计。2 设是来自正态总体的一个样本，其中已知，试证是的无偏估计和相合估计。五 附加题 假设随机变量，现有的十个观察值的一个样本，已知，（1） 求的置信度是0.95的置信区间（2） 要想使0.95的

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