第八节带电粒子在电场中的运动

1、第八节 带电粒子在电场中的运动知识与技能1.了解带电粒子在电场中的运动只受电场力，带电粒子做匀变速运动2.重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动（类平抛运动）3.知道示波管的主要构造和工作原理过程与方法培养学生综合运用力学和电学的知识分析解决带电粒子在电场中的运动情感态度价值观1.渗透物理学方法的教育：运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，不计粒子重力2.培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用学习重点：带电粒子在电场中的加速与偏转规律学习难点：带电粒子在电场中的偏转问题及应用新课引入：带电粒子在电场中受到电场力的作用，因此要要产生加速度，速度的大小和方向都可能发

2、生变化。对于质量很小的带电粒子，如电子、质子等，虽然它们也受到重力作用，但重力远远小于电场力，可以忽略。在现代科学技术设备中，常常利用电场来改变或控制带电粒子的运动。利用电场使带电粒子加速、偏转，就是两种最简单的情况。新课教学：阅读教材P32页的“带电粒子的加速”部分，思考下面的问题：如图1.8-1所示，平行金属板间的电压为，两极板间的距离为，电场强度为。在紧靠正极板的位置有一个带正电荷的带电粒子，让粒子由静止开始运动，则到达负极板的速度是多少？解：由动能定理可得，解之有。思考与讨论1.在上述问题中，两块金属板是平行的，两极板间的电场是匀强电场。如果两极板是其它形状，中间的电场不再是均匀的，上

3、面的结果是否仍然适用？为什么？总结：仍然适用，因为用动能定理解决问题时不考虑中间过程只考虑初末状态，只要初末状态一致就可以了。思考与讨论2.如图1.8-2所示，具有初速度、带电荷量为的带电粒子进入匀强电场中，当的方向与受到的电场力的方向相反时，粒子的运动速度将减小，这就是带电粒子在电场中的减速问题。试判断满足什么条件时该粒子到达端时仍有速度？满足什么条件时到达端时的速度恰好为零？满足什么条件时不能到达端？解：设带电粒子到达端时的速度为，则由动能定理可得，得当时，粒子能到达端，且到端时的速度大于零当时，粒子恰好到达端，且到端时的速度等于零当时，粒子还没有到达端，就开始返回了例1.如图1.8-3所

4、示，水平放置的、两平行金属板相距，上板带正电。现有质量为、带电量为的小球，在板下方距离为的处、以初速度竖直向上运动，并从板小孔进入板间电场。欲使小球刚好到达板，求、间的电势差。解：小球由到的全过程，由动能定理有：解得变式练习1.真空中有一平行金属板，相距，两板电势差为。两价的氧离子由静止开始加速，从一个极板到达另一个极板时，动能是多大？变式练习2.某种金属板受到某种紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，其速度大小也不相同。在旁放置一个金属网。如果用导线将连起来，射出的电子落到上便会沿导线返回，从而形成电流。现在按如图1.8-4所示那样给、之间加一个电压，发现当时电流表中就没有

5、电流。问：被这种紫外线照射出的电子，最大速度是多少？ 阅读教材P33页的“带电粒子的偏转”部分， 思考讨论下面的问题：如图1.8-5所示，设质量为、电荷量为的带电粒子以初速度沿垂直于电场方向，进入长为、间距为、电势差为的平行金属板间的匀强电场中。若不计粒子的重力，试计算下列物理量。粒子穿越电场的时间；粒子离开电场时的速率；粒子离开电场时的侧移距离；粒子离开电场时的速度偏角；带电粒子在电场中偏转的轨迹方程；证明：离开电场时的速度方向的反向延长线必过电场的中点；试证明：带同种电荷的带电粒子在同一电场中加速后，射入同一偏转电场时，其射出电场时的速度方向相同，速度大小和该粒子本身的质量和电荷量都无关。

6、解：粒子在垂直于电场方向以作匀速直线运动，得。粒子沿的电场方向做匀加速直线运动，加速度，粒子离开电场时平行电场方向的分速度，所以。因为，所以。由和，得，由此可知其轨迹为抛物线。由和可推知，所以粒子可以看做是从两板间的中点沿直线射出的。若带电粒子是在电势差为的电场中加速后射入偏转电场的，则，将该式代入及的表达式可得，。由此可知，带同种电荷的带电粒子在同一电场中加速后，射入同一偏转电场后，若能射出电场，则射出方向一致，和该粒子本身的质量和电荷量都无关。阅读教材P3334页的例题2，尝试计算下面的练习。尝试练习1.先后让一束电子和一束氢核通过同一偏转电场。在下列两种情况下，分别求出电子偏角的正切与氢

7、核偏角的正切之比。电子与氢核的初速度相同；电子与氢核的初动能相同。尝试练习2.让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经过同一加速电场由静止开始加速，然后在同一电场中偏转，它们是否会分成三股？请通过计算说明。尝试练习3.电子从静止出发被的电压加速，然后沿着与电场垂直的方向进入另一个电场强度为的匀强偏转电场，进入方向与电场强度的方向垂直。已知偏转电极长，求电子离开偏转电场时的速度及于起始速度方向之间的夹角。例2.如图1.8-6所示，水平放置的平行板、间的电压恒为，两板间的距离为。一质量为、带电量为的粒子，由两板中央点以水平速度射入，落在处，的水平距离为。若将板向下拉开，初速度不变，则粒子将落

8、在板上的点，求的水平距离。（粒子重力忽略不计，极板足够长）解析：根据牛顿第二定律，带电粒子在落到点之前，有，所以。而带电粒子运动的情况为：水平方向上，竖直方向上。带电粒子落到点之前，根据牛顿第二定律得：，所以，但，联立可得的水平距离。变式练习：如图1.8-7所示，在以足够厚的铅屏的右表面上的处有一放射源，放射源释放的射线（高速电子流）的速度为。在处放置一平行于铅屏的金属网，网和铅屏之间加一水平向左的匀强电场，电场强度，相距，荧光屏和平行，相距。求屏上能够观察到的射线的范围。阅读教材P3536页的“示波管的原理”部分，了解示波管的构造和工作原理。图1.8-8所示为示波管的原理图。思考与讨论1.示

9、波管主要是由哪几部分构成？各部分都有什么作用？思考与讨论2.如果只在偏转电极上加偏转电压，如图1.8-9所示。则竖直方向的偏移量是多大？思考与讨论3.示波管是如何在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定的图象的？总结：1.示波管由三部分组成，分别是电子枪、偏转电极和荧光屏。电子枪的作用是产生高速飞行的电子。偏转电极的作用是通过施加偏转电压使电子束发生偏转。荧光屏的作用是当电子轰击到其上时，由于荧光作用可以使荧光屏发光，从而知道电子束到达的位置。2.由几何知识可知：，所以偏移量。3.示波管偏转电极上加的是待显示的信号电压，这个电压是周期性的，偏转电极通常接入机器自身产生的锯齿形电压，叫

10、做扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象了。尝试练习：如图1.8-10所示，、为两平行金属板，、两板间电势差为，、始终和电源相接，测的其间场强为。一质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力）由静止开始，经加速后穿过发生偏转，最后打在荧光屏上。已知、极板长均为，荧光屏距右端的距离为，问：粒子带正电还是带负电？粒子打在荧光屏上距点下方多远处？粒子打在荧光屏上时的动能是多大？补充：带电物体在复合场（一般为电场和重力场）中的运动如图1.8-11所示，在水平向右的匀强电场中，有一质量为的带正电的小球，用长为的绝缘细线悬

11、挂于点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为。现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动。问：小球在做圆周运动的过程中，哪一位置速度最小？最小值是多大？小球在点的初速度多大？解：小球在位置时速度最小。由于恰好能做圆周运动，则有，即。（为什么？）规定点所在的位置为重力势能和电势能的零点，则小球在运动的过程中动能、电势能和重力势能总能量守恒，则根据能量守恒定律有，又因为在点时小球受力平衡，所以有，两式联立求解可得。想一想：此题如果将重力场和电场看作一个场，应该如何计算？变式练习：如图1.8-12所示，在的水平匀强电场中，有一光滑的半圆形轨道与一水平绝缘轨道连接，半圆形轨道位于竖直平面，为圆弧的中点，其半径。一带电量的小滑块，质量，与水平轨道间的动摩擦因数