《反比例函数》灵官镇大同中学刘智

1、,17.4.1 反比例函数,反比例函数,八年级数学下册 华东师范大学出版社,什么是一次函数？,正比例函数是特殊的一次函数.当b=0时, y=kx(k0)称y是x的正比例函数.,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数,k0)的形式,则称 y是x的一次函数 (x为自变量,y为因变量).,回顾和思考,什么是正比例函数？,两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系,回顾小学所学反比例关系,当路程S一定时，时间t与速度v成 关系.,反比例,反比例,v t = s (s是常数),a b = S (S是常数),(s为常数),(S为常

2、数),当矩形面积S一定时,长a与宽b成 关系.,设汽车的速度是v千米/时，从甲地到乙地的时间是t 小时因为在匀速运动中，时间路程速度，所以,甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地。显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式。,分析：和其它实际问题一样,要探求两个变量之间的关系,应先选用适当的符号表示变量,在根据题意列出相应的函数关系式.,探究归纳,问题1,学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x的函数关系式,问题2,长=面积宽,上述两个函数表达式都具有什么特点？,

3、上述两个函数都具有 的形式,一般地,形如 (k是常数,k0)的函数叫做反比例函数其中自变量x0。,反比例函数的定义,反比例函数的变形形式,注意:与正比例函数比较一下它们的形式有什么不同?,(2),(3),(1),形式,关于自变量的整式,关于自变量的分式,内涵,两个变量的商是一个非零常数,两个变量的积是一个非零常数,取值范围,自变量和函数值都不可以为零,自变量和函数值都可以为零,反比例函数:,正比例函数:,反比例函数与正比例函数的不同之处,练习,下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？ ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,指出其中反比例函数中的比例系数K是多少？,y=9x-1,

4、练习,指出反比例函数中的比例系数K是多少？,k=3,k=-1,y=9x-1,k=9,实践应用,例1 当m为何值时,函数 是反比例函数,并求出其函数解析式,解：由反比例函数的定义得,反比例函数的变形形式：,(2),(3),(1),分析：,分析：求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定,例2 已知y与x成反比例，并且当x=3时，y=2 (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=6时，x的值.,一般地,形如 (k是常数，k0)的函数叫做反比例函数,本堂课,我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数？,要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确

5、定,总结,1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？ (1)小红一分钟可以制作2朵花,x分钟可以制作y朵花; (2)体积为100cm的长方体,高为hcm时,底面积为Scm; (3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形,一边长为xcm时,面积为ycm； (4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务,设每天能完成10米, x天后剩下的未检修的管道长为y米,作业,必做题:,2.试用描点作图法画出 的函数图像。,3.已知y与x2成反比例,当x4时, y3，求当x5时y的值,4.已知yy1y2， y1与 成正比例, y2