第八章第三节直线的交点坐标与距离公式

1、第八章 第三节 直线的交点坐标与距离公式题组一两条直线的交点问题1.若直线l1：ykxk2与l2：y2x4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()Ak Bk2Ck2 Dk2解析：由得，由得k0)有两个不同交点，则a的取值范围是 ()A0a1Ca0且a1 Da1解析：结合图像知，a的取值范围是a1.答案：B题组二有关直线的对称问题3.直线l：4x3y20关于点A(1,1)对称的直线方程为 ()A4x3y40 B4x3y120C4x3y40 D4x3y120解析：在对称直线上任取一点P(x，y)，则点P关于点A对称的点P(x，y)必在直线l上由得P(2x,2y)，4(2x)3(2y)20，即4x

2、3y120.答案：B4(2010临沂质检)已知A(3,1)、B(1,2)，若ACB的平分线在yx1上， 则AC所在直线方程是_解析：设点A关于直线yx1对称的点A(x0，y0)，则，解得，即A(0,4)直线AB的方程为2xy40.由得，得C(3，2)直线AC的方程为x2y10.答案：x2y10题组三有关距离问题5.点(1，cos)到直线xsinycos10的距离是(0180)，那么 ()A150 B30或150C30 D30或210解析：由题意知|sinsin2|，又0sin1，sin2sin0，(sin)20，sin，又0180，30或150.答案：B6(2010武汉模拟)已知点A(3，4)

3、，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值等于 ()A. B C或 D.或解析：由题意知，解得a或a.答案：C7(2010孝昌模拟)若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为 ()A2 B3 C3 D4解析：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，其方程为xy60，M到原点的距离的最小值为d3.答案：C题组四综 合 问 题8.(2010哈尔滨模拟)若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点()A(1，2) B(1,2) C(1,2) D(1，2)解

4、析：因为k，1，b三个数成等差数列，所以kb2，即bk2，于是直线方程化为ykxk2，即y2k(x1)，故直线必过定点(1，2)答案：A9点P(1,3)到直线l：yk(x2)的距离的最大值等于 ()A2 B3 C3 D2解析：直线l：yk(x2)的方程化为kxy2k0，所以点P(1,3)到该直线的距离为d3 3 ，由于1，所以d3，即距离的最大值等于3.答案：C10已知点A(3,1)，在直线xy0和y0上分别有点M和N使AMN的周长最短，求点M、N的坐标解：A(3,1)关于yx的对称点A1(1,3)，A(3,1)关于y0的对称点A2(3，1)，AMN的周长最小值为|A1A2|，|A1A2|2，A1A2的方程：2xy50.A1A2与xy0的交点为M，由M(，)，A1A2与y0的交点N，由N(，0)11已知n条直线：l1：xyC10，C1且l2：xyC20，l3：xyC30， ln：xyCn0，其中C1C2C3Cn，这n条平行直线中，每相邻两条之间的距离顺次为2,3,4，n.(1)求Cn；(2)求xyCn0与x轴、y轴围成的图形的面积解：(1)由已知条件可得l1：xy0，则原点O到l1的距离d11，由平行直线间的距离可得原点